Distribution multinomiale, en statistique, une généralisation de la distribution binomiale, qui n’admet que deux valeurs (comme le succès et l’échec), à plus de deux valeurs. Comme la distribution binomiale, la distribution multinomiale est une fonction de distribution pour des processus discrets dans lesquels des probabilités fixes prévalent pour chaque valeur générée indépendamment. Bien que les processus impliquant des distributions multinomiales puissent être étudiés à l’aide de la distribution binomiale en se concentrant sur un résultat d’intérêt et en combinant tous les autres résultats dans une catégorie (simplifiant la distribution à deux valeurs), les distributions multinomiales sont plus utiles lorsque tous les résultats sont d’intérêt.
Les distributions multinomiales sont courantes dans les applications biologiques et géologiques. Par exemple, le botaniste autrichien du 19ème siècle Gregor Mendel a croisé deux souches de pois, une avec des graines vertes et ridées et une avec des graines jaunes et lisses, ce qui a produit des souches avec quatre graines différentes: verte et ridée, jaune et ronde, verte et ronde, et jaune et ridée. Son étude de la distribution multinomiale résultante l’a amené à découvrir les principes de base de la génétique.
Dans les symboles, une distribution multinomiale implique un processus qui a un ensemble de k résultats possibles (X1, X2, X3,…, Xk) avec des probabilités associées (p1, p2, p3,…, pk) telles que Σpi = 1. La somme des probabilités doit être égale à 1 car l’un des résultats est sûr de se produire. Ensuite, pour n essais répétés du processus, soit xi le nombre de fois où le résultat Xi se produit, sous réserve des contraintes que 0 ≤ xi ≤ n et Σxi = n. Avec cette notation, la fonction de densité de probabilité conjointe est donnée par 