dilatarea timpului: baza așa-numitului „paradox geamăn”
la începutul studiului relativității speciale elevii învață despre fenomenul dilatării timpului, adică că „ceasurile în mișcare rulează lent.”Cei care au apreciat în mod corespunzător faptul că toată mișcarea este relativă și care au apreciat în mod corespunzător că ceasurile măsoară trecerea timpului fizic (inclusiv biologic), ar trebui în mod necesar să experimenteze un anumit disconfort mental la acest rezultat. La urma urmei, când doi observatori trec unul pe celălalt, predicția este că ambii vor găsi ceasurile celuilalt pentru a rula mai lent decât ale lor. Acest lucru ar putea părea imposibil pe fața sa și, prin urmare, să invalideze întreaga teorie. Cu toate acestea, o analiză detaliată care ia în considerare în mod corespunzător alte două efecte relativiste la fel de ciudate—contracția Lorentz și relativitatea simultaneității—arată că se poate construi o lume relativistă perfect sensibilă în care toți observatorii sunt de acord asupra singurelor lucruri asupra cărora trebuie să fie de acord, inclusiv detaliile evenimentelor locale (de ex., ceea ce citesc ceasurile tuturor într-o imagine de grup) și ordinea temporală a secvențelor cauzale (de exemplu, care a venit mai întâi, fulgerul sau tunetul?)
afirmația așa-numitului „paradox twin”
confuzia cauzată de fenomenul dilatării timpului a fost mult timp încapsulată în așa-numitul „paradox twin”, după cum urmează*:
unul dintr-o pereche de gemeni („geamănul călător”) călătorește și se întoarce dintr-o destinație foarte îndepărtată cu o viteză care se apropie de cea a luminii, celălalt („geamănul legat de pământ”) rămâne acasă. Deoarece ambii gemeni observă că celălalt geamăn se mișcă, ambii constată că celălalt îmbătrânește mai puțin rapid. Astfel, la reuniunea lor, ambii gemeni se vor aștepta—și vor găsi!- celălalt geamăn să fie mai tânăr. Acest rezultat încalcă cerințele unei lumi raționale și, prin urmare, relativitatea specială este greșită.
* deoarece persistă până în prezent multă confuzie cu privire la implicațiile așa-numitului „paradox al gemenilor”, mă grăbesc să subliniez fără echivoc că așa-numitul „paradox al gemenilor” nu este un paradox, că nu există nicio controversă cu privire la rezoluția sa (așa cum vom vedea) și că nu aruncă în niciun fel suspiciuni—cu atât mai puțin invalidează—teoria relativității speciale.
de ce nu există un paradox
așa-numitul „paradox al gemenilor” se rezolvă cu ușurință observând că există o descurajare semnificativă din punct de vedere fizic între experiențele celor doi gemeni în timpul călătoriei. Geamănul legat de pământ rămâne într-un singur cadru de referință cu viteză constantă tot timpul, în timp ce geamănul călător trebuie să accelereze pentru a se întoarce și a veni acasă. Accelerația face ca gemenul călător să se schimbe de la un cadru de referință cu viteză constantă la altul și produce efecte care pot fi măsurate local de către gemenul călător sub formă de forțe inerțiale care pot răsturna lucrurile, comprima arcurile și, în general, pot înzestra obiectele cu greutate. Ca urmare a faptului că experiențele lor sunt diferite, nu există niciun motiv a priori pentru a ajunge la aceeași concluzie.
NB: „aceeași concluzie” mă refer aici—cea la care nu vin!- este cel la care se face referire în penultima propoziție a afirmației așa-numitului „paradox geamăn” de mai sus, că celălalt geamăn se va dovedi a fi mai tânăr. Într-adevăr, ar fi intolerabil ca relativitatea specială sau orice altă teorie fizică să prezică această constatare cu totul de neînțeles. Pe de altă parte, deoarece ambii gemeni, de fapt, trebuie să fie de acord cu ceea ce găsesc, cerem ca orice teorie de succes să poată explica această constatare din ambele puncte de vedere.
