ダッフィング方程式の最も一般的な強制形式は次のとおりです
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(1)
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選択されたパラメータに応じて、方程式はいくつかの特別な形式を取ることができます。 たとえば、減衰がなく強制がない場合、
となり、プラス記号を取ると、方程式は次のようになります
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(2)
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(ＢｅｎｄｅｒおよびＯｒｓｚａｇ１ ９ ７ ８，ｐ． この方程式は、カオス的な挙動を示すことができます。 
の場合、式は「硬ばね」を表し、
の場合、「軟ばね」を表します。”
の場合、位相曲線は閉じています。
代わりに
、
を取る場合、クロックをリセットして
となり、マイナス記号を使用すると、式は次のようになります
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(3)
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これは、一次常微分方程式のシステムとして書くことができます
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(4)
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(5)
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(Wiggins1990,p.5)これは、予期されない場合には、に減少します
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(6)
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(7)
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(Wiggins1990,p.6;Ott1993,p.3）。
この結合された微分方程式の集合の不動点は次式で与えられる
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(8)
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したがって、
、および
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(9)
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(10)
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. したがって、固定小数点は次のようになります
, 
, と
.
固定小数点の安定性の解析は、方程式を線形化することによって点にすることができます。 差別化は与える
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(11)
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(12)
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(13)
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これは行列方程式として書くことができます
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(14)
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点の安定性を調べる(0,0):
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(15)
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(16)
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しかし、
なので、
本物です。 
なので、常に正の根が1つあるので、この固定小数点は不安定です。 今見てください(
, 0). 特性方程式は次のようになります
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(17)
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根を持っています
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(18)
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,
の場合、ポイントは漸近的に安定です。 
の場合、ラムダ_+/-^((+/-1,0))=+/-したがって、点は線形安定である(Wiggins1990,p.10)。 ただし、
, 根基は虚数部を与え、実数部は
なので、点は不安定です。 If
, 
、これは正の実根を持つので、点は不安定です。 もし
ならば
なので、両方の根は正であり、点は不安定です。
興味深いことに、強制なしの特殊ケース
,
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(19)
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(20)
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直交によって統合することができます。 差別化(19)とプラグイン(20)を与える
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(21)
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両側に
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(22)
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しかし、これは書くことができます
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(23)
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だから我々は運動の不変性を持っています
,
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(24)
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(25)
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(26)
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so
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(27)
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(Wiggins 1990, p. 29).
Note that the invariant of motion 
satisfies
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(28)
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(29)
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したがって、ダフリング発振器の方程式はハミルトニアン系
によって与えられる。