Teoría
La generación de pares de fotones en fibras tiene una larga historia y generalmente se interpreta en términos de mezcla espontánea de cuatro ondas (SFWM). La amplificación paramétrica de las fluctuaciones de vacío en una fibra se realizó primero bombeando ópticamente con pulsos láser cuya longitud de onda portadora se eligió para estar cerca de la longitud de onda de dispersión cero de la fibra 19. El emparejamiento de fase y la generación de pares de fotones de alta eficiencia se lograron por lo tanto mediante el equilibrio entre las contribuciones de fase no lineales y la dispersión anómala lineal. Sucesivamente, la posibilidad de lograr la coincidencia de fases también se mostró en el régimen de dispersión normal20 como resultado de un término de dispersión de cuarto orden negativo.
La amplificación paramétrica (en el régimen clásico) en fibras con perturbaciones espaciales periodicas21 y DOFs18,22 también se ha observado e interpretado en términos de coincidencia de cuasi-fase, en analogía con la conversión descendente paramétrica espontánea de cuasi-fase emparejada en cristales no lineales χ(2) 23.
En la Fig. 1a, donde consideramos el caso específico en el que el pulso de la bomba óptica es significativamente más corto que la periodicidad Λ de la oscilación DOF. Luego consideramos la evolución de las condiciones de contorno percibidas por un pulso tan corto en el marco de referencia del pulso en sí. El pulso experimentará una oscilación uniforme en el tiempo de los parámetros del medio circundante a una frecuencia Ω ‘ que es proporcional a la periodicidad longitudinal de la fibra \(K = 2\pi /{\mathrm{\Lambda }}\) (las cantidades cebadas se refieren al movimiento del marco a la velocidad de grupo vg del pulso láser). En este marco de referencia, el DCE predice que se generarán dos fotones a frecuencias \(\omega \ prime = m {\mathrm {\Omega}} \ prime / 2\), donde el entero m da cuenta de la posibilidad de tener resonancias también a frecuencias que son múltiplos de la modulación de límites. Si el medio no tiene dispersión óptica, la velocidad de fase es igual a la velocidad de grupo \(v = v_g\) y, por lo tanto, en el marco de comoving, el campo eléctrico no oscila en el tiempo. En este caso, la única contribución a cualquier variación temporal en el marco de comoving se origina en la oscilación periódica de la fibra que actúa sobre el índice de refracción no lineal \({\mathrm {\Delta }}n \ propto \ chi ^{(3)}|E|^2\). La presencia de dispersión \(v \ ne v_g\) conducirá a un deslizamiento del campo eléctrico de pulso E debajo de la envoltura de pulso, generando una oscilación temporal adicional debido al campo eléctrico oscilante. Esto a su vez crea un término de polarización no lineal adicional que es proporcional a χ(3)E(2) y, por lo tanto, oscila al doble de la frecuencia de comovimiento de pulso \(2\omega _{0\prime }\). En el caso de nuestra fibra dispersiva, por lo tanto, tenemos una condición DCE modificada que debe tener en cuenta ambos términos oscilantes temporales, es decir, \(\omega \prime = m{\mathrm{\Omega }}\prime /2 + \omega _{0\prime }\). Para determinar las frecuencias emitidas que se observarán en el marco del laboratorio, tomamos la relación de conservación de energía para la señal y los fotones locos:
Efecto Casimir dinámico en una fibra oscilante de dispersión. un concepto del efecto Dinámico Casimir (DCE) en una fibra oscilante de dispersión (DOF): un pulso corto que se propaga a través de la fibra experimenta una modulación rápida de la dispersión de velocidad de grupo (GVD). b Esquemas de la configuración experimental para mediciones de correlación cuántica. Los haces de señal y de rodillos generados dentro del DOF se separan y filtran de la bomba mediante un sistema de rejilla de 4 f. Se utiliza una placa de media onda (HWP) para girar la polarización y las rejillas se etiquetan como G1, G2 y G3. Los fotones se detectan mediante detectores de avalanchas de fotón único (SPAD) denominados s1, s2 e i
Aplicando un impulso relativista en el marco de laboratorio a todas las frecuencias ω ‘ = γ (ω-vgk), donde k = k(ω), e imponiendo que la modulación temporal es cero en el marco de laboratorio (Ω = 0), finalmente obtenemos (ver detalles de la derivación en la Nota Complementaria 2):
Esta expresión predice que los fotones DCE se observarán en el marco del laboratorio en bandas laterales simétricas alrededor de la frecuencia de la bomba y proporciona una estimación cuantitativa de la ubicación espectral exacta de estos fotones. Curiosamente, esta fórmula, derivada en el marco de comoving como DCE, está en perfecta concordancia con el resultado de un cálculo basado en la condición de coincidencia de cuasi-fase para la amplificación paramétrica estándar en el marco de lab18,22, y por lo tanto, subraya una vez más la conexión entre el DCE y la oscilación paramétrica.
