相関の有意性をテストする
- 独立したサンプルからの相関の比較
- 従属サンプルからの相関の比較
- 線形独立性のテスト(0に対するテスト)
- 固定値に対する相関のテスト
- 相関の信頼区間の計算
- Fisher-Z変換
- カテゴリデータに対するPhi相関係数rPhiの計算
- カテゴリデータに対するPhi相関係数rPhiの計算
- のリストの加重平均の計算 相関
- 効果サイズの変換r、d、f、オッズ比とeta平方
- 線形相関の計算
1. 異なるサンプルから取得された独立したサンプル
相関からの相関の比較は、互いにテストすることができます。 例：男性が女性よりもかなり速く収入を増やす場合は、テストしたいと想像してみてください。 あなたは1 200人の男性と980人の女性から年齢と収入に関するデータを収集することができます。 相関はr=に達する可能性があります。男性コホートでは38であり、r=。女性で31。 両方のコホートの相関に有意差はありますか？
| n | r | |
| 相関関係1 | ||
| 相関関係2 | ||
| 検定統計量z | ||
| 確率p | ||
(Eidによる計算,Gollwitzer&Schmidt,2011,pp.547;片面テスト)
2. 従属標本からの相関の比較
同じ標本から複数の相関が取得されている場合、データ内のこの依存性を使用して有意性検定の検出力を高めることがで 次の架空の例を考えてみましょう:
- 85 3年生からの子供たちは、知性（1）、算術能力（2）、読解（3）のテストでテストされています。 知能と算術能力の相関はr12=になります。53、知性と読書はr13=と相関しています。41とr23=で算術と読み取り。59. 知能の相関は、知能と読解の相関よりも算術能力の方が高いのでしょうか？
| n | r12 | r13 | r23 |
| 検定統計量z | |||
| Propability p | |||
(Eid et al.による計算、2011年、S.548f。;単一の味方されたテスト)
3. 線形独立性のテスト(0に対するテスト)
次の計算機を使用すると、相関がゼロと異なるかどうかをテストできます。 この検定は、自由度がn-2のスチューデントのt分布に基づいています。 例：18人の男性の左足と鼻の長さが定量化されます。 長さはr=と相関します。69. 相関は0とは大きく異なりますか？
| n | r |
| 検定統計量t | |
| Propability p（片面) | |
| Propability p（両面) |
(Eid et al.による計算,2011,S.542;両面テスト)
4. 固定値に対する相関のテスト
次の計算機を使用すると、相関が固定値と異なるかどうかをテストできます。 この検定では、Fisher-Z変換が使用されます。
| n | r | ≤ （値、相関 はに対してテストされます) |
| 検定統計量z | ||
| Propability p | ||
(Eid et al.による計算,2011,S.543f.;両面テスト)
5. 相関の信頼区間の計算
信頼区間は、与えられた確率（信頼係数）との相関を含む値の範囲を指定します。 信頼係数が高いほど、信頼区間は大きくなります。 一般的に、周りの値。9が使用される。
| n | r | 信頼度 係数 |
|
| 信頼区間 | |||
(Eidらによる計算。,2011,S.545f.;two sided test)
Javascriptの浮動小数点数の精度が制限されているため、大きなサンプルサイズと極端な相関値で計算が不正確になります。
6. Fisher-Z変換
Fisher-Z変換は、相関をほぼ正規分布の測度に変換します。 相関関係のリストを平均化する場合など、相関関係を持つ多くの操作に必要です。 次のコンバータは相関を変換し、逆演算も計算します。 Fisher-Zは大文字で入力されていることに注意してください。
| 値 | 変換 | 結果 |
7. バイナリデータのPhi相関係数rPhiの計算
rPhiは、男性と女性の試験での合否など、さまざまなカテゴリのカウントなどのバイナリデータの尺度です。 コンティンジェンシー係数またはユールのファイとも呼ばれます。 DCohenへの変換は、効果サイズ計算機を介して行われます。
| グループ1 | グループ2 | |
| カテゴリ1 | ||
| カテゴリ2 | ||
| rPhi | ||
| 効果のサイズdcohen | ||
8. 相関リストの加重平均の計算
相関のaskew分布(Fisher-Z変換を参照)のため、相関リストの平均は算術平均を構築することによって単純に計算することはで 通常、相関はFisher-Z値に変換され、逆Fisher-Zで平均化および再変換する前のケース数で重み付けされます。 (2011,pp.544)は、シミュレーションにより平均相関をより正確に推定することが示されているように、代わりにOlkin&Pratt(1958)の補正を使用することを提案している。 次の計算機は、「伝統的なFisher-Z-approach」とOlkinとPrattのアルゴリズムの両方を計算します。
| rFisher Z | rOlkin&Pratt | |
表計算プログラムの表から値をコピーすることもできます。 最後に「OK」をクリックして計算を開始します。 いくつかの値は、デモの目的で既に入力されています。
9. 効果サイズの変換r、d、f、オッズ比およびeta平方
相関は効果サイズの尺度です。 彼らは経験的効果の大きさを定量化します。 DCohenはおそらく最も顕著なものであると、同様に他の効果サイズ対策の数があります。 異なる効果サイズの尺度は、別のものに変換することができます。 効果サイズの計算ページのオンライン計算機を見てください。
10. 線形相関の計算
オンライン計算機は、2つの変数の線形ピアソンまたは積モーメント相関を計算します。 列Aの変数1の値と列Bの変数2の値を入力して、「OK」を押してください。 デモとして、高い正の相関の値はデフォルトで既に入力されています。
| データ | 線形 相関 rPearson |
決定 係数 r2 |
解釈 |
文献
このページの多くの仮説検定はEid et al. (2011). jStatは、相互の相関をテストするためのスチューデントのt分布を生成するために使用されます。 Spreadsheet要素はHandsontableに基づいています。
- Eid,M.,Gollwitzer,M.,&Schmitt,M.(2011). Statistik und Forschungsmethoden Lehrbuch. ヴァインハイム：ベルツ
以下の引用を使用してください：Lenhard,W.&Lenhard,A.(2014)。 相関を比較するための仮説検定。 https://www.psychometrica.de/correlation.html Bibergau（ドイツ）：Psychometrica。 ドイ：10.13140/RG。2.1.2954.1367