Multinomial distribution, i statistik, en generalisering av binomialfördelningen, som endast medger två värden (såsom framgång och misslyckande), till mer än två värden. Liksom binomialfördelningen är multinomialfördelningen en distributionsfunktion för diskreta processer där fasta sannolikheter råder för varje oberoende genererat värde. Även om processer som involverar multinomialfördelningar kan studeras med hjälp av binomialfördelningen genom att fokusera på ett resultat av intresse och kombinera alla andra resultat i en kategori (förenkla fördelningen till två värden), är multinomialfördelningar mer användbara när alla resultat är av intresse.
Multinomiala fördelningar är vanliga i biologiska och geologiska tillämpningar. Till exempel, 19th century österrikisk botaniker Gregor Mendel korsade två stammar av ärter, en med gröna och skrynkliga frön och en med gula och släta frön, som producerade stammar med fyra olika frön: grön och skrynklig, gul och rund, grön och rund, och gul och skrynklig. Hans studie av den resulterande multinomiala fördelningen ledde honom att upptäcka de grundläggande principerna för genetik.
i symboler involverar en multinomialfördelning en process som har en uppsättning k-möjliga resultat (X1, X2, X3,…, Xk) med tillhörande sannolikheter (p1, p2, p3,…, pk) så att Xhamster = 1. Summan av sannolikheterna måste vara lika med 1 eftersom ett av resultaten är säker på att inträffa. Sedan för N upprepade försök av processen, låt xi ange hur många gånger resultatet Xi inträffar, med förbehåll för begränsningarna att 0 Xi Xi n och Xuxi = n. med denna notation ges funktionen gemensam sannolikhetstäthet med