Mediciones cuánticas de emisiones
La figura 1b muestra una vista esquemática de la configuración experimental utilizada para las mediciones cuánticas de emisiones y correlación. Para la caracterización clásica, la salida del DOF se puede enviar a un analizador de espectro óptico. La modulación GVD de la fibra de cristal fotónico utilizada en los experimentos se ilustra en la Fig. 2a, con un valor medio < β2> = 0,45 ps2 km-1 en la longitud de onda de la bomba λp = 1052,44 nm utilizada en el experimento. La duración del pulso de la bomba es de 600 ps, equivalente a una longitud de 0,12 m, que es mucho más corta que la periodicidad de 5 m de la fibra. La Figura 2b muestra un espectro tomado a alta potencia de pico de la bomba (Pp = 12 W, junto con la predicción de las bandas laterales espectrales a partir de la Ec. (2) para m = 3 (líneas negras discontinuas a 954 nm y 1173 nm, llamadas convencionalmente señal y rueda loca). Solo estas soluciones de Ec. (2) se tendrán en cuenta a partir de ahora, ya que muestran la mayor ganancia paramétrica, confirmada por simulaciones clásicas (ver Fig. 1). Se proporcionan más detalles sobre la fabricación y caracterización de fibras en la sección Métodos.
Caracterización clásica de la fibra. un zoom de la evolución longitudinal de la dispersión de velocidad de grupo medida (GVD) con un valor medio <β2> = 0,45 ps2 km−1 a la longitud de onda de la bomba λp = 1052,44 nm. La longitud total de la fibra es de 80 m. b Espectro óptico medido a la salida de la fibra oscilante de dispersión (línea azul sólida) para una bomba de alta potencia Pp = 12 W y predicción teórica a partir de la ecualización. (2) (líneas negras discontinuas) para el tercer armónico de la frecuencia de modulación (m = 3)
Para las mediciones de correlación cuántica, se utilizan rejillas de difracción para filtrar la potencia de la bomba y separar espectralmente los haces de señal y de rueda loca, como se ilustra en la Fig. 1b. Se selecciona un ancho de banda espectral de 1 nm en ambos canales para maximizar la colección de pares de DCE y minimizar la contribución residual debido a la dispersión Raman. Las señales electrónicas generadas por los detectores de fotones individuales (SPAD) tienen una marca de tiempo y las correlaciones entre la señal y la rueda loca se miden mediante un módulo convertidor de tiempo a digital (TDC). Un histograma de coincidencias en función del retraso entre la hora de llegada de los fotones en el canal de señal (s1 o s2) y los del canal loco (i) se muestra en la Fig. 3 bis. El pico de coincidencia observado entre la señal y la rueda loca a cero retardo Ns,i(0) (es decir, dentro del mismo pulso láser de la bomba) es varias veces mayor que las tasas de coincidencia a diferentes retardos (es decir, entre diferentes pulsos láser). Esto implica sin ambigüedades correlaciones no clásicas entre la señal y los rayos tensores 24. La relación coincidencia a accidental (CAR) se define como la relación entre las coincidencias debidas a pares de fotones correlacionados y las debidas a recuentos accidentales. Se puede estimar como:
donde Ns, i(0) es el área, dentro de una ventana de tiempo de coincidencia Δt, del pico con retardo cero y Ns,i (τ) es el promedio de las áreas de picos con retardo distinto de cero.
Pares de fotones y relación coincidencia-accidental (CAR). un histograma de conteos de coincidencia entre fotones de señal a λs = 954 nm y fotones locos a λi = 1173 nm (ancho de banda de 1 nm) para la bomba λp = 1052,44 nm y Pp = 0,03 W. En la inserción de un zoom alrededor del pico de retardo cero. b Mapa 2D del VEHÍCULO en función de la señal y las longitudes de onda locas para Pp = 0,03 W y una ventana de tiempo de coincidencia Δt = 1,7 ns
En la Fig. 3b mostramos el AUTOMÓVIL medido en función de la señal y las longitudes de onda de la rueda loca, obtenidas escaneando la señal y las ranuras de la rueda loca después de la rejilla G1 con una resolución de paso de 1 nm. Es evidente que el automóvil sigue siendo grande para pares de longitudes de onda que satisfacen la ecualización. (2) pero por lo demás cae rápidamente a cero. El mejor COCHE (alrededor de 5) y las tasas de recuento de fotones más altas se encuentran para λs = 954 nm y λi = 1173 nm, y esta elección de posición de longitudes de onda se utilizará en el siguiente análisis. La estructura de doble pico observada en la Fig. 3b y de manera similar en la Fig. 2b se atribuye al salto del láser de la bomba entre dos modos de la cavidad del láser.
