um professor de estatística usou sua experiência no cálculo de probabilidades para chegar a uma porcentagem de 98 vitórias para Tim Hortons Popular Roll up the Rim contest. (Foto: Ilustração/Conversa)
Michael Wallace é professor assistente no Departamento de Estatística e Ciências Atuariais da Universidade de Waterloo
Em 2003, geológicos estatístico Mohan Srivastava rachou um Canadense de jogo de loteria. Depois de receber um bilhete de raspão como presente, ele viu uma falha no jogo. Colocando suas habilidades de probabilidade para funcionar, ele descobriu como identificar os ingressos vencedores antes da compra. Ele não o fez Rico — “vencer o jogo não valeu a pena o meu tempo”, disse ele — mas a experiência de Srivastava mostrou que é muito difícil fazer um jogo realmente aleatório.
Tim Hortons lançou sua promoção anual Roll up the Rim em meados de Março. Devido à pandemia de coronavirus, os icônicos copos físicos do concurso foram substituídos por um jogo digital no aplicativo de lealdade da empresa. Esta mudança teve grandes implicações na forma como os prémios foram concedidos. Também criou uma oportunidade para mudar as probabilidades fortemente a seu favor.
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sob o antigo formato, a mecânica do jogo foi simples. Tim Hortons iria imprimir milhões de copos promocionais e cerca de uma em cada seis copos tinha um prêmio sob sua borda de papel. Se a empresa esperava vender 180 milhões de cafés durante o período de competição, então eles imprimiam 180 milhões de copos promocionais e fazem cerca de 30 milhões deles vencedores. As lojas venderiam as chávenas até que as provisões acabassem.Isto significava que, embora Tim Hortons não pudesse prever perfeitamente quantos cafés venderiam durante o período de competição, as probabilidades permaneciam as mesmas. Se as vendas fossem inesperadamente altas, as copas simplesmente acabariam mais cedo. Se as vendas fossem baixas, o jogo duraria um pouco mais. De qualquer forma, o número de prêmios e o número de copos dados — o numerador e denominador da nossa equação de probabilidade — foram fixos.
“rolos digitais” mudaram as probabilidades
este ano, o jogo digital mudou tudo isso. Em vez de Copas físicas, os jogadores ganharam “rolos digitais” com suas compras. Estes podem ser rolados a qualquer momento, batendo uma xícara de café virtual na aplicação.
ao contrário dos copos físicos, no entanto, Tim Hortons não poderia controlar quantos rolos digitais foram dados para fora. Dependia de suas vendas reais durante o período de quatro semanas do concurso. O número de prêmios (o numerador) ainda estava fixo, mas o número de Entradas (o denominador) estava fora de suas mãos. Tinham de encontrar uma nova forma de distribuir os prémios.
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a solução, como eu escrevi sobre antes do início do concurso, significou enrolar a jante tornou-se um pouco como uma máquina de fenda.
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Each prize-from a coffee to a car-was assigned a “winning time,” a short period of time during which it could be won. Se você foi o primeiro jogador a tocar no seu aplicativo durante esse período, você ganhou o prêmio. Tim Hortons poderia então distribuir todos os prêmios anunciados durante o período do concurso e cada um — pelo menos em teoria — poderia ser ganho.
com alguns destes prazos de vitória tão curtos quanto 0,1 segundos, no entanto, era certamente possível que alguns passassem sem ninguém jogar um rolo. Antecipando isso, Tim Hortons incluiu uma regra em que quaisquer prêmios não reclamados foram rolados para outro dia do concurso, até o último dia. Um prêmio só seria não reclamado se não fosse ganho pelo prazo do Digital roll à meia-noite de 21 de abril. Embora o concurso na loja terminou em 7 de abril, os jogadores tiveram mais duas semanas para usar seus rolos digitais.Este novo formato de jogo significava que suas chances de ganhar dependia não apenas de quantos rolos digitais você ganhou, mas também de quantos outros estavam jogando. Se as vendas fossem baixas, então menos pessoas jogariam — e mais desses prazos vencedores passariam sem que o prêmio fosse reivindicado. Esses prémios não reclamados iriam rolar — e continuar a rolar-até ao prazo do concurso.
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não temos a certeza porque Tim Hortons não anunciou seus números de vendas durante o concurso, mas é razoável assumir que menos cafés foram vendidos durante o encerramento da pandemia de coronavírus. Vendas mais baixas poderiam teoricamente aumentar as chances de ganhar um prêmio através do aplicativo, mas só se você sabia quando jogar.Como professor de estatística, pareceu apropriado realizar uma pequena experiência. Eu sabia que havia pouca chance de ganhar um grande prêmio — mais de 99% dos prêmios do concurso são café ou donuts — mas eu estava estatisticamente curioso.
havia outros fatores a considerar. Os prémios foram distribuídos aleatoriamente? Eram mais propensos a serem vencidos durante o início do concurso? A que horas jogavam as pessoas? Era mais provável ganhar a meio da noite? Não havia forma de ter a certeza, mas fiz alguns palpites e comecei a trabalhar.
Uma avalanche de prêmios não reclamados
aproveitando as várias maneiras para ganhar bônus de rolos (tais como proprietário de um copo reutilizável ou fazer uma compra através do app), eu somou 96 entradas. Então esperei até o último dia do Concurso para jogá-los. Se a minha teoria estivesse correcta, baseada em modelos estatísticos que calculei antes de jogar, haveria uma avalanche de prémios não reclamados à espera de serem ganhos.
acordar às 5 da manhã-eu queria minimizar a chance que eu estava jogando ao mesmo tempo que outra pessoa — eu estava finalmente pronto para rolar.
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na minha primeira jogada, ganhei um café grátis. Um bom começo, mas talvez tivesse tido sorte.
eu joguei novamente. Outro café. Depois um donut. Depois outro café. Demorei quase 15 minutos a tocar os meus 96 rolos.
perdi duas vezes.Não ganhei um carro, nem uma TV, nem um cartão-presente de $25 da Tim Hortons, mas não esperava. Ganhei 67 cafés e 27 donuts. os meus modelos estatísticos previram que ganharia 66 e 28.
com 94 vitórias de 96 entradas, eu tinha uma taxa de sucesso de 98 por cento. Antes da competição, Tim Hortons estimou que as chances de um jogador eram apenas 1 em 9, ou cerca de 11 por cento. Ao encontrar elementos previsíveis num processo aparentemente aleatório, fui capaz de mudar drasticamente essas probabilidades. Vou contar isto aos meus alunos durante anos.Tal como Mohan Srivastava, eu sabia que isto não era um esquema rápido para enriquecer. Suas chances de conseguir um grande prêmio — mesmo quando quase todo rolo é um vencedor — ainda são incrivelmente pequenas.
as regras do concurso sugerem que o valor dos meus prémios se eu comprar os cafés e donuts mais caros possíveis é de cerca de 500 dólares. Não é um mau retorno do investimento, mas vou ver se o Tim Hortons pode doar os prémios ao meu hospital local.
este artigo é republicado a partir da conversa sob uma licença Creative Commons. Leia o artigo original.