Nbc Learnの”THE Science of NFL Football”のピタゴラスの定理エピソードでは、フィールドの真ん中にいるディフェンダーが、エンドゾーンのサイドラインをダッシュしてボールキャリアをキャッチするために適切な追求の角度を取らなければならないことがわかります。
ボールキャリアを追いかけるとき、ディフェンダーは基本的に直角三角形の対角線に沿って走り、辺の二乗の和はその対角線の二乗に等しい。 この関係は、紀元前5世紀のギリシャの数学者ピタゴラスによってa2+b2=c2として発見されたことを知っているかもしれません。
“c”は斜辺であり、直角三角形の最長辺を表していますが、両端の二つの点の間の最短経路です。 三角形の点が都市で訪れる場所であれば、cを直接取ることができればaとbに沿って歩くことはおそらく気にしないでしょう。
しかし、斜辺は常に最短ルートではありません。 実際、サッカー場やその他の平らな面では最短のものに過ぎません。 球や他の形では、そうではないかもしれません。
地球上に直角三角形を描くと、この区別がわかります。 まず、赤道上の都市を選んでみましょう-簡単にするために、それは南アメリカの太平洋沿岸にあるエクアドルのキトだと言います。 キトから、北極に経度線をトレースします; その後、右に90度のターンを行い、まっすぐに戻って下に向かいます。 赤道では、アフリカのガボンの国の首都であるLibrevilleと呼ばれる近くの都市に気づくでしょう。
今度は、キトからリーブルヴィルに向かって地球の表面に沿って線を引く。 あなたはおそらく東に行き、ブラジルと大西洋を通過しました。 確かに、この斜辺は、地球の四分の一を横断し、最短距離をマークします。 しかし、それは唯一の斜辺ではありません。数学的に言えば、キトから西に行き、赤道に沿って地球を周回してリーブルヴィルに到達すると、あなたはまだ直角三角形を持っています。 この場合の斜辺は、円周の4分の3です。 キトから北極に移動し、その後リーブルヴィルにダウンするのは短かったでしょう。
ピタゴラスの定理はサッカー場のような二次元曲面にのみ作用し、数学者はユークリッド幾何学（紀元前3世紀のギリシャの数学者ユークリッドにちなんで命名された）のような曲面を指す。 この定理は、球のような非ユークリッド幾何学やサドルのようなより複雑な幾何学では失敗する。 確かに、あなたが学校で学んだすべてのルールは、平行な平行線のように、ユークリッド幾何学のみを参照してください。 非ユークリッド宇宙では、平行線は実際には発散または収束する可能性があります。
非ユークリッド幾何学はエキゾチックでなじみのないように見えるかもしれませんが、実際には科学の多くの分野で一般的です-おそらく最も顕著なのは、アインシュタインの一般相対性理論では、重力が空間と時間の形を曲げることができます。