w odcinku twierdzenia Pitagorasa NBC Learn ’ s „The Science of NFL Football”, widzisz, że obrońca w środku pola musi wziąć odpowiedni kąt pościgu, aby złapać nosiciela piłki, wykonując kreskę w dół linii bocznej do strefy końcowej.
w pogoni za nośnikiem piłki, obrońca w zasadzie biegnie wzdłuż przekątnej trójkąta prostokątnego, w którym suma kwadratów boków jest równa Kwadratowi tej przekątnej. Być może znasz tę zależność, odkrytą przez greckiego matematyka Pitagorasa z V wieku p. n. e., jako a2 + b2 = c2.
” C ” jest przeciwprostokątną i chociaż reprezentuje najdłuższy bok trójkąta prostokątnego, jest najkrótszą ścieżką między dwoma punktami na obu końcach. Jeśli punkty na trójkącie były miejscami do odwiedzenia w mieście, prawdopodobnie nie zawracałbyś sobie głowy chodzeniem wzdłuż a i b, gdybyś mógł bezpośrednio wziąć c.
, ale przeciwprostokątna nie zawsze jest najkrótszą trasą. W rzeczywistości jest to tylko najkrótszy na boiskach piłkarskich i innych płaskich powierzchniach. Na kulach i innych kształtach może nie być.
to rozróżnienie widać, gdy narysujesz trójkąt prostokątny na kuli ziemskiej. Najpierw wybierzmy miasto na równiku — dla uproszczenia, powiedzmy, że to Quito w Ekwadorze, na pacyficznym wybrzeżu Ameryki Południowej. Od Quito, prześledzić linię długości geograficznej do bieguna północnego; następnie skręć o 90 stopni w prawo i skieruj się prosto w dół. Na równiku, można zauważyć w pobliżu miasta o nazwie Libreville, stolicy kraju Gabonu w Afryce.
teraz narysuj linię wzdłuż powierzchni globu, zaczynając od Quito i kierując się w stronę Libreville. Prawdopodobnie poszedłeś na wschód, mijając Brazylię i Ocean Atlantycki. Rzeczywiście, ta przeciwprostokątna, przemierzająca jedną czwartą globu, wyznacza najkrótszą odległość. Ale to nie jedyna przeciwprostokątna.
matematycznie mówiąc, nadal miałbyś trójkąt prostokątny, gdybyś poszedł na zachód od Quito, okrążając ziemię wzdłuż równika, aby dostać się do Libreville. Przeciwprostokątna w tym przypadku to trzy czwarte obwodu. Podróż z Quito na Biegun Północny byłaby krótsza, a następnie w dół do Libreville.
twierdzenie Pitagorasa działa tylko na dwuwymiarowych powierzchniach, takich jak boiska piłkarskie; matematycy odnoszą się do takich powierzchni, jak geometria euklidesowa (nazwana na cześć Euklidesa, greckiego matematyka z III wieku p. n. e.). Twierdzenie zawodzi dla geometrii Nieeuklidesowych, takich jak sfery i bardziej złożonych geometrii, takich jak siodła. W rzeczy samej, wszystkie zasady, których nauczyłeś się w szkole, jak równoległe linie pozostające równoległe, odnoszą się tylko do geometrii euklidesowej. We wszechświecie nie-Euklidesowym linie równoległe mogą się rozchodzić lub zbiegać.
chociaż geometria nie-euklidesowa może wydawać się egzotyczna i nieznana, jest ona w rzeczywistości powszechna w wielu dziedzinach nauki-być może przede wszystkim w ogólnej teorii względności Einsteina, w której grawitacja może zginać kształt przestrzeni i czasu.