Unmöglichkeitssatz, auch Pfeilsatz genannt, in der Politikwissenschaft die These, dass es im Allgemeinen unmöglich ist, das Gemeinwohl zu beurteilen. Es wurde erstmals in Social Choice and Individual Values (1951) von Kenneth J. Arrow formuliert, der 1972 (zusammen mit Sir John R. Hicks) den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielt, teilweise in Anerkennung seiner Arbeit am Theorem. Als zentrales Element der Rational-Choice-Theorie, die versucht, politisches Verhalten als rationales Streben nach individuellem Eigeninteresse zu erklären, stellte der Unmöglichkeitssatz eine große Herausforderung für die Wohlfahrtsökonomie des 20. Es wurde auch verwendet, um das Konzept der „Öffentlichkeit“ als sinnvolle soziale Einheit herauszufordern.
Der Unmöglichkeitssatz geht davon aus, dass Agenten vollständige und gut geordnete Präferenzen über alle betrachteten Ergebnisse in einer kollektiven Auswahlsituation haben. Dies erfordert, dass Agenten wissen, ob sie eines in einem Paar möglicher Ergebnisse bevorzugen, und es erfordert, dass die Präferenzen der Agenten der logischen Beziehung der Transitivität gehorchen, was erfordert, dass, wenn Adams Madison und Madison Washington vorgezogen wird, Washington kann Adams nicht vorgezogen werden. Das Unmöglichkeitstheorem berücksichtigt Fälle, in denen drei oder mehr Agenten in so unterschiedlichen Situationen wie der demokratischen Abstimmung eine kollektive Wahl aus drei oder mehr Alternativen treffen, Festlegung einer öffentlichen Politik, die das soziale Wohlergehen widerspiegelt, und der Markt. Der Satz soll die Frage beantworten, ob es ein mathematisches Verfahren zur Zusammenführung individueller Präferenzen gibt, das zu einer kollektiv rationalen Präferenzreihenfolge aller möglichen Ergebnisse führt.
Zusätzlich zur Annahme, dass die Präferenzen der Individuen rational sind, legt der Satz fest, dass vier minimale Bedingungen für das Entscheidungsverfahren gelten müssen, damit sein Ergebnis gültig ist. Der Satz verlangt, dass Individuen erlaubt werden, jede rationale Präferenzreihenfolge über Alternativen zu haben, dass es keinen einzigen Diktator gibt, dessen Präferenz über ein einzelnes Paar von Alternativen für die Gruppenentscheidung gilt, dass die kollektive Rangfolge über Ergebnisse unverändert bleibt, wenn eine der Alternativen aufhört berücksichtigt zu werden, und dass eine einstimmige Präferenz gegenüber einem Paar von Ergebnissen eine kollektive Präferenz gegenüber diesem Paar impliziert. Diese Anforderungen werden im Allgemeinen als unumstritten angesehen.
Der Satz beweist, dass es unter diesen minimalen Annahmen unmöglich ist, ein Verfahren zu konstruieren, das zu einem kollektiv rationalen Ausdruck individueller Wünsche führt. Obwohl der Satz in seiner Aussage sehr technisch ist, hat er wichtige Implikationen für Philosophien der Demokratie und der politischen Ökonomie. Das Theorem lehnt den Begriff eines kollektiven demokratischen Willens ab, sei es durch bürgerliche Beratung oder durch Experten, die paternalistisch das Wissen darüber anwenden, was für eine Bevölkerung am besten ist. Das Theorem bestreitet auch, dass es objektive Grundbedürfnisse oder universelle Kriterien geben könnte, die jedes Verfahren zur kollektiven Entscheidungsfindung anerkennen sollte, wie minimale Ernährungsstandards oder Menschenrechte.