rozkład wielomianowy, w statystyce, uogólnienie rozkładu dwumianowego, który dopuszcza tylko dwie wartości (takie jak sukces i porażka), do więcej niż dwóch wartości. Podobnie jak rozkład dwumianowy, rozkład wielomianowy jest funkcją rozkładu dla procesów dyskretnych, w których dla każdej niezależnie Wygenerowanej wartości przeważają stałe prawdopodobieństwa. Chociaż procesy z udziałem rozkładów wielomianowych mogą być badane przy użyciu rozkładu dwumianowego, koncentrując się na jednym wyniku zainteresowania i łącząc wszystkie inne wyniki w jednej kategorii (upraszczając rozkład do dwóch wartości), rozkładów wielomianowych są bardziej użyteczne, gdy wszystkie wyniki są interesujące.
rozkład wielomianowy jest powszechny w zastosowaniach biologicznych i geologicznych. Na przykład XIX-wieczny austriacki botanik Gregor Mendel skrzyżował dwa szczepy grochu, jeden z zielonymi i pomarszczonymi nasionami i jeden z żółtymi i gładkimi nasionami, co dało szczepy z czterema różnymi nasionami: zielonym i pomarszczonym, żółtym i okrągłym, zielonym i okrągłym oraz żółtym i pomarszczonym. Jego badania nad wynikającą z tego wielomianową dystrybucją doprowadziły go do odkrycia podstawowych zasad genetyki.
w symbolach rozkład wielomianowy obejmuje proces, który ma zbiór K możliwych wyników (X1, X2, X3,…, Xk) z powiązanymi prawdopodobieństwami (p1, p2, p3,…, pk) takimi, że Σpi = 1. Suma prawdopodobieństw musