Multinomial distribusjon, i statistikk, en generalisering av binomial distribusjon, som tillater bare to verdier (som suksess og fiasko), til mer enn to verdier. I likhet med binomialfordelingen er multinomialfordelingen en distribusjonsfunksjon for diskrete prosesser der faste sannsynligheter råder for hver uavhengig generert verdi. Selv om prosesser som involverer multinomiale distribusjoner kan studeres ved hjelp av binomialfordelingen ved å fokusere på ett resultat av interesse og kombinere alle de andre resultatene i en kategori (forenkle distribusjonen til to verdier), er multinomiale distribusjoner mer nyttige når alle resultatene er av interesse.
Multinomiale fordelinger er vanlige i biologiske og geologiske anvendelser. For eksempel krysset Østerriksk botaniker Gregor Mendel fra det 19. århundre to stammer av erter, en med grønne og rynkete frø og en med gule og glatte frø, som produserte stammer med fire forskjellige frø: grønn og rynket, gul og rund, grønn og rund, og gul og rynket. Hans studie av den resulterende multinomiale distribusjonen førte til at han oppdaget de grunnleggende prinsippene for genetikk.
i symboler innebærer en multinomial distribusjon en prosess som har et sett med k mulige resultater (X1, X2, X3,…, Xk) med tilhørende sannsynligheter (p1, p2, p3,…, pk) slik At Σ = 1. Summen av sannsynlighetene må være lik 1 fordi et av resultatene er sikkert å skje. Deretter for n gjentatte forsøk av prosessen, la xi angi antall ganger Resultatet Xi oppstår, underlagt begrensningene som 0 ≤ xi ≤ n og Σ = n. med denne notasjonen er felles sannsynlighetstetthetsfunksjonen gitt ved