시간 팽창:소위”쌍둥이 역설”의 기초
특수 상대성 이론 연구 초기에 학생들은 시간 팽창 현상,즉”움직이는 시계가 느리게 실행됩니다.”모든 움직임이 상대적이라는 사실을 제대로 인식하고 시계가 물리적(생물학적 포함)시간의 경과를 측정한다는 것을 제대로 평가 한 사람들은 반드시이 결과에서 정신적 불편 함을 경험해야합니다. 두 관찰자가 서로를 통과 할 때 결국,예측은 모두 자신의 시계보다 느리게 실행하는 다른 시계를 찾을 것입니다. 이것은 그것의 얼굴에 불가능한 것처럼 보일 수 있으며,따라서 전체 이론을 무효화 할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고,로렌츠 수축과 동시성의 상대성이라는 두 가지 다른 독특한 상대론적 효과를 적절히 고려한 상세한 분석은 모든 관찰자들이 지역적 사건(예:지역적 사건)의 세부 사항을 포함하여 그들이 동의해야 할 유일한 것에 동의하는 완벽하게 합리적인 상대론적 세계를 구축 할 수 있음을 보여준다.,모든 사람의 시계가 그룹 사진에서 읽은 것)과 인과 관계 시퀀스의 시간적 순서(예:먼저 온 것,번개 또는 천둥?
소위”쌍둥이 역설”의 진술
시간 팽창 현상으로 인한 혼란은 오랫동안 다음과 같이 언급 된 소위”쌍둥이 역설”에 캡슐화되어 왔습니다*:
한 쌍의 쌍둥이 중 하나(“여행 쌍둥이”)는 다른 쌍둥이(“지구 바인딩 쌍둥이”)가 집에 머물러있는 빛의 속도로 매우 먼 목적지로 이동하고 돌아옵니다. 두 쌍둥이 모두 다른 쌍둥이가 움직이는 것을 관찰하기 때문에 둘 다 다른 쌍둥이가 덜 빨리 노화되고 있음을 알게됩니다. 따라서,그들의 재결합에,두 쌍둥이는 기대할 것이다-그리고 발견 할 것이다!-다른 쌍둥이는 젊을 것입니다. 이 결과는 합리적인 세계의 요구 사항을 위반하므로 특수 상대성 이론은 잘못되었습니다.
* 소위”쌍둥이 역설”의 함의에 대해 많은 혼란이 오늘날까지 지속되기 때문에,나는 소위”쌍둥이 역설”이 역설이 아니며,그 해결에 대한 논쟁이 없으며(우리가 볼 수 있듯이),어떤 식 으로든 특수 상대성 이론에 의심을 던지지 않는다는 것을 분명히 강조하기 위해 서두른다.
역설이 없는 이유
이른바’쌍둥이 역설’은 여행 중 두 쌍둥이의 경험 사이에 물리적으로 의미있는 불일치가 있음을 지적함으로써 쉽게 해결됩니다. 지구에 묶인 쌍둥이는 전체 시간 동안 하나의 일정한 속도 기준 프레임에 남아 있으며,여행하는 쌍둥이는 돌아 서서 집으로 돌아 오기 위해 가속해야합니다. 가속도는 여행 쌍둥이가 하나의 일정한 속도 참조 프레임에서 다른 프레임으로 변경되도록하고,물건을 노크 스프링을 압축하고,일반적으로 무게를 가진 물체를 부여 할 수있는 관성력의 형태로 여행 쌍둥이에 의해 로컬로 측정 할 수있는 효과를 생성합니다. 그들의 경험이 다르다는 사실 때문에,그들이 같은 결론에 도달 할 선험적 이유는 없습니다.
주의:내가 여기서 언급하는”동일한 결론”—그들이 오지 않는 것!-위의 소위”쌍둥이 역설”의 문장의 끝에서 두 번째 문장에 언급 된 하나,다른 쌍둥이는 젊은 것으로 발견 될 것이다. 실제로,특수 상대성 이론이나 다른 물리적 이론이 완전히 이해할 수없는 발견을 예측하는 것은 참을 수 없을 것입니다. 다른 한편으로,두 쌍둥이는 사실 그들이 발견 한 것에 동의해야하기 때문에,우리는 성공적인 이론이 어느 관점에서나 그 발견을 설명 할 수 있어야한다고 요구합니다.
