I Pythagorasetningen episoden AV NBC Learn ‘S» THE SCIENCE OF NFL Football», ser du at en forsvarer i midten av feltet må ta den riktige vinkelen for jakten for å fange en ballbærer som gjør et dash ned sidelinjen for sluttsonen.
i jage ned ball-carrier, forsvareren i utgangspunktet går langs diagonalen i en rettvinklet trekant, der summen av kvadratene av sidene er lik kvadratet av diagonalen. Du kjenner kanskje dette forholdet, oppdaget av det 5. århundre F. KR. gresk matematiker Pythagoras, som a2 + b2 = c2.
» c » er hypotenusen, og selv om den representerer den lengste siden av en rettvinklet trekant, er den den korteste veien mellom de to punktene i hver ende. Hvis punktene på trekanten var steder å besøke i en by, ville du sannsynligvis ikke bry deg om å gå langs a og b hvis du kunne ta c direkte.
men hypotenusen er ikke alltid den korteste ruten. Faktisk er det bare den korteste på fotballbaner og andre flate overflater. På sfærer og andre former kan det ikke være.
du kan se dette skillet hvis du tegner en riktig trekant på en globus. Først, la oss velge en by på ekvator-for enkelhet, si Det Er Quito, Ecuador, På Stillehavskysten I Sør-Amerika. Fra Quito, spore en lengdegrad linje til nordpolen; deretter gjør du en 90 graders sving til høyre og hodet rett ned igjen. Ved ekvator vil du legge merke til en by i nærheten Som heter Libreville, hovedstaden I Gabon I Afrika.
tegn nå en linje langs jordens overflate som starter I Quito og går mot Libreville. Du gikk sannsynligvis østover, passerer Over Brasil og Atlanterhavet. Faktisk markerer denne hypotenusen, som krysser en fjerdedel av kloden, den korteste avstanden. Men det er ikke den eneste hypotenusen.
Matematisk sett vil du fortsatt ha en rettvinklet trekant hvis du gikk vestover fra Quito og seilte Rundt jorden langs ekvator for å komme Til Libreville. Hypotenusen er i dette tilfellet tre fjerdedeler av omkretsen. Det ville vært kortere å reise fra Quito Til Nordpolen og deretter ned Til Libreville.
Pythagorasetningen fungerer bare på todimensjonale overflater som fotballbaner; matematikere refererer til slike overflater Som Euklidisk geometri (oppkalt Etter Euklid, det 3. århundre f. KR. gresk matematiker). Teoremet mislykkes for ikke-Euklidiske geometrier, som sfærer og mer komplekse geometrier som sadler. Faktisk, alle reglene du lærte i skolen, som parallelle linjer som forblir parallelle, refererer bare Til Euklidisk geometri. I det Ikke-Euklidske universet kan parallelle linjer faktisk divergere eller konvergere.
selv om ikke-Euklidsk geometri kan virke eksotisk og ukjent, er det faktisk vanlig i mange fagområder-kanskje mest spesielt I Einsteins generelle relativitetsteori, der tyngdekraften kan bøye formen på rom og tid.