Esta página explica varios tipos particulares de números y términos utilizados en matemáticas:
- Números Primos
- Cuadrados y Raíces Cuadradas
- Exponentes, Órdenes, Índices y Potencias
- Factores y Múltiplos
- Números Infinitos (Irracionales)
- Números Reales, Imaginarios y Complejos
Conocer estos conceptos le ayudará con matemáticas más avanzadas, desde fracciones y decimales hasta álgebra seriamente complicada.
Como cualquier otra asignatura, las matemáticas tienen su propio idioma hasta cierto punto. Esta página te llevará un paso más cerca de entender el lenguaje de las matemáticas.
Números primos
Un número primo solo se puede dividir por sí mismo y 1 (uno) para dejar una respuesta de número entero (entero).
Un matemático puede decir: Un número primo es un número que tiene solo dos divisores enteros: él mismo y uno.
Ejemplo de números primos
Los ejemplos de números primos incluyen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, y 29, pero también hay una cantidad infinita de números primos más grandes.
7 es un número primo, ya que solo se puede dividir por sí mismo o 1 para dejar un número entero.
7 ÷ 7 = 1 y 7 ÷ 1 = 7
Si usted dividir 7 por cualquier otro número, la respuesta no es un número entero.
7 ÷ 2 = 3.5 o 7 ÷ 5 = 1.4
9 no es un número primo. 9 se puede dividir por sí mismo, 1 y 3 para dejar un número entero.
9 ÷ 9 = 1 y 9 ÷ 1 = 9 y 9 ÷ 3 = 3
Algunos hechos rápidos sobre los números primos:
- 1 NO es un número primo. Un número primo, por definición, tiene que tener exactamente dos divisores positivos. 1 solo tiene un divisor positivo (1).
- 2 es el único número primo par, porque todos los demás números pares, por supuesto, se dividen por 2.
- El número primo número 1000 es 7919.
- Euclides, el matemático griego, demostró alrededor de 300 a. C. que hay un número infinito de números primos.
Los números primos son importantes en matemáticas y computación. Para la mayoría de nosotros, sin embargo, su uso probablemente se limite al interés y a saber cuándo ha alcanzado el límite de simplificar una fracción. Consulte nuestra página: Fracciones para obtener más información sobre cómo trabajar con fracciones.
Cuadrados y raíces Cuadradas
El cuadrado de un número es el número que se obtiene si se multiplica ese número por sí mismo. Se escribe como un superíndice 2 después del número al que se aplica, por lo que escribimos x2, donde x es cualquier número.
Por ejemplo, si x fuera 5:
52 = 5 x 5 = 25.
Los números cuadrados se utilizan en cálculos de área, así como en otras áreas en matemáticas.
Supongamos que desea pintar una pared de 5 metros de alto por 5 metros de ancho. Multiplique los 5m × 5m para darle 25m2 . Si esto se dice en voz alta, sería ‘veinticinco metros cuadrados’. Tendrías que comprar suficiente pintura para 25m2. Es posible que también vea esto referido como «25 metros cuadrados», lo cual es correcto. Sin embargo, un cuadrado de 25 m no es lo mismo, esto sería 25 m x 25 m = 625 m2.
Ver nuestra página: Área de cálculo para más
La raíz cuadrada de un número es el número que es cuadrado para obtener ese número. El símbolo de raíz cuadrada es √
Las raíces cuadradas son más fáciles de entender con ejemplos:
√25 = 5, es decir, 5 es la raíz cuadrada de 25 desde 5 x 5 =25
√4 = 2, es decir, 2 es la raíz cuadrada de 4 ya que 2 x 2 = 4
No todos los números tienen una raíz cuadrada que sea un entero. Por ejemplo, √13 es 3.60555.
Órdenes, Exponentes, Índices y Potencias
En un número cuadrado, el superíndice 2 es el’ orden ‘ de x, p.ej. el número de veces x se multiplica por sí mismo. El pedido puede ser cualquier número, positivo o negativo.
Por ejemplo:
23 = 2 x 2 x 2 = 8
510 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9,765,625
Pedidos también son llamados exponentes, índices y poderes. Cuando se dice en voz alta, el primer ejemplo podría denominarse «dos a la potencia tres» y el segundo sería «cinco a la potencia diez» o «cinco exponentes diez». Los términos son intercambiables y a veces regional. Por ejemplo, el término habitual en América del Norte es «exponente», pero en el Reino Unido es más generalmente índices o potencias.
Formulario estándar
Los pedidos se utilizan para expresar números muy grandes y muy pequeños utilizando un tipo de abreviatura matemática conocida como Formulario Estándar. La forma estándar también se denomina a veces ‘notación científica’.
El formulario estándar se escribe como x 10n.
