1.12: Moment Distribusjon Metode For Analyse Av Strukturer

Kapittel 12

Moment Distribusjon Metode For Analyse Av Strukturer

12.1 Grunnleggende Begreper

moment distribusjon metode for analyse av bjelker og rammer ble utviklet Av Hardy Cross og formelt presentert i 1930. Selv om denne metoden er en deformasjonsmetode som hellingsbøyningsmetoden, er den en omtrentlig metode og krever dermed ikke å løse samtidige ligninger, slik det var tilfelle med sistnevnte metode. Graden av nøyaktighet av resultatene oppnådd ved metoden for momentfordeling avhenger av antall suksessive tilnærminger eller iterasjonsprosessen.

for å illustrere konseptet med metoden for momentfordeling, vurder rammen vist I Figur 12.1. Medlemmer av rammen er prismatiske og antas ikke å deformere aksialt eller oversette i forhold til hverandre. Leddene ACD av rammen er faste, mens felles B kan rotere litt på grunn av den påførte belastningen. Først, før du utfører momentfordeling blant medlemmer, antas alle leddene å være midlertidig låst ved hjelp av en klemme.

Fig. 12.1. Ramme.

12.2 Tegnkonvensjon

tegnkonvensjonen for øyeblikksfordelingsmetoden ligner den som er etablert for skråning-avbøyningsmetoden; det vil si at øyeblikket på slutten av et medlem anses som positivt hvis det har en tendens til å snu enden av medlemmet med urviseren og negativ hvis det har en tendens til å snu den mot klokka.

12.3 Definisjoner

Ubalanserte øyeblikk: denne analysemetoden antar at leddene i en struktur først klemmes eller låses og deretter frigjøres suksessivt. Når en felles er utgitt, finner en rotasjon sted, siden summen av de faste sluttmomentene til medlemsmøtet på den felles ikke er null. Verdien av summen av sluttmomentene som er oppnådd, er det ubalanserte øyeblikket ved den felles.

Overføringsmomenter: de distribuerte øyeblikkene i slutten av medlemsmøtet i en felles årsaksmomenter i den andre enden, som antas å være faste. Disse induserte øyeblikkene i den andre enden kalles overføringsmomenter.

Fig. 12.2. Losset prismatisk stråle.

Vurder en losset prismatisk stråle festet til ende B, som vist i Figur 12.2. Hvis Et øyeblikk m1 påføres på venstre ende av strålen, kan skrånings-avbøyningsligningene for begge ender av strålen skrives som følger:

Å Erstatte fra ligning 12.1 til ligning 12.2 foreslår følgende:

Ligning 12.3 antyder at øyeblikket overført til den faste enden av en stråle på grunn av et øyeblikk påført i den andre enden er lik halvparten av det påførte øyeblikket.

Overføringsfaktor: forholdet mellom det induserte øyeblikket og det anvendte øyeblikket refereres til som overføringsfaktoren. For strålen vist i Figur 12.2 er overføringsfaktoren som følger:

Distribuert faktor (DF): Den distribuerte faktor er en faktor som brukes til å bestemme andelen av ubalansert øyeblikk båret av hvert av medlemmene møte på en felles. For medlemsmøtet på felles O av rammen vist i Figur 12.3, beregnes deres fordelingsfaktorer som følger:

Fig. 12.3. Ramme.

Distribuerte øyeblikk: ved frigjøring av den imaginære klemmen i en ledd, forårsaker det ubalanserte øyeblikket ved det leddet at det roterer. Rotasjonen vrir slutten av medlemsmøtet i leddet, noe som resulterer i utvikling av motstående øyeblikk. Disse motstandsmomentene kalles distribuerte øyeblikk. De distribuerte øyeblikkene for medlemmene av rammen vist i Figur 12.3 beregnes som følger:

12.4 Modifikasjon Av Medlemsstivhet

Noen ganger kan iterasjonsprosessen i øyeblikksfordelingsmetoden reduseres betydelig ved å justere bøyestivheten til noen medlemmer av den ubestemte strukturen. Denne delen vurderer innflytelsen av en fast – og en pin-end-støtte på bøyestivheten til en ubestemt stråle.

Tilfelle 1: En bjelke hengslet i den ene enden og festet på den andre

Fig. 12.4. Beam

Vurder en bjelke hengslet på ende A og festet til ende B, som vist i Figur 12.4. Påføring av et øyeblikk m roterer hengselenden med en mengde θ. Skrive skrånings-avbøyningsligningen for slutten A av medlemmet og merke seg at antyder følgende:

per definisjon er bøyestivheten til et strukturelt medlem det øyeblikket som må påføres en ende av medlemmet for å forårsake en enhetsrotasjon av den enden. Følgende uttrykk for bøyestivheten for medlemmet med en fast fjern ende uttrykkes som følger når du erstatter θ = 1 i ligning 12.7:

per definisjon bestemmes den relative bøyestivheten til et medlem ved å dele bøyestivheten TIL medlemmet MED 4E. Å Dele ligningen 12,8 med 4E antyder følgende uttrykk for relativ stivhet for saken som vurderes:

Sak 2: en bjelke hengslet i begge ender

Fig. 12.5. Bare støttet beam.

