Omöjlighetssats, även kallad Arrows sats, i statsvetenskap, avhandlingen att det i allmänhet är omöjligt att bedöma det gemensamma bästa. Det formulerades först i Social Choice and Individual Values (1951) av Kenneth J. Arrow, som tilldelades (med Sir John R. Hicks) Nobelpriset för ekonomi 1972 delvis som ett erkännande av sitt arbete med satsen. Som ett centralt element i rationell valteori, som försöker förklara politiskt beteende som den rationella strävan efter individuellt egenintresse, utgjorde omöjlighetssatsen en stor utmaning för välfärdsekonomin från 20-talet och till en omvärdering av hur demokratiska beslutsförfaranden kommer fram till representativa uttryck för individers preferenser. Det har också använts för att utmana begreppet ”allmänheten” som en meningsfull social enhet.
omöjlighetssatsen förutsätter att agenter har fullständiga och välordnade preferenser över alla resultat som behandlas i en kollektiv valsituation. Detta kräver att agenter vet om de föredrar en i något par möjliga resultat, och det kräver att agenternas preferenser följer det logiska förhållandet mellan transitivitet, vilket kräver att om Adams föredras framför Madison och Madison föredras framför Washington, kan Washington inte föredras framför Adams. Omöjlighetssatsen behandlar fall där tre eller flera agenter gör ett kollektivt val från tre eller flera alternativ i så olika situationer som demokratisk omröstning, upprättande av offentlig politik som speglar social välfärd och marknaden. Satsen är konstruerad för att lösa frågan om det finns någon matematisk procedur för sammanslagning av individuella preferenser som resulterar i en kollektivt rationell preferensordning av alla möjliga resultat.
förutom att anta att individernas preferenser är rationella, föreskriver satsen att fyra minimala villkor måste gälla för beslutsförfarandet för att dess resultat ska vara giltigt. Satsen kräver att individer får ha någon rationell preferensordning över alternativ, att det inte finns en enda diktator vars preferens över ett enda par alternativ gäller för gruppbeslutet, att den kollektiva rankningen över resultat förblir oförändrad om ett av alternativen upphör att övervägas, och att en enhällig preferens över ett par resultat innebär en kollektiv preferens över det paret. Dessa krav betraktas allmänt som bortom kontroverser.
satsen visar att med tanke på dessa minimala antaganden är det omöjligt att konstruera något förfarande som resulterar i ett kollektivt rationellt uttryck för individuella önskningar. Även om det är mycket tekniskt i sitt uttalande har satsen viktiga konsekvenser för demokratins och den politiska ekonomins filosofier. Satsen avvisar uppfattningen om en kollektiv demokratisk vilja, oavsett om den härrör från medborgerlig överläggning eller tolkas av experter som faderligt tillämpar kunskap om vad som är bäst för en befolkning. Satsen förnekar också att det kan finnas objektiva grundläggande behov eller universella kriterier som alla förfaranden för kollektivt beslutsfattande bör erkänna, såsom minimala näringsstandarder eller mänskliga rättigheter.