時間拡張：いわゆる”双子のパラドックス”
の基礎特殊相対性理論の研究の早い段階で、学生は時間拡張の現象、すなわち”動く時計が遅くなる”という現象について学ぶ。”すべての動きが相対的であるという事実を適切に認識し、時計が物理的（生物学的）時間の経過を測定することを適切に認識している人は、必然的にこの 結局のところ、2つのオブザーバーがお互いを通過すると、予測は、両方が他の時計が自分の時計よりも遅く動くことを見つけるということです。 これは、その顔には不可能であるように見えるかもしれないし、したがって、理論全体を無効にすることもできます。 それにもかかわらず、ローレンツ収縮と同時性の相対性理論という他の二つの同様に特異な相対論的効果を適切に考慮した詳細な分析は、すべてのオブザーバーが地元の出来事の詳細を含むことに同意しなければならない唯一のものに同意する完全に賢明な相対論的世界を構築することができることを示している（例えば、ローレンツ収縮と同時性の相対性理論）。、みんなの時計は、グループの写真で読んだもの）と因果シーケンスの時間的な順序（例えば、最初に来た、雷や雷？)
いわゆる”双子のパラドックス”の声明
時間の膨張現象による混乱は、以下のように述べられたいわゆる”双子のパラドックス”に長い間カプセル化されてきた。*:
双子のペア（”旅行双子”）の一つは、光のそれに近づく速度で非常に遠い目的地に移動し、戻ってくる他の（”地球にバインドされた双子”）は家にとどまります。 両方の双子が他の双子が動いているのを観察するので、両方とも他の双子がより速く老化していることを見つける。 このように、彼らの再会時に、両方の双子は期待し、見つけるでしょう！-他の双子は若くなる。 この結果は、合理的な世界の要件に違反し、したがって、特殊相対性理論は間違っています。
* いわゆる”双子のパラドックス”の意味について多くの混乱が今日まで続いているので、私は、いわゆる”双子のパラドックス”はパラドックスではなく、（私たちが見るように）その解決についての論争はなく、特殊相対性理論に疑いを投げかけていないことを明白に強調することを急いでいる。
なぜパラドックスがないのか
いわゆる”双子のパラドックス”は、旅行中の二人の双子の経験の間に物理的に意味のあるdisinctionがあることに注意することで容易に解決される。 地球に束縛された双子は、移動する双子が回って家に帰るために加速しなければならない間、全体の時間を単一の等速基準フレームにとどまります。 加速により走行する双生児はある一定した速度の参照フレームから別のものに変わり、事をたたくことができる慣性力の形で走行する双生児によって局部的に測定され、ばねを圧縮し、一般に重量との目的に与えることができる効果を作り出す。 彼らの経験が異なっているという事実の結果として、彼らが同じ結論に達する先験的な理由はありません。
NB:私がここで言及している「同じ結論」―彼らが来ないもの！—上記のいわゆる”双子のパラドックス”の文の最後から二番目の文で言及されているものであり、他の双子はより若いことが判明することである。 確かに、特殊相対性理論や他の物理理論がその全く理解できない発見を予測することは耐え難いでしょう。 一方、両方の双子は、実際には、彼らが見つけるものに同意しなければならないので、我々は成功した理論がどちらの観点からもその発見を説明できるべ
それが判明したように、その結果、旅する双子は地球に縛られた双子よりも戻ってくると若いということになります。 これは、地球に縛られた双子の視点から容易に理解され、旅行する双子の時計が常に（ターンアラウンドの間の1つの瞬間を除いて）遅く走っている単一の一定速度基準フレームに常に残っている。 しかし、私たちは旅行中の双子の観点からその結論をどのように理解していますか？
時空図
いわゆる”ツインパラドックス”の解像度を理解する最も明快な方法の一つは、トリップ距離と速度の特定の選択のために慎重に描かれた、詳細な時空図を分析することです。 私は、3/5cの速度（相対論的因子λ=5/4を与える）で両方向に行われ、無視できる持続時間の「ターンアラウンド時間」で行われた3光年の旅行のために、以下 “Gフォース”（gフォース）とは、”gフォース”（gフォース）の略である。）と追加の計算の複雑さを犠牲にして緩和することができますが、それは結果に修飾的な違いはありません。)
この場合、地球結合双生児(EBT)は、旅行双生児(TT)が目的地に到達するまでに五年、帰還するまでに五年を要し、合計十年かかることがわかる。 この時間の間、TTの時計は1/π=4/5倍遅くなり、TTは8年、旅の各脚で4年、したがって再会では2年若くなります。
地球の基準枠からの眺め
下の図の左パネル（クリックすると新しいウィンドウで大きなバージョンを開くことができます）は、地球の基準枠内のEBTとTTのワールドラインを示しています。 TTは、このフレームで五年の経過時間の後に三光年の距離で目的地に到達し、TTはその時点でわずか四年を経過していることに注意してください。 また、x軸とt軸のスケールは、光が45度の角度で線に沿って移動するようなものであることにも注意してください。、光年あたり1年、およびTTのワールドラインは、光年あたり5/3年の大きな勾配（低速を表す）を持っていること。
