Números especiais e Conceitos

Esta página explica os vários tipos de números e termos usados em matemática:

• Números Primos
• Quadrados e Raízes Quadradas
• Expoentes, Ordens, Índices e Poderes
• Fatores e Múltiplos
• Infinito (Irracional) Números
• Real, Imaginário e Números Complexos

Saber sobre estes conceitos irão ajudá-lo com mais avançadas de matemática, a partir de frações e números decimais até complicada de álgebra.

como qualquer outro assunto, a matemática tem sua própria linguagem em certa medida. Esta página vai levá-lo um passo mais perto de entender a linguagem da matemática.

números primos

um número primo só pode ser dividido por si mesmo e 1 (um) para deixar uma resposta número inteiro (inteiro).

um matemático pode dizer: um número primo é um número que tem apenas dois divisores inteiros: ele mesmo e um.

Alguns fatos rápidos sobre números primos:

• 1 NÃO é um número primo. Um número primo, por definição, tem que ter exatamente dois divisores positivos. 1 só tem um divisor positivo (1).
• 2 é o único número primo par, porque todos os outros números pares, é claro, dividem por 2.
• o 1000º número primo é 7,919.
• Euclid, o matemático grego, demonstrou em cerca de 300BC que há um número infinito de números primos.

números primos são importantes em matemática e computação. Para a maioria de nós, no entanto, o seu uso é provavelmente limitado ao interesse, e a saber quando você atingiu o limite de simplificar uma fração. Veja a nossa página: frações para mais informações sobre trabalhar com frações.

quadrados e raízes quadradas

o quadrado de um número é o número que você obtém se multiplicar esse número por si mesmo. É escrito como um 2 sobrescriptado após o número a que se aplica, então nós escrevemos x2, onde x é qualquer número.

por exemplo, se x fosse 5:
52 = 5 x 5 = 25.

números quadrados são usados em cálculos de área, bem como em outros lugares na matemática. Suponha que quer pintar uma parede com 5 metros de altura por 5 metros de largura. Multiplique 5m × 5m para lhe dar 25m2 . Se isto for dito em voz alta, será “vinte e cinco metros ao quadrado”. Teria de comprar tinta suficiente para 25m2. Pode ver isto também referido como “25 metros quadrados”, o que está correcto. No entanto, um quadrado de 25m não é a mesma coisa – isto seria 25m x 25m = 625m2.

ver a nossa página: Calculando a área para mais

a raiz quadrada de um número é o número que é quadrado para obter esse número. A raiz quadrada símbolo √

raízes Quadradas são mais fáceis de entender com exemplos:

√25 = 5, i.e. 5 é a raiz quadrada de 25 a partir de 5 x 5 =25
√4 = 2, por exemplo, 2 é a raiz quadrada de 4 desde que 2 x 2 =4

Nem todos os números têm uma raiz quadrada é um número inteiro. Por exemplo, √13 é 3.60555.

Orders, Exponents, Indices and Powers

In a square number, the superscript 2 is the’ order ‘ of x, i.e. o número de vezes x é multiplicado por si mesmo. A ordem pode ser qualquer número, positivo ou negativo.

Por exemplo:
23 = 2 x 2 x 2 = 8
510 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9,765,625

Ordens também são chamados de expoentes, índices e poderes. Quando dito em voz alta, o primeiro exemplo pode ser referido como “dois para a potência três” e o segundo seria “cinco para a potência dez” ou “cinco expoentes dez”. Os termos são intercambiáveis e, por vezes, regionais. Por exemplo, o termo habitual na América do Norte é “expoente”, mas no Reino Unido é mais usualmente índices ou potências.

Standard Form

Orders are used to express very large and very small numbers using a type of mathematical abbreviation known as Standard Form. O formulário padrão também é por vezes chamado de “notação científica”.

a forma-padrão é escrita como um x 10n.

nesta forma, a é um número maior ou igual a 1 e menor que 10.

a ordem n pode ser qualquer número inteiro positivo ou negativo, e é o número de vezes a deve ser multiplicado por 10 para igualar o número muito grande ou muito pequeno que estamos escrevendo.

por exemplo:

2.000.000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5 = 0.00005

o uso da forma padrão reduz o número de dígitos que precisamos escrever. Também ajuda a eliminar erros – não é fácil ler com precisão estes muitos zeros:
1,23 x 1012 = 1,230,000,000
4 x 10-15 = 0.000000000000004

fatores e múltiplos

fatores são números que dividem ou ” vão ” um número inteiro de vezes em outro.

por exemplo, 2, 3, 5 e 6 são todos factores de 30.

cada um deles vai em 30 um número inteiro de vezes. Outra maneira de descrever isso usando mais linguagem matemática é dizer que 30 pode ser dividido por 2, 3, 5 e 6 para dar respostas inteiras.

múltiplos são os números que se obtém quando se multiplica um número por outro.

4, por exemplo, é um múltiplo de 2.

30 é um múltiplo de 15, 6, 5, 3 e 2.

números infinitos(números irracionais)

a frase “números infinitos” não se refere ao fato de que há um número infinito de números. Em vez disso, refere-se a números que nunca acabam.

o número infinito mais conhecido é provavelmente pi, π, Que começa 3.142 e continua a partir daí. Nem mesmo o programa de computador mais poderoso do mundo poderia mapear todos os seus números, porque é infinito.

estes números também são chamados números irracionais.

números finitos são números que têm um número finito de dígitos. Depois de um certo ponto, o único número que pode ser adicionado é zero. 1, 3, 1.5 e 0.625 são exemplos de números finitos.

números recorrentes são uma forma particular de números infinitos. Aqui, o mesmo ou poucos dígitos repetem infinitamente na forma decimal do número.

alguns números que podem ser expressos facilmente como fracções acabam por ser números recorrentes na forma decimal.

exemplos incluem 1/3, que é 0.33333 recorrentes nas casas decimais, e 1/11 que é 0,09090909090909.

números reais, irreais e complexos

números reais são números que realmente existem e podem ter um valor físico colocado neles.

os números reais podem ser positivos ou negativos, e podem ser inteiros (números inteiros) ou decimais. Podem até ser números infinitos, mas podem ser escritos como números e expressos em números.

números imaginários, como seu nome sugere, não existem realmente, mas são uma construção matemática para resolver certos problemas.

o exemplo mais simples é a raiz quadrada de um número menos. Só podemos obter um número menos (negativo) multiplicando um número negativo por um número positivo. Se você multiplicar dois números negativos ou dois números positivos, você sempre tem uma resposta positiva. Portanto, a raiz quadrada de um número negativo não pode existir.

However, it can in mathematics! A raiz quadrada de menos um é dada a notação I. Na verdade, usá-la em problemas de matemática do mundo real inicialmente requer um pouco de pensamento abstrato, mas é um conceito muito útil em algumas aplicações.

Números Complexos seguem de números reais e irreais. Eles são números compostos de um número real multiplicado por um número irreal ou imaginário, geralmente denotado por algum múltiplo de I.

não exatamente conceitos cotidianos?Alguns dos conceitos descritos nesta página podem não parecer muito úteis na vida quotidiana. No entanto, nunca é demais ter uma compreensão básica de alguns dos conceitos matemáticos mais simples, e eles não são tão obscuros como você poderia pensar. Por exemplo, ele pode vir como uma surpresa saber que os números imaginários são muito utilizados em engenharia elétrica… e que poderão vir a calhar se você encontrar-se conversando com um engenheiro elétrico em uma festa…

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Sistemas de Medição
Números Positivos e Negativos