nLab Alexander Grothendieck

Der europäische Mathematiker Alexander Grothendieck (auf Französisch manchmal Alexandre Grothendieck) schuf ein sehr einflussreiches Werk, das für die (algebraische) Geometrie, aber auch für die moderne Mathematik im Allgemeinen von grundlegender Bedeutung ist. Er gilt weithin als eine besonders wichtige Figur der Mathematik des 20.Jahrhunderts und seine Ideen weiterhin sehr einflussreich im 21.Jahrhundert.

• Wikipedia-Artikel

Grothendieck arbeitete zunächst an topologischen Vektorräumen und Analysen und machte dann revolutionäre Fortschritte in der algebraischen Geometrie, indem er die Garbe- und Topos-Theorie und die Abelsche Garbenkohomologie entwickelte und algebraische Geometrie in diesen Begriffen formulierte (lokal beringte Räume, Schemata). Später entwickelte sich die Topos-Theorie selbständig weiter und dient heute als Grundlage auch für andere Arten der Geometrie. Insbesondere seine homotopietheoretische Verfeinerung zur höheren Topos-Theorie dient als Grundlage für die moderne abgeleitete algebraische Geometrie.

Texte von Grothendieck

Grothendiecks geometrisches Werk ist in Texten dokumentiert, die als EGA (mit Dieudonné), einem frühen Konto FGA und dem vielbändigen Konto SGA der Seminare in l’IHÉS, Bures-sur-Yvette, bekannt sind. (Siehe den Wikipedia-Artikel für einige Hinweise auf die Geschichte von dort bis in die frühen 1980er Jahre.)

In den späten 1970er und frühen 1980er Jahren schrieb Grothendieck mehrere Dokumente, die für die Entstehung der Theorie, die dem nPOV zugrunde liegt, von herausragender Bedeutung waren. Dazu gehören

• La Longue Marche à travers la Théorie de Galois (1600 Manuskriptseiten, geschrieben zwischen Januar und Juni 1981, plus Nachträge usw. die doppelte Länge!) (siehe Langer Marsch für eine Diskussion der Ideen.)

• Esquisse d’un programme (Januar 1984), in dem Grothendieck ein umfangreiches Forschungsprogramm skizziert, das viele der Ideen von Long March einbezieht. Eine Kopie finden Sie hier. Es wird in Grothendiecks Esquisse kurz diskutiert.

• À la poursuite des Champs (auch „Stacks verfolgen“ genannt).
  Es beginnt mit einem kurzen (12-seitigen) Brief an Quillen vom 19. 1983, aber dann diskutiert eine weitreichende Vision der Homotopie Theorie und ihre Anwendbarkeit auf Probleme in der algebraischen und arithmetischen Geometrie.

• Les Dérivateurs (ein weiteres 2000-seitiges Manuskript, das einige der Themen in den Stapeln aufgreift, Abschnitt 69) Aus dem Jahr Ende 1990 und Anfang 1991.

Zur gleichen Zeit schrieb er auch umfangreiche intellektuelle Memoiren Recoltes et Semailles.

En Guise de Programme p I p II, ein Text, den Grothendieck als Kursbeschreibung während seiner Lehrtätigkeit in Montpellier „Introduction à la recherche“ verfasste.

Eine chronologische Bibliographie von Grothendiecks veröffentlichten mathematischen Schriften (pdf).

Texte über Grothendieck

Für einen Bericht über seine Arbeit, einschließlich einiger der in den 1980er Jahren veröffentlichten Arbeiten, siehe den englischen Wikipedia-Eintrag.

Das Video eines Vortrags von W. Scharlau über sein Leben ist hier zu sehen.

• Reminiscenes von Grothendieck, 2007 Gespräche von Sasha Beilinson, Luc Illusie, Vladimir Drinfeldt, Spencer Bloch, (pdf)

• Pierre Cartier, Alexander Grothendieck: Ein Land, das nur dem Namen nach bekannt ist (pdf)

• Alexander Grothendieck,Luca Barbieri-Viale: Enthusiasm and creativity (pdf)

• Pierre Deligne, Einige mittelstücke ideen-das werk Hat Grothendieck (pdf)

• Luc an pierre de fermat interessiert, Alexander Grothendieck, der zauberer von foncteurs (pdf)

• Ein interview mit Jean Giraud, über Alexander Grothendieck (pdf).

A recent artikel in German on Grothendieck is to be found here.

There were two articles on Grothendieck ‚ s life and work in the Notices AMS in 2004:

• Allyn Jackson, Comme Appelé du Néant, Wie aus der Leere gerufen: Das Leben von Alexandre Grothendieck, Teil 1, Von AMS

• Allyn Jackson, Comme Appelé du Néant, Wie aus der Leere gerufen: Das Leben von Alexandre Grothendieck, Teil 2, Von AMS

Grothendieck Nachruf in der Zeitschrift AMS (Michael Artin, Allyn Jackson, David Mumford und John Tate, Koordinierende Herausgeber):

• “ Der Nachruf beginnt hier mit einer kurzen Skizze von Grothendiecks Leben, gefolgt von einer Beschreibung einiger seiner herausragendsten Arbeiten in der Mathematik.“ Alexandre Grothendieck 1928-2014, (Teil 1)

• “ satz von Reminiszenzen von einigen der vielen Mathematiker, die Grothendieck kannte und wurden von ihm beeinflusst.“ Alexandre Grothendieck 1928-2014, (Teil 2).

Students

• Peter Gabriel
• Michel Demazure
• Moebius
• Jean-Louis Verdier
• Monique Hakim
• Michel Raynaud
• Jean-Pierre Jouanolou
• Lukas An Pierre De Fermat Interessiert
• William Messing
• Pierre Berthelot
• Pierre Deligne
• Michèle Raynaud?
• Neantro Saavedra-Rivano?
• Hamet Seydi?
• Pham Xuân Sính
• Yves Ladegaillerie?
• Marcus Wanderley?
• Carlos Contou-Sicherheit?

Siehe mathematische Genealogie für Grothendieck

Korrespondenz

Die Grothendieck-Serre-Korrespondenz

Die Grothendieck-Mumford-Korrespondenz

Grothendieck-Kreis

Grothendiecks Winkel von G. Aiello

A. Grothendieck von J. A. Navarro

A. Grothendieck von M. Carmona

A. Grothendieck, una guía a la obra matemática y filosófica (pdf) von F. Zalamea

Zitate

Zur K-Theorie:

Die Art und Weise, wie ich zuerst eine K-Gruppe visualisierte, war eine Gruppe von „Klassen von Objekten“ einer abelschen (oder allgemeiner additiven) Kategorie, wie kohärente Garben auf einer algebraischen Varietät oder Vektorbündel usw. Ich hätte diese Gruppe vermutlich C (X) C (X) genannt (XX ist eine Varietät oder eine andere Art von „Raum“), mit dem Anfangsbuchstaben von „Klasse“, aber meine Vergangenheit in der Funktionsanalyse hat dies möglicherweise verhindert, da C (X) C (X) bezeichnet auch den Raum stetiger Funktionen auf XX (wenn XX ein topologischer Raum ist). Daher bin ich zu KK anstelle von CC zurückgekehrt, da meine Muttersprache Deutsch ist, Class = Klasse (auf Deutsch), und die Klänge, die CC und KK entsprechen, sind gleich.

aus Grothendiecks Brief an Bruce Magurn vom 9. Februar 1985, zitiert nach:

• A. Bak, Leitartikel, K-Theorie 1 (1987), 1 (doi: 10.1007 / BF00533984)

• Das steigende Meer

• Grothendieck Gruppe