multinomiális eloszlás, a statisztikában a binomiális eloszlás általánosítása, amely csak két értéket (például sikert és kudarcot) ismer el kettőnél több értékre. A binomiális eloszláshoz hasonlóan a multinomiális eloszlás olyan diszkrét folyamatok eloszlási függvénye, amelyekben minden egymástól függetlenül generált értéknél rögzített valószínűségek érvényesülnek. Bár a multinomiális eloszlásokat magában foglaló folyamatok tanulmányozhatók a binomiális eloszlás az egyik érdekes eredményre összpontosítva, és az összes többi eredményt egy kategóriába egyesítve (az eloszlás egyszerűsítése két értékre), a multinomiális eloszlások hasznosabbak, ha az összes eredmény érdekes.
a multinomiális eloszlások gyakoriak a biológiai és geológiai alkalmazásokban. Például a 19. századi Osztrák botanikus, Gregor Mendel két borsófajtát keresztezett, az egyiket zöld és ráncos magokkal, a másikat sárga és sima magokkal, amelyek négy különböző magot hoztak létre: zöld és ráncos, sárga és kerek, zöld és kerek, és sárga és ráncos. A kapott multinomiális eloszlás tanulmányozása arra késztette, hogy felfedezze a genetika alapelveit.
ban ben szimbólumok, a multinomiális eloszlás olyan folyamatot foglal magában, amelynek halmaza van k lehetséges eredmények (X1, X2, X3,…, Xk) társított valószínűségekkel (p1, p2, p3,…, pk) oly módon, hogy 6pi = 1. A valószínűségek összegének 1-nek kell lennie, mert az egyik eredmény biztosan bekövetkezik. Ezután n a folyamat ismételt kísérletei, hadd xi jelezze az eredmény számának számát Xi bekövetkezik, azzal a korlátozással, hogy 0 6 Xi n és 0 Xi = n. ezzel a jelöléssel a közös valószínűségi sűrűségfüggvényt
adja meg