En La Fig. 4a el coche se mide para diferentes potencias de pico de bomba entre 0,03 W y 0,15 W y se ve que disminuye con el aumento de potencia. Esto se debe al hecho de que los recuentos accidentales crecen cuadráticamente con el número de recuentos de fotones individuales (que se originan tanto en la amplificación DCE como Raman), mientras que los recuentos de coincidencia verdadera crecen solo linealmente. El valor estimado del AUTOMÓVIL depende también de la ventana de tiempo, Δt, dentro de la cual se cuentan las coincidencias y aumenta a medida que disminuimos Δt . Una ventana de tiempo muy estrecha de 240 ps nos permite recopilar la mayoría de las coincidencias, mientras filtramos la mayoría de los recuentos de Raman y oscuros de fondo.
Evidencia de correlaciones cuánticas y fotones anti-arrugas. relación coincidencia a accidental (CAR) en función de la potencia para dos opciones diferentes de la ventana de tiempo de coincidencia, Δt = 240 ps (rojo) y Δt = 1,7 ns (verde). Las líneas discontinuas se simulan para diferentes relaciones entre fotones Raman y Casimir (DCE) en el canal loco. función de correlación automática de intensidad b g(2)(0) con retardo cero. La línea discontinua azul es una simulación asumiendo solo estados fotónicos únicos / 1 from de fotones DCE y Raman. Todas las barras de error asumen una distribución de Poisson del número de conteos de coincidencias, es decir, que va como \(\sqrt N\), donde N es el número promedio medido
A muy bajas potencias en el canal loco, la mayoría de los recuentos provienen de la dispersión Raman (la emisión de dispersión Raman ocurre principalmente en longitudes de onda cambiadas al rojo), mientras que en el canal de señal, la mayoría de los recuentos individuales se deben solo a los recuentos oscuros del detector (ver Nota complementaria 3 para más detalles). Por lo tanto, utilizamos un modelo, descrito en detalle en la Nota Complementaria 4 y en la Fig. 3, para aislar la contribución de los pares de DCE. Asumimos una dependencia cuadrática para el proceso de producción de pares de fotones DCE (dos fotones de la bomba son aniquilados por cada par producido) y una dependencia lineal para el proceso Raman. Las líneas discontinuas de la Fig. 4a corresponden a los cálculos resultantes basados en las tasas de fotones individuales detectadas, la eficiencia estimada de recogida y detección y utilizando la relación entre fotones Raman y DCE como parámetro libre. A partir de estos cálculos, estimamos que se generan aproximadamente 2 × 10-3 pares de DCE por impulso de bomba en la fibra frente a 0.18 Fotones Raman para Pp = 0,03 W, o pares de 0,05 DCE versus 0,9 fotones Raman a Pp = 0,15 W.
Utilizamos estos números para verificar que el CAR medido se debe a fotones sembrados al vacío y no se puede atribuir a la siembra por la emisión espontánea de Raman. Esto puede demostrarse estimando el número de modos temporales contenidos en 1 nm de espectro detectado. A partir de la transformada de Fourier del pulso de bomba de 600 ps, estimamos un ancho de banda de la bomba de 3 GHz, que se comparará con un ancho de banda de detección de aproximadamente 300 GHz. Por lo tanto, estimamos aproximadamente 100 modos temporales detectados en 1 nm de espectro. Con 0,18-0,9 fotones Raman por pulso, por lo tanto, tenemos entre 1,8 × 10-3 y 9 × 10-3 fotones Raman por modo temporal en la salida de fibra que son insignificantes en comparación con el 1/2 fotón/modo desde el vacío, apoyando así el origen cuántico de vacío de los recuentos de coincidencia de fotones DCE observados.
Finalmente, realizamos un experimento de Twiss Hanbury-Brown anunciado utilizando un divisor de haz en la trayectoria de la señal y midiendo las coincidencias en los dos puertos de salida, anunciados por los fotones locos. La coherencia de segundo orden con retraso cero g(2)(0) se evalúa entonces como:25
donde Ni indica la velocidad de conteo simple medida en el canal loco, Nx, y las tasas de coincidencia medidas entre los dos puertos divisores de haz x = s1 o x = s2 en el canal de señal y la rueda loca y = i, Ns1, s2, i las coincidencias triples entre los tres canales. g(2)(0) < 1 se considera evidencia de no clasicidad 25.
Los resultados se muestran en la Fig. 4b para diferentes valores de AUTOMÓVIL, correspondientes a diferentes potencias de bomba. El caso de CAR = 0 se obtiene moviendo la ranura de la rueda loca para recoger solo la radiación Raman en la rueda loca y el g(2)(0) correspondiente es casi igual a 1, como se esperaba. La línea azul discontinua representa la g calculada (2) (0) en el caso de estados de fotones simples puros debidos a pares DCE (la derivación se da en la nota complementaria 5). Todos los puntos experimentales se encuentran ligeramente por encima de la curva calculada, lo que indica una pequeña contribución en las mediciones de estados de números de fotones más altos. El resultado principal de la Fig. 4b es que g(2)(0) cae claramente por debajo de 1 para el AUTOMÓVIL > 1, lo que proporciona una indicación clara de la emisión no clásica.