Le mathématicien européen Alexander Grothendieck (en français parfois Alexandre Grothendieck), a créé un corpus de travaux très influent pour la géométrie (algébrique) mais aussi pour les mathématiques modernes plus généralement. Il est largement considéré comme une figure singulièrement importante des mathématiques du 20e siècle et ses idées continuent d’être très influentes au 21e siècle.
- Article Wikipedia
Travaillant initialement sur les espaces vectoriels topologiques et l’analyse, Grothendieck a ensuite fait des progrès révolutionnaires en géométrie algébrique en développant la théorie des gousses et des topos et la cohomologie des gousses abéliennes et en formulant la géométrie algébrique en ces termes (espaces localement annelés, schémas). Plus tard, la théorie des topos s’est développée de manière indépendante et sert aujourd’hui de fondement à d’autres types de géométrie. Notamment son raffinement de la théorie de l’homotopie à la théorie des topos supérieurs sert de base à la géométrie algébrique dérivée moderne.
Textes de Grothendieck
Le travail géométrique de Grothendieck est documenté dans des textes connus sous le nom d’EGA (avec Dieudonné), un premier compte FGA, et le compte en plusieurs volumes SGA des séminaires de l’IHÉS, Bures-sur-Yvette, où il était basé à l’époque. (Voir l’article de Wikipedia pour une indication de l’histoire de là jusqu’au début des années 1980.)
À la fin des années 1970 et au début des années 1980, Grothendieck a écrit plusieurs documents qui ont été d’une importance exceptionnelle dans les origines de la théorie qui sous-tend le nPOV. Ceux-ci incluent
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La Longue Marche à travers la Théorie de Galois (1600 pages manuscrites rédigées entre janvier et juin 1981, plus additifs etc. ce qui double sa longueur !) (voir Longue Marche pour une discussion des idées.)
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Esquisse d’un programme, (janvier 1984), dans lequel Grothendieck esquisse un vaste programme de recherche, reprenant de nombreuses idées de Longue Marche. Une copie est disponible ici. Il est brièvement discuté à l’Esquisse de Grothendieck.
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À la poursuite des Champs (également intitulée » Pursuing Stacks « ).
Il commence par une courte lettre (12 pages) à Quillen, datée du 19 févr. 1983, but then discute d’une vision étendue de la théorie de l’homotopie et de son applicabilité à des problèmes de géométrie algébrique et arithmétique. -
Les Dérivateurs (autre manuscrit de 2000 pages reprenant certains des thèmes de La Poursuite des Piles, section 69) Datant de la fin de 1990 et du début de 1991.
Dans le même temps, il a également écrit de volumineux mémoires intellectuels Recoltes et Semailles.
En Guise de Programme p I p II, un texte écrit par Grothendieck comme description de cours alors qu’il enseignait à Montpellier « Introduction à la recherche « .
Une bibliographie chronologique des écrits mathématiques publiés par Grothendieck (pdf).
Textes sur Grothendieck
Pour un compte rendu de son travail, y compris certains des travaux publiés dans les années 1980, voir l’entrée Wikipédia en anglais.
La vidéo d’une conférence de W. Scharlau sur sa vie peut être vue ici.
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Réminiscences de Grothendieck, 2007 conversations de Sasha Beilinson, Luc Illusie, Vladimir Drinfel’d, Spencer Bloch, (pdf)
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Pierre Cartier, Alexander Grothendieck : Un Pays connu uniquement par son Nom (pdf)
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Luca Barbieri-Viale, Alexandre Grothendieck: Enthusiasm and creativity (pdf)
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Pierre Deligne, Quelques idées maîtresses de l’œuvre de A Grothendieck (pdf)
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Luc Illusie, Alexandre Grothendieck, le magicien des foncteurs (pdf)
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Une entrevue avec Jean Giraud, à propos d’Alexandre Grothendieck (pdf).
A recent article in French on Grothendieck is to be found here.
There were two articles on Grothendieck’s life and work in the Notices AMS in 2004:
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Allyn Jackson, Comme Appelé du Néant, Comme Invoqué du Vide : La Vie d’Alexandre Grothendieck, Partie 1, Notices AMS
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Allyn Jackson, Comme Appelé du Néant, Comme Invoqué du Vide : La Vie d’Alexandre Grothendieck, Partie 2, Notices AMS
Nécrologie de Grothendieck dans les Notices AMS (Michael Artin, Allyn Jackson, David Mumford et John Tate, éditeurs coordonnateurs):
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» La nécrologie commence ici par une brève esquisse de la vie de Grothendieck, suivie d’une description de certains de ses travaux les plus remarquables en mathématiques. » Alexandre Grothendieck 1928-2014, (Partie 1)
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» ensemble de réminiscences de certains des nombreux mathématiciens qui ont connu Grothendieck et ont été influencés par lui. » Alexandre Grothendieck 1928-2014, (Partie 2).
Students
- Pierre Gabriel
- Michel Demazure
- Jean Giraud
- Jean-Louis Verdier
- Monique Hakim
- Michel Raynaud
- Jean-Pierre Jouanolou
- Luc Illusie
- William Messing
- Pierre Berthelot
- Pierre Deligne
- Michèle Raynaud?
- Neantro Saavedra-Rivano?
- Hamet Seydi?
- Hoàng Xuân Sính
- Yves Ladegaillerie?
- Marcus Wanderley?
- Carlos Contou-Carrère?
Voir Généalogie mathématique pour Grothendieck
Correspondance
La correspondance Grothendieck-Serre
La correspondance Grothendieck-Mumford
Cercle de Grothendieck
L’Angle de Grothendieck par G. Aiello
A. Grothendieck par J. A. Navarro
A. Grothendieck par M. Carmona
A. Grothendieck, una guía a la obra matemática y filosófica (pdf) por F. Zalamea
Citations
Sur la K-théorie:
La façon dont j’ai d’abord visualisé un groupe K était un groupe de « classes d’objets » d’une catégorie abélienne (ou plus généralement additive), telles que des gerbes cohérentes sur une variété algébrique, ou des faisceaux de vecteurs, etc. J’aurais probablement appelé ce groupe C(X) C(X) (XX étant une variété ou tout autre type d' »espace »), CC la lettre initiale de « classe », mais mon passé en analyse fonctionnelle l’a peut-être empêché, car C(X) C(X) désigne également l’espace des fonctions continues sur XX (quand XX est un espace topologique). Ainsi, je suis revenu à KK au lieu de CC, car ma langue maternelle est l’allemand, Class = Klasse (en allemand), et les sons correspondant à CC et KK sont les mêmes.
d’après la lettre de Grothendieck à Bruce Magurn, le 9 février 1985, citée après:
- A. Bak, Éditorial, Théorie K 1 (1987), 1 (doi: 10.1007/BF00533984)
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La Mer Montante
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Groupe Grothendieck