밝혀진 바와 같이,여행 쌍둥이는 지구에 묶인 쌍둥이보다 돌아올 때 더 젊다. 이것은 쉽게 여행 트윈의 시계는 항상(턴어라운드 동안 한 순간을 제외하고)느린 실행에 대해 하나의 일정한 속도 참조 프레임에 모든 시간에 남아 지구 바인딩 트윈의 관점에서 이해된다. 그러나 우리는 여행 쌍둥이의 관점에서 그 결론을 어떻게 이해합니까?
시공간 다이어그램
소위”쌍둥이 역설”의 해상도를 이해하는 가장 밝은 방법 중 하나는 여행 거리와 속도의 특정 선택에 대해 신중하게 그려진 상세한 시공간 다이어그램을 분석하는 것입니다. 나는 3/5 의 속도로 착수 한 3 광년의 여행을 위해(상대 론적 요인을 제공함 2/4=5/4)양방향으로 그리고 무시할 수있는 기간의”처리 시간”으로 그렇게했다. (무시할 수있는 처리 시간의 근사치는 해부학 적으로 비현실적인”지 힘”으로 이어질 수 있습니다(!)그리고 추가적인 계산 복잡성을 희생시키면서 완화 될 수 있지만 그 결과에는 양질의 차이가 없습니다. 5350>
이 경우,지구 결합 쌍둥이는 여행 쌍둥이가 목적지에 도달하는 데 5 년,총 10 년 동안 돌아 오는 데 5 년이 걸린다는 것을 알게됩니다. 이 기간 동안 고작 시계는 1/2=4/5 의 비율로 느리게 실행되므로 고작 시계는 8 년,여행의 각 다리에서 4 년,따라서 동창회에서 2 년 더 젊습니다.
지구의 기준 프레임에서보기
아래 그림의 왼쪽 패널(새 창에서 더 큰 버전을 열려면 클릭 할 수 있음)은 지구의 기준 프레임에 외전선과 외전선의 세계선을 보여줍니다. 이 프레임에서 5 년이 경과한 후 3 광년 거리에서 목적지에 도달하며,이 시점에서 4 년만 숙성되었다는 점에 유의하십시오. 또한 엑스 및 티 축의 눈금은 빛이 45 도 각도로 선을 따라 이동하는 것과 같습니다. 광년 당 1 년,그리고 광년 당 5/3 년의 더 큰 경사(더 낮은 속도를 나타냄)를 가지고 있습니다.
이 그림은 지구의 참조 프레임에서 그려지기 때문에 수평선은 동시에 발생하는 사건 모음,즉”동시성의 선”을 나타냅니다. 그러나 이 그림에는 회색으로 표시된 것과 같이 표준 참조 프레임에 몇 줄의 동시성이 포함되어 있습니다. 동시성의 상대성 때문에,이 라인은 기울어 져 아웃 바운드 다리 동안 왼쪽 하단에서 오른쪽 상단으로,인바운드 다리 동안 오른쪽 하단에서 왼쪽 상단으로 실행됩니다. 두 경우 모두 기울기는 광년 당 3/5 년인 티티의 세계선의 반비례입니다. 예를 들어,이 라인들 중 하나는 고작 세 번째 연간 신호를 보내는 순간에 고작 시계가 2.4 년을 읽는다는 것을 나타냅니다. 턴어라운드 포인트를 연결하는 동시성의 두 줄,아웃 바운드 레그 하나 인바운드 레그 하나가 있다는 것을 마지막으로 참고. 그 결과,기준 프레임에서 다른 기준 프레임으로 이동함에 따라 턴어라운드 동안 3.2 년에서 6.8 년으로 빠르게 이동합니다.
