1.12:구조 분석 모멘트 분포 방법

제 12 장

구조 분석 모멘트 분포 방법

12.1 기본 개념

빔 및 프레임 분석의 모멘트 분포 방법은 하디 크로스에 의해 개발되었으며 1930 년에 공식적으로 발표되었습니다. 이 방법은 경사 편향 방법과 같은 변형 방법이지만 대략적인 방법이므로 후자의 방법과 마찬가지로 연립 방정식을 풀 필요가 없습니다. 모멘트 분포 방법에 의해 얻어진 결과의 정확도는 연속적인 근사 수 또는 반복 프로세스에 따라 달라집니다.

모멘트 분포 방법의 개념을 설명하기 위해 그림 12.1 에 표시된 프레임을 고려하십시오. 프레임의 구성원은 프리즘이며 축 방향으로 변형되거나 서로 상대적으로 변환되지 않는 것으로 간주됩니다. 관절 고정 프레임의 관절 비 적용된 하중으로 인해 약간 회전 할 수 있습니다. 첫째,구성원 간의 모멘트 분배를 수행하기 전에 모든 조인트는 클램프를 사용하여 일시적으로 잠기는 것으로 가정합니다.

그림. 12.1. 프레임.

12.2 부호 협약

모멘트 분포 방법에 대한 부호 협약은 기울기-편향 방법에 대해 설정된 것과 유사합니다; 즉,멤버의 끝부분의 순간은 멤버의 끝을 시계 방향으로 돌리는 경향이 있다면 양수로 간주되고,멤버를 시계 반대 방향으로 돌리는 경향이 있다면 음수로 간주됩니다.

12.3 정의

불균형 모멘트:이 분석 방법은 구조의 조인트가 처음에 클램핑되거나 고정 된 다음 연속적으로 해제된다고 가정합니다. 합동이 풀어 놓으면 하자마자,저 합동에 만나는 일원의 조정 끝 순간의 합계가 0 이지 않기 때문에,교체는 일어난다. 얻은 끝 모멘트의 합 값은 해당 조인트에서의 불균형 모멘트입니다.

이월 모멘트:고정되는 것으로 추정되는 다른 끝의 공동 원인 모멘트에서 만나는 회원의 끝에서 분산 된 순간. 다른 끝에 이 유도한 순간은 이월 순간에게 불립니다.

그림. 12.2. 언로드 된 프리즘 빔.

도 12.2 에 도시 된 바와 같이,단부에 고정 된 언로드 된 프리즘 빔을 고려한다. 모멘트 미디엄 1 이 빔의 왼쪽 끝에 적용되면 빔의 양쪽 끝에 대한 기울기-편향 방정식을 다음과 같이 작성할 수 있습니다:

방정식 12.1 에서 방정식 12.2 로를 대입하면 다음을 제안합니다:

방정식 12.3 은 다른 쪽 끝에 적용된 모멘트로 인해 빔의 고정 된 끝으로 이월 된 모멘트가 적용된 모멘트의 절반과 같음을 나타냅니다.

이월 인자:적용된 모멘트에 대한 유도 모멘트의 비율을 이월 인자라고합니다. 그림 12.2 에 표시된 빔의 경우 이월 계수는 다음과 같습니다:

분산 인자(디에프): 분산 요인은 공동에서 만나는 각 구성원이 수행하는 불균형 모멘트의 비율을 결정하는 데 사용되는 요소입니다. 그림 12.3 에 나와 있는 프레임의 공동 오에서 만나는 회원들의 분포 인자는 다음과 같이 계산됩니다:

그림. 12.3. 프레임.