Ved å Bruke et øyeblikk M På enden A av den enkelt støttede bjelken vist i Figur 12.5 roterer bjelken med en vinkel θ ved den hengslede enden. Ved å bruke den modifiserte skrånings-avbøyningsligningen avledet i seksjon 11.4 I Kapittel 11 og merke seg at antyder følgende uttrykk for øyeblikket ved den hengslede enden der lasten påføres:

Å Erstatte θ = 1 i ligning 12.10 antyder følgende uttrykk for bøyestivheten for et medlem med en hengslet fjern ende:

den relative stivheten for et medlem med en hengslet langt ende oppnås ved å dividere ligning 12.11 MED 4E, som følger:

Sammenligning av ligningene 12.12 og 12.9 antyder at et medlem med en hengslet fjern ende er tre fjerdedeler så stiv som et medlem med samme geometri, men fast i den fjerne enden. Dette etablerte faktum kan vesentlig redusere antall iterasjon når man analyserer bjelker eller rammer med en hengslet fjern ende ved hjelp av metoden for momentfordeling. I slike tilfeller justeres den relative stivheten til strålen i nærenden først i henhold til ligning 12.12, og dens fordelingsfaktor beregnes med den justerte stivheten. Under balanseringsoperasjonen vil den nære enden bli balansert bare en gang uten videre overføring av øyeblikk fra eller til sin ende.

12.5 Analyse Av Ubestemte Bjelker

prosedyren for analyse av ubestemte bjelker ved metoden for momentfordeling er kort oppsummert som følger:

Prosedyre For Analyse Av Ubestemte Bjelker Ved Øyeblikksfordelingsmetoden

Eksempel 12.1

Eksempel 12.2

12.6 Analyse Av Ubestemte Rammer

prosedyren for analyse av rammer ved hjelp av øyeblikksfordelingsmetoden avhenger av hvilken type ramme som analyseres. Rammer kategoriseres som sway-eller ikke-sway-rammer. Prosedyren for analyse av ikke – svingrammer er lik den for ubestemte bjelker. Men for analyse av sway rammer, er prosedyren annerledes. Det er to stadier involvert i analysen av sway-rammer, nemlig ikke-sway-scenen og sway-scenen analyser. Disse stadiene er beskrevet nedenfor.

Prosedyre For Analyse Av Ubestemte Sway-Rammer Ved Øyeblikksfordelingsmetoden

Eksempel 12.3

eksempel 12.4

Eksempel 12.5

Eksempel 12.6

Eksempel 12.7

Kapittelsammendrag

Momentfordelingsmetode for analyse av ubestemte strukturer: momentfordelingsmetoden for analyse er en omtrentlig analysemetode. Dens grad av nøyaktighet er avhengig av antall iterasjoner. I denne metoden antas det at alle leddene i en struktur er midlertidig låst eller klemmet og dermed forhindres i mulig rotasjon. Laster blir brukt på medlemmene, og øyeblikkene utviklet ved medlemsendene på grunn av fixity bestemmes. Leddene i strukturen låses så opp suksessivt, og det ubalanserte øyeblikket ved hvert ledd distribueres til medlemmer som møtes på det leddet. Overføringsmomenter på medlemmenes fjerne ender bestemmes, og balanseringsprosessen fortsetter til ønsket nivå av nøyaktighet. Medlemmenes sluttmomenter bestemmes ved å legge sammen det faste sluttmomentet, det distribuerte øyeblikket og overføringsmomentet. Når medlemmenes sluttmomenter er bestemt, blir strukturen determinant.

Praksis Problemer

12.1 Bruk momentfordelingsmetoden til å beregne sluttmomentet til medlemmer av bjelkene vist I Figur P12.1 Til Figur P12.12 og tegne bøyemomentet og skjærkraftdiagrammer. EI = konstant.

Fig. P12.1. Stråle.

Fig. P12. 2. Stråle.

Fig. P12.3. Stråle.

Fig. P12. 4. Stråle.

Fig. P12.5. Stråle.

Fig. P12. 6. Stråle.

Fig. P12. 7. Stråle.

Fig. P12. 8. Stråle.

Fig. P12. 9. Stråle.

Fig. P12.10. Stråle.

Fig. P12.11. Stråle.

Fig. P12.12. Stråle.

12.2 Bruk momentfordelingsmetoden til å beregne sluttmomentet til medlemmene av rammene vist I Figur P12. 13 Til Figur 12.20 og tegne bøyningsmomentet og skjærkraftdiagrammer. EI = konstant.

Fig. P12.13. Ramme.

Fig. P12.14. Ramme.

Fig. P12.15. Ramme.

Fig. P12.16. Frame.

Fig. P12.17. Frame.

Fig. P12.18. Frame.

Fig. P12.19. Frame.

Fig. P12.20. Frame.