după cum se dovedește, rezultatul este că geamănul călător este mai tânăr la întoarcere decât geamănul legat de pământ. Acest lucru este ușor de înțeles din punctul de vedere al gemenului legat de pământ, care rămâne în orice moment într-un singur cadru de referință cu viteză constantă, în raport cu care ceasurile gemenului călător sunt întotdeauna (cu excepția unei clipe în timpul întoarcerii) care rulează lent. Dar cum înțelegem această concluzie din punctul de vedere al geamănului călător?
diagrame spațiu-timp
una dintre cele mai luminoase modalități de înțelegere a rezoluției așa-numitului „paradox gemene” este prin analizarea diagramelor spațiu-timp detaliate desenate cu atenție pentru alegeri specifice ale distanței și vitezei călătoriei. Am făcut acest lucru mai jos pentru o călătorie de trei ani-lumină întreprinsă cu o viteză de 3/5 c (oferind un factor relativist egal cu 5/4) în ambele direcții și cu un „timp de răspuns” de durată neglijabilă. (Aproximarea timpului de răspuns neglijabil poate duce foarte bine la „forțe g” nerealiste din punct de vedere anatomic (!) și poate fi relaxat în detrimentul complexității computaționale suplimentare, dar nu face nicio diferență calititativă în rezultat.)
în acest caz, geamănul legat de pământ (EBT) constată că este nevoie de geamănul călător (TT) cinci ani pentru a ajunge la destinație și cinci ani pentru a reveni pentru un total de zece ani. În acest timp, ceasurile TT rulează lent cu un factor de 1 / 0XT = 4/5, astfel încât TT îmbătrânește cu opt ani, patru ani pe fiecare etapă a călătoriei și, prin urmare, este cu doi ani mai tânăr la reuniune.
vizualizarea din cadrul de referință al Pământului
panoul din stânga al figurii de mai jos (pe care puteți face clic pentru a deschide o versiune mai mare într-o fereastră nouă), arată liniile mondiale ale EBT și TT în cadrul de referință al Pământului. Rețineți că TT ajunge la destinație la o distanță de trei ani lumină după un timp scurs de cinci ani în acest cadru și că TT a îmbătrânit doar patru ani în acel moment. Rețineți, de asemenea, că scara axelor x și t este astfel încât lumina se deplasează de-a lungul liniilor la un unghi de 45 de grade, adică., 1 an pe an lumină și că liniile mondiale ale TT au o pantă mai mare (reprezentând o viteză mai mică) de 5/3 ani pe an lumină.
deoarece figura este extrasă din cadrul de referință al Pământului, liniile orizontale reprezintă colecții de evenimente care apar în același timp, adică „linii de simultaneitate” pentru EBT. Figura include, de asemenea, câteva linii de simultaneitate în cadrul de referință al TT așa cum se arată în gri. Din cauza relativității simultaneității, aceste linii sunt înclinate și rulează de la stânga jos la dreapta sus în timpul piciorului de ieșire și de la dreapta jos la stânga sus în timpul piciorului de intrare. În ambele cazuri, panta este inversa celei a liniei Mondiale a TT, 3/5 ani pe an lumină. De exemplu, rețineți că una dintre aceste linii indică faptul că, în momentul în care TT trimite al treilea semnal anual, TT ar spune că ceasul EBT citește 2,4 ani așa cum ar trebui să fie de așteptat, deoarece TT spune că ceasul EBT este „în mișcare” și, prin urmare, rulează lent. Rețineți în cele din urmă că există două linii de simultaneitate care leagă punctul de întoarcere, una pentru piciorul de ieșire și una pentru piciorul de intrare. Acestea indică faptul că momentul de simultaneitate al EBT în cadrul TT sare rapid de la 3,2 ani la 6,8 ani în timpul transformării, pe măsură ce TT se deplasează de la un cadru de referință la altul.
atât EBT, cât și TT trimit semnale luminoase între ele la intervale anuale, așa cum se arată prin liniile roșii și, respectiv, albastre, iar fiecare transmisie este marcată cu numărul anului în care a fost trimisă. Rețineți că TT primește doar primele două semnale de la EBT pe piciorul de ieșire și primește toate cele opt semnale rămase pe piciorul de intrare cu semnalul final, al zecelea, primit în momentul reuniunii. Rețineți, de asemenea, că EBT primește ultimul dintre cele patru semnale de ieșire (inclusiv al patrulea la punctul de întoarcere) în anul opt și primește cele patru semnale de intrare numai în ultimii doi ani.