図は地球の基準の枠から描かれているため、水平線は同時に発生するイベントの集合、すなわちEBTの”同時性の線”を表しています。 図はまた、灰色で示すように、しかし、TTの基準フレーム内の同時性の数行が含まれています。 同時性の相対性理論のために、これらの線は傾いており、外向きの脚の間に左下から右上に、内向きの脚の間に右下から左上に走っている。 どちらの場合も、傾きはTTのワールドラインの逆数であり、光年あたり3/5年です。 たとえば、これらの行の1つは、TTが3年目の信号を送信した瞬間に、TTはEBTの時計が「動いている」と言っているため、EBTの時計は予想どおり2.4年を読 最後に、ターンアラウンドポイントを結ぶ同時性の2つの行があり、1つはアウトバウンドレッグ用、もう1つはインバウンドレッグ用であることに注意してください。 彼らは、TTのフレーム内の同時性のEBTの瞬間は、TTがある基準フレームから別の基準フレームに移動するにつれて、ターンアラウンド中に3.2年から6.8年に急速にジャンプすることを示している。
EBTとTTは、それぞれ赤と青の線で示すように、年間間隔で光信号を送信し、各送信には送信された年の番号が付いています。 TTは、アウトバウンドレッグ上のEBTから最初の2つの信号のみを受信し、再結成の瞬間に受信された最後の10番目の信号でインバウンドレッグ上の残りの8つの信号すべてを受信することに注意してください。 また、EBTは、八年目に四つのアウトバウンド信号（ターンアラウンドポイントで四つを含む）の最後を受信し、最後の二年の間に四つのインバウンド信号を受信することにも注意してください。
したがって、EBTは最初の8年間は2年ごとに1の割合で信号を受信し、最後の2年間は1年ごとに2の割合で信号を受信することがわかります。 これは合計になります(1/2)*8 + (2)*2 = 8 TTから受信した信号。 一方、TTは最初の4年間のみ2年ごとに1つの割合で信号を受信し、その後最後の4年間は1年ごとに2つの割合で信号を受信します。 これは合計になります(1/2)*4 + (2)*4 = 10 EBTから受信した信号。
両双子は、信号が互いに相対運動を反射するときに年間1/2の割合（低周波）で信号を受信することに同意し、両双子は、信号が互いに相対運動を反射するときに年間2の割合（高周波）で信号を受信することに同意するという事実に注目する価値がある。 違いは、ＴＴでは、低周波信号と高周波信号がトリップの等しい部分を占めるのに対し、ＥＢＴでは、低周波信号がトリップの８ ０％の間に観察されることである。
アウトバウンドトラベラーの参照フレームからのビュー
図の右側のパネルは、アウトバウンド参照フレームのEBTとTTのワールドラインを示しています。 この基準フレームでは、ebtの時計が全体の時間を遅くするという事実に合わせて、再結成は出発から12.5年後に行われることに注意してください。 しかし、TTは、前述のようにEBTの時計が3.2年を読み取るときに、この基準フレームをターンアラウンドポイントに残します。 また、EBTは2であることに注意してください。4光年離れたこの時点で、このフレーム内のトリップの最大の分離は、適切に地球の基準フレームで観測された3光年の距離のローレンツ収縮を反映しています。
インバウンドレッグでは、TTは速度-3/5cと-3/5cの相対論的加算から得られるように-15/17cの速度で移動します。 光信号のワールドラインは、TTの同時性のラインと一緒に再び示され、地球の基準フレームの時空図で以前に指摘されたすべての特徴を確認します。
相対論的ドップラー効果との関係と差動エージングの量を予測する別の方法
アウトバウンドとインバウンドレッグにどのような速度を使用しても、TTはトリップの半分でfout<fo（送信周波数）のレートで信号を受信し、残りの半分でfin=1/fout>foのレートで信号を受信することに注意することが最も興味深い。 したがって、平均周波数は（ｆｏｕｔ＋ｆｉｎ）／２であり、これはｆｏよりも大きいことが容易に示される。 これは、TTが旅行中により多くの信号を受信し、彼が送信することを保証し、したがって、ebtが見つけることを期待しているものと完全に調和して、ebtが再会時により年上であることを見つけることを期待するでしょう。
実際、相対論的ドップラー式fout=fo1/2を直接使用して、相対年齢差を予測することができます。 たとえば、12/13cの速度では、fout=fo1/2=(1/5)foとなります。 したがって、ＴＴによって受信される平均頻度は、（１／５＋５）ｆｏ／２＝（１ ３／５）ＦＯであり、ＥＢＴがＴＴと同じくらい１ ３／５を老化させることを（正確に）意味する。