각 전송에는 전송된 연도의 번호가 표시되어 있습니다. 참고 TT 받는 첫 번째 두 가지 신호에서 EBT 아웃바운드 다리가 모든 여덟 개 나머지 신호에 대한 인바운드 다리,마지막 번째,신호를 받아서는 순간의 리유니온. 또한,외환거래소는 8 년에 4 개의 아웃바운드 신호 중 마지막 신호(턴어라운드 지점에서 4 번째 신호 포함)를 수신하고 지난 2 년 동안에만 4 개의 인바운드 신호를 수신합니다.
따라서 우리는 첫 8 년 동안 2 년마다 1 의 속도로 신호를 수신 한 다음 마지막 2 년 동안 연간 2 의 속도로 신호를 수신한다는 것을 알 수 있습니다. 이 총 금액(1/2)*8 + (2)*2 = 8 신호에서 수신. 한편,신호 수신은 처음 4 년 동안 2 년마다 1 의 비율로,그리고 마지막 4 년 동안 연간 2 의 비율로 신호를 수신합니다. 이 총 금액(1/2)*4 + (2)*4 = 10 신호에서 수신 된 신호.
두 쌍둥이는 그 신호가 서로 떨어져 상대 운동을 반영 할 때 그들이 연간 1/2(낮은 주파수)의 속도로 신호를 수신하는 데 동의하고 두 쌍둥이는 또한 그 신호가 서로 서로를 향해 상대 운동을 반영 할 때 연간 2(높은 주파수)의 속도로 신호를 수신하는 데 동의한다는 사실을 주목할 필요가있다. 이 경우,낮은 주파수와 높은 주파수 신호가 여행의 동일한 부분을 차지하는 반면,낮은 주파수 신호는 여행의 80%동안 관찰됩니다.
아웃바운드 여행자의 기준 프레임으로부터의 보기
그림의 오른쪽 패널에는 아웃바운드 참조 프레임에 있는 외환위치 및 외환위치의 세계선이 나와 있습니다. 이 참조 프레임에서 재결합은 출발 후 12.5 년 후에 이루어지며,이 시간대의 시계가 전체 시간을 느리게한다는 사실과 일치합니다. 그러나,이 기준 프레임은 턴어라운드 지점에서 4 년 동안 출발하며,이 기준 프레임은 이전에 언급한 바와 같이 3.2 년을 읽는다. 또한,이 값은 2 입니다.4 광년 떨어져이 시간에,이 프레임에서 여행의 가장 큰 분리,제대로 지구의 기준 프레임에서 관찰 된 3 광년 거리의 로렌츠 수축을 반영.
인바운드 레그에서는 -15/17 의 속도로 -3/5 의 속도와 -3/5 의 속도의 상대론적 추가로부터 얻어진다. 광신호에 대한 세계선들은 고작 동시성의 선들과 함께 다시 표시되며,그들은 지구의 기준 프레임에 대한 시공간 도표에 이전에 언급된 모든 특징들을 확인한다.
상대 론적 도플러 효과와의 관계 및 차동 노화의 양을 예측하는 또 다른 방법
아웃 바운드 및 인바운드 다리에 어떤 속도가 사용 되더라도,전송 주파수는 절반의 여행 동안(9358>전송 주파수)의 속도로 신호를 수신하고 나머지 절반의 경우 핀=1/아웃>의 속도로 신호를 수신한다는 점에 유의하는 것이 가장 흥미 롭습니다. 따라서 평균 주파수는(주+핀)/2 보다 쉽게 더 큰 것으로 표시됩니다. 이것은 여행 중에 더 많은 신호를 받게 될 것이며,따라서 동창회에서 더 오래 될 것으로 예상 할 것이며,동창회가 발견 할 것으로 예상되는 것과 완벽한 조화를 이룰 것입니다.
실제로 상대 론적 도플러 공식을 사용하여 상대 연령 차이를 직접 예측할 수 있습니다. 예를 들어,12/13 의 속도로 1/2=(1/5)의 속도로. 따라서,평균 주파수는(1/5+5)에 대 한/2=(13/5)에 대 한 의미(정확 하 게)에 대 한 평균 주파수는 13/5 만큼 세 것 이다.