Distribución multinomial, en estadística, una generalización de la distribución binomial, que admite solo dos valores (como éxito y fracaso), a más de dos valores. Al igual que la distribución binomial, la distribución multinomial es una función de distribución para procesos discretos en los que prevalecen probabilidades fijas para cada valor generado independientemente. Aunque los procesos que involucran distribuciones multinomiales se pueden estudiar utilizando la distribución binomial centrándose en un resultado de interés y combinando todos los demás resultados en una categoría (simplificando la distribución a dos valores), las distribuciones multinomiales son más útiles cuando todos los resultados son de interés.
Las distribuciones multinomiales son comunes en aplicaciones biológicas y geológicas. Por ejemplo, el botánico austriaco del siglo XIX Gregor Mendel cruzó dos cepas de guisantes, una con semillas verdes y arrugadas y otra con semillas amarillas y lisas, que produjeron cepas con cuatro semillas diferentes: verdes y arrugadas, amarillas y redondas, verdes y redondas, y amarillas y arrugadas. Su estudio de la distribución multinomial resultante lo llevó a descubrir los principios básicos de la genética.
En símbolos, una distribución multinomial implica un proceso que tiene un conjunto de k resultados posibles (X1, X2, X3,…, Xk) con probabilidades asociadas (p1, p2, p3,…, pk) tales que Σpi = 1. La suma de las probabilidades debe ser igual a 1 porque uno de los resultados es seguro que ocurra. Luego, para n ensayos repetidos del proceso, indique xi el número de veces que se produce el resultado Xi, sujeto a las restricciones de que 0 ≤ xi ≤ n y Σxi = n. Con esta notación, la función de densidad de probabilidad conjunta viene dada por