astfel, vedem că EBT primește semnale la o rată de unu la doi ani pentru primii opt ani și apoi la o rată de doi pe an pentru ultimii doi ani. Aceasta se ridică la un total de (1/2)*8 + (2)*2 = 8 semnalele primite de la TT. Pe de altă parte, TT primește semnale și la o rată de unu la doi ani doar pentru primii patru ani și apoi la o rată de doi pe an pentru ultimii patru ani. Aceasta se ridică la un total de (1/2)*4 + (2)*4 = 10 semnalele primite de la EBT.
este bine de remarcat faptul că ambii gemeni sunt de acord că primesc semnale la o rată de 1/2 pe an (frecvență joasă) atunci când aceste semnale reflectă mișcarea relativă unul față de celălalt și ambii gemeni sunt de acord că primesc semnale la o rată de 2 pe an (frecvență înaltă) atunci când aceste semnale reflectă mișcarea relativă unul față de celălalt. Diferența este că, pentru TT, semnalele de joasă și înaltă frecvență ocupă porțiuni egale ale călătoriei, în timp ce, pentru EBT, semnalele de joasă frecvență sunt observate în timpul a 80% din călătorie.
vizualizarea din cadrul de referință al călătorului de ieșire
panoul din dreapta al figurii arată liniile mondiale ale EBT și TT în cadrul de referință de ieșire. Rețineți că, în acest cadru de referință, Reuniunea are loc la 12,5 ani de la plecare, în conformitate cu faptul că ceasurile EBT rulează lent tot timpul. Cu toate acestea, TT lasă acest cadru de referință la punctul turnaraound patru ani în călătorie, când ceasul EBT citește 3.2 ani, așa cum sa menționat anterior. Rețineți, de asemenea, că EBT este 2.La 4 ani lumină distanță în acest moment, cea mai mare separare a călătoriei în acest cadru, reflectând în mod corespunzător contracția Lorentz a distanței de 3 ani lumină observată în cadrul de referință al Pământului.
pe piciorul de intrare, TT se deplasează cu o viteză de -15/17 c, așa cum se obține din adăugarea relativistă a vitezelor -3/5 c și -3/5 C. în acest timp, ceasurile TT rulează lent cu un factor de 1/Olt = 17/8, ceea ce se reflectă în faptul că este nevoie de puțin peste doi ani pentru ca ceasul TT să avanseze în fiecare an suplimentar. Liniile lumii pentru semnalele luminoase sunt din nou afișate împreună cu liniile de simultaneitate pentru TT și confirmă fiecare caracteristică menționată anterior în diagrama spațiu-timp pentru Cadrul de referință al Pământului.
relația cu efectul Doppler relativist și un alt mod de a prezice cantitatea de îmbătrânire diferențială
este foarte interesant de observat că, indiferent de viteza utilizată pentru picioarele de ieșire și de intrare, TT va primi semnale la o rată de fout < fo (frecvența de transmisie) pentru jumătate din călătorie și la o rată de fin = 1/fout > fo pentru cealaltă jumătate. Astfel, frecvența medie este (fout + fin) / 2 care se dovedește a fi mai mare decât fo. Acest lucru asigură că TT va primi mai multe semnale în timpul călătoriei, apoi el trimite și, prin urmare, se va aștepta să găsească EBT să fie mai în vârstă la reuniune, în perfectă armonie cu ceea ce EBT se așteaptă să găsească.
într-adevăr, se poate folosi formula Doppler relativistă fout = fo 1/2 direct pentru a prezice diferența de vârstă relativă. De exemplu, la o viteză de 12/13 c, fout = fo 1/2 = (1/5)fo. În consecință, frecvența medie primită de TT este (1/5+5)fo/2 = (13/5)fo ceea ce înseamnă (corect) că EBT va avea vârsta de 13/5 la fel de mult ca TT.