i Pythagoras teorem episod av NBC learns ”the science of NFL Football” ser du att en försvarare i mitten av fältet måste ta rätt vinkel för att fånga en bollbärare som gör ett streck ner i sidlinjen för slutzonen.
i jakten på bollbäraren går försvararen i princip längs diagonalen i en rätt triangel, där summan av sidornas kvadrater är lika med kvadraten på den diagonalen. Du kanske känner till detta förhållande, upptäckt av 5: e århundradet f.Kr. grekisk matematiker Pythagoras, som a2 + b2 = c2.
”c” är hypotenusen, och även om den representerar den längsta sidan av en rätt triangel, är den den kortaste vägen mellan de två punkterna i vardera änden. Om punkterna på triangeln var platser att besöka i en stad, skulle du förmodligen inte bry dig om att gå längs a och b om du direkt kunde ta c.
men hypotenusen är inte alltid den kortaste vägen. Det är faktiskt bara den kortaste på fotbollsplaner och andra plana ytor. På sfärer och andra former kan det inte vara.
du kan se denna skillnad om du ritar en rätt triangel på en jordglob. Låt oss först välja en stad vid ekvatorn-för enkelhetens skull, säg att det är Quito, Ecuador, på Stillahavskusten i Sydamerika. Från Quito, spåra en longitudlinje till nordpolen; gör sedan en 90-graders sväng åt höger och huvudet rakt ner. Vid ekvatorn kommer du att märka en stad i närheten som heter Libreville, huvudstaden i Gabons land i Afrika.
rita nu en linje längs jordklotets yta som börjar vid Quito och går mot Libreville. Du gick förmodligen österut och passerade över Brasilien och Atlanten. Faktum är att denna hypotenus, som korsar en fjärdedel av världen, markerar det kortaste avståndet. Men det är inte den enda hypotenusen.
matematiskt sett skulle du fortfarande ha en rätt triangel om du gick västerut från Quito och kringgick jorden längs ekvatorn för att komma till Libreville. Hypotenusen i detta fall är tre fjärdedelar av omkretsen. Det hade varit kortare att resa från Quito till nordpolen och sedan ner till Libreville.
Pythagoras sats fungerar bara på tvådimensionella ytor som fotbollsplaner; matematiker hänvisar till sådana ytor som euklidisk geometri (uppkallad efter Euclid, den 3: e-talet f.Kr. grekisk matematiker). Satsen misslyckas för icke-euklidiska geometrier, såsom sfärer och mer komplexa geometrier som sadlar. Faktum är att alla regler du lärde dig i skolan, som parallella linjer som håller sig parallella, bara hänvisar till euklidisk geometri. I det icke-euklidiska universum kan parallella linjer faktiskt avvika eller konvergera.
även om icke-euklidisk geometri kan verka exotisk och okänd, är det faktiskt vanligt inom många vetenskapsområden-kanske framför allt i Einsteins allmänna relativitetsteori, där tyngdkraften kan böja formen av rum och tid.