분산 모멘트:조인트에서 가상 클램프가 해제되면 해당 조인트에서 불균형 한 모멘트가 회전합니다. 회전은 저항 순간의 개발의 결과로,공동에서 회의 회원의 끝을 왜곡. 이러한 저항 순간을 분산 순간이라고합니다. 그림 12.3 에 표시된 프레임 멤버의 분산 모멘트는 다음과 같이 계산됩니다:

12.4 부재 강성의 변형

때때로 모멘트 분포 방법에서의 반복 과정은 불확실한 구조의 일부 부재들의 굴곡 강성을 조정함으로써 현저하게 감소될 수 있다. 이 섹션에서는 불확실한 빔의 굴곡 강성에 대한 고정 및 핀 엔드 지지대의 영향을 고려합니다.

사례 1: 1 개의 끝에 경첩을 달고 다른 사람에 고쳐지는 광속

그림. 12.4. 빔

그림 12.4 와 같이 단부에 힌지 및 단부에 고정 된 빔을 고려하십시오. 모멘트 적용 미디엄 힌지 끝을 양만큼 회전시킵니다. 끝 부분에 대한 기울기-편향 방정식을 작성하고는 다음을 암시합니다:

정의에 따르면,구조 부재의 굽힘 강성은 그 단부의 단위 회전을 유발하기 위해 부재의 단부에 적용되어야 하는 순간이다. 고정 파단을 갖는 부재에 대한 굽힘 강성에 대한 다음 식은 다음과 같이 표현된다.12.7:

방정식 12.8 을 4 로 나누면 고려되는 경우에 대한 상대 강성에 대한 다음 표현이 제시됩니다:

사례 2:양쪽 끝에 힌지 된 빔

그림. 12.5. 단순히 지원 빔.

도 12.5 에 도시된 단순하게 지지된 빔의 끝부분에 모멘트를 적용하면 힌지 끝부분에 빔이 비스듬히 회전한다. 11 장의 섹션 11.4 에서 파생 된 수정 된 기울기-편향 방정식을 사용하고는 하중이 가해지는 힌지 끝 부분에서 다음 표현을 제안합니다:

식 12.10 에 제 12.10=1 을 대입하면 경첩이 달린 맨 끝을 가진 부재에 대한 굽힘 강성에 대한 다음 식을 제안합니다:

경첩이 달린 맨 끝을 가진 부재에 대한 상대 강성은 다음과 같이 방정식 12.11 을 4 로 나눔으로써 얻어진다:

방정식 12.12 와 12.9 를 비교하면 경첩이 달린 맨 끝을 가진 부재는 동일한 지오메트리를 가진 부재만큼 뻣뻣하지만 맨 끝에 고정 된 3/4 임을 알 수 있습니다. 이 확립 된 사실은 모멘트 분포 방법을 사용하여 힌지 된 파 엔드가있는 빔 또는 프레임을 분석 할 때 반복 횟수를 실질적으로 줄일 수 있습니다. 이러한 경우,니어 엔드에서의 빔의 상대 강성은 먼저 수학식 12.12 에 따라 조정되고,그 분포 인자는 조정 된 강성으로 계산된다. 균형을 잡는 가동 도중,가까운 끝은 그것의 끝에 순간의 이월 더 없이 다만 한 번 균형을 잡을 것입니다.

12.5 불확정 빔의 분석

모멘트 분포 방법에 의한 불확정 빔의 분석 절차는 다음과 같이 간단히 요약된다:

모멘트 분포 방법에 의한 불확정 빔의 분석 절차

예 12.1

예:12.2

12.6 불확정 프레임 분석

모멘트 분포 방법을 사용한 프레임 분석 절차는 분석 중인 프레임의 유형에 따라 달라집니다. 프레임은 동요 또는 비 동요 프레임으로 분류됩니다. 흔들리지 않는 프레임의 분석 절차는 불확실한 빔의 분석과 유사합니다. 그러나 동요 프레임 분석을 위해 절차가 다릅니다. 동요 프레임의 분석에 관련된 두 단계,즉 비 동요 단계와 동요 단계 분석이 있습니다. 이러한 단계는 아래에 설명되어 있습니다.

모멘트 분포 방법에 의한 불확정 동요프레임의 분석 절차

예 12.3