더핑 미분 방정식

더핑 방정식의 가장 일반적인 강제 형태는 다음과 같습니다

(1)

선택한 매개 변수에 따라 방정식은 여러 가지 특별한 형태를 취할 수 있습니다. 예를 들어,감쇠가없고 강제력이 없으면더하기 기호를 사용하면 방정식이 됩니다

(2)

(1978 년,547 쪽;즈윌링거 1997 년,122 쪽). 이 방정식은 혼란스러운 행동을 나타낼 수 있습니다. 의 경우 방정식은”하드 스프링”을 나타내고의 경우”소프트 스프링”을 나타냅니다.”이면 위상 세로 곡선이 닫힙니다.

대신,,,마이너스 기호를 사용 하 여 시계를 다시 설정 하는 경우 방정식은 다음

(3)

이것은 첫번째 순서 상미분 방정식의 체계로 것과 같이 쓰여질 수 있다

			(4)
			(5)

(위 긴스 1990,피.5)어떤,강제되지 않은 경우,로 감소

			(6)
			(7)

(1990 년,피.6;오트 1993,피.3).

이 결합 된 미분 방정식 세트의 고정 점은 다음과 같습니다

(8)

그리고 그 결과는 다음과 같습니다.

			(9)
			(10)

제공. 따라서 고정 점은 다음과 같습니다, , 그리고.

고정점의 안정성 분석은 방정식을 선형화하여 포인트가 될 수 있습니다. 차별화 제공

			(11)
			(12)
			(13)

행렬 방정식으로 쓸 수 있습니다

(14)

점의 안정성 검토(0,0):

(15)

(16)

그러나,그래서 진짜. 이후 항상 하나의 양의 루트가 있으므로이 고정점은 불안정합니다. 이제 봐(, 0). 특성 방정식은

(17)

뿌리가 있는

(18)

따라서 점근 적으로 안정적입니다. 만약,람다_+/-^((+/-1,0))=+/-이 점들은 선형 적으로 안정적입니다. 그러나,만약, 라디칼은 허수 부분을 제공하고 실수 부분은이므로 점이 불안정합니다. 100000000000(2), 은 양의 실제 루트를 가지므로 점이 불안정합니다. 따라서 두 근 모두 양수이고 점은 불안정합니다.