In de stelling van Pythagoras aflevering van NBC Learn ‘ s “The Science of NFL Football,” zie je dat een verdediger in het midden van het veld de juiste hoek van achtervolging moet nemen om een baldrager te vangen die een Sprint maakt langs de zijlijn naar de eindzone.
bij het afdalen van de baldrager loopt de verdediger in principe langs de diagonaal van een rechthoekige driehoek, waarbij de som van de vierkantjes van de zijkanten gelijk is aan het vierkant van die diagonaal. Je zou deze relatie, ontdekt door de 5e-eeuwse Griekse wiskundige Pythagoras, kunnen kennen als a2 + b2 = c2.
de” c ” is de hypotenusa, en hoewel het de langste zijde van een rechthoekige driehoek vertegenwoordigt, is het de kortste weg tussen de twee punten aan beide uiteinden. Als de punten op de driehoek plaatsen waren om te bezoeken in een stad, zou je waarschijnlijk niet de moeite nemen om langs a en b te lopen als je direct c.
zou kunnen nemen, maar de hypotenusa is niet altijd de kortste route. In feite is het slechts de kortste op voetbalvelden en andere vlakke oppervlakken. Op bollen en andere vormen, misschien niet.
u kunt dit onderscheid zien als u een rechthoekige driehoek op een bol tekent. Laten we eerst een stad op de evenaar kiezen–voor de eenvoud, zeg maar Quito, Ecuador, aan de Pacifische kust van Zuid-Amerika. Trek vanuit Quito een lengtegraadlijn naar de Noordpool; maak dan een 90-graden draai naar rechts en hoofd recht terug naar beneden. Aan de evenaar ziet u een stad in de buurt genaamd Libreville, de hoofdstad van het land Gabon in Afrika.
trek nu een lijn langs het oppervlak van de aardbol, beginnend bij Quito en richting Libreville. Je ging waarschijnlijk oostwaarts, over Brazilië en de Atlantische Oceaan. Inderdaad, deze schuine zijde, die een kwart van de aardbol doorkruist, markeert de Kortste Afstand. Maar dat is niet de enige schuine zijde.
wiskundig gezien zou je nog steeds een rechthoekige driehoek hebben als je vanuit Quito naar het Westen zou gaan, rond de aarde langs de evenaar om naar Libreville te gaan. De hypotenusa is in dit geval driekwart van de omtrek. Het zou korter zijn geweest om van Quito naar de Noordpool te reizen en dan naar Libreville.
de stelling van Pythagoras werkt alleen op tweedimensionale oppervlakken zoals voetbalvelden; wiskundigen verwijzen naar dergelijke oppervlakken als de Euclidische meetkunde (genoemd naar Euclides, de Griekse wiskundige uit de 3e eeuw v.Chr.). De stelling faalt voor niet-Euclidische meetkunden, zoals bollen en meer complexe meetkunden zoals zadels. Alle regels die je op school hebt geleerd, zoals parallelle lijnen die parallel blijven, verwijzen alleen naar de Euclidische meetkunde. In het niet-Euclidische universum kunnen parallelle lijnen eigenlijk divergeren of convergeren.
hoewel de niet-Euclidische meetkunde exotisch en onbekend kan lijken, is ze in feite gebruikelijk in vele gebieden van de wetenschap-misschien het meest in het bijzonder, in Einsteins algemene relativiteitstheorie, waarin zwaartekracht de vorm van ruimte en tijd kan buigen.