En este formulario, a es un número mayor o igual a 1 e inferior a 10.
El orden n puede ser cualquier número entero positivo o negativo, y es el número de veces que a debe multiplicarse por 10 para igualar el número muy grande o muy pequeño que estamos escribiendo.
Por ejemplo:
2,000,000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5 = 0.00005
El uso de la forma estándar reduce el número de dígitos que necesitamos escribir. También ayuda a eliminar errores – no es fácil leer con precisión estos ceros:
1.23 x 1012 = 1,230,000,000,000
4 x 10-15 = 0.000000000000004
¡Advertencia!
Cuando la potencia es positiva, le indica cuántos ceros agregar al número que se está multiplicando por 10.
Para 2 x 106, agregue 6 ceros a 2 y obtenga 2,000,000.
Sin embargo, cuando la potencia es negativa, el número de ceros después del punto decimal es uno menos que el orden.
1 x 10-3 es 0.001
Esto se debe a que tiene que dividir por 10 una vez para mover el número al otro lado del punto decimal.
Otra forma de verlo es contando el número de lugares en los que movemos el punto decimal.
Para 2.0 x 106, movemos el punto decimal seis lugares a la derecha, para dar 2,000,000. 0. Añadir ‘.0’ al final del número no cambia su valor, pero ayuda al contar decimales.
De manera similar, para 1.0 x 10-3, movemos el punto decimal tres lugares a la izquierda, para dar 0.001.
Factores y Múltiplos
Los factores son números que dividen o ‘van’ un número entero de veces en otro.
Por ejemplo, 2, 3, 5 y 6 son todos factores de 30.
Cada uno de ellos entra en 30 un número entero de veces. Otra forma de describir esto usando un lenguaje más matemático es decir que 30 se puede dividir entre 2, 3, 5 y 6 para dar respuestas enteras.
Los múltiplos son los números que se obtienen cuando se multiplica un número por otro.
4, por ejemplo, es un múltiplo de 2.
30 es un múltiplo de 15, 6, 5, 3 y 2.
Números infinitos (Números Irracionales)
La frase ‘números infinitos’ no se refiere al hecho de que hay un número infinito de números. En cambio, se refiere a números que nunca terminan por sí mismos.
El número infinito más conocido es probablemente pi, π, que comienza con 3.142 y continúa a partir de ahí. Ni siquiera el programa informático más poderoso del mundo podría mapear todos sus números, porque es infinito.
Estos números también se llaman números irracionales.
Los números finitos son números que tienen un número finito de dígitos. Después de un cierto punto, el único número que se puede agregar es cero. 1, 3, 1.5 y 0.625 son ejemplos de números finitos.
Los números recurrentes son una forma particular de números infinitos. Aquí, el mismo uno o varios dígitos se repiten infinitamente en la forma decimal del número.
Algunos números que se pueden expresar fácilmente como fracciones resultan ser números recurrentes en forma decimal.
Los ejemplos incluyen 1/3, que es 0.33333 recurrente en decimales, y 1/11 que es 0.090909090909 recurrente.
Números reales, Irreales y complejos
Los números reales son números que realmente existen y pueden tener un valor físico colocado en ellos.
Los números reales pueden ser positivos o negativos, y pueden ser enteros (números enteros) o decimales. Incluso pueden ser números infinitos, pero pueden escribirse como números y expresarse en números.
Los números imaginarios, como su nombre indica, en realidad no existen, pero son una construcción matemática para resolver ciertos problemas.
El ejemplo más simple es la raíz cuadrada de un número menos. Solo podemos obtener un número menos (negativo) multiplicando un número negativo por un número positivo. Si multiplica dos números negativos o dos números positivos, siempre obtiene una respuesta positiva. Por lo tanto, se deduce que la raíz cuadrada de un número negativo no puede existir.
Sin embargo, puede en matemáticas! La raíz cuadrada de menos uno recibe la notación i. En realidad, usarlo en problemas matemáticos del mundo real requiere inicialmente un poco de pensamiento abstracto, pero es un concepto muy útil en algunas aplicaciones.
Los números complejos se derivan de números reales e irreales. Son números compuestos de un número real multiplicado por un número irreal o imaginario, generalmente denotado por algún múltiplo de i.
¿No son conceptos exactamente cotidianos?
Algunos de los conceptos descritos en esta página pueden no parecer muy útiles en la vida cotidiana. Sin embargo, nunca está de más tener una comprensión básica de algunos de los conceptos matemáticos más simples, y no son tan oscuros como se podría pensar. Por ejemplo, puede ser una sorpresa saber que los números imaginarios se usan mucho en ingeniería eléctrica, y eso puede ser útil si te encuentras hablando con un ingeniero eléctrico en una fiesta…
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Sistemas de Medición
Números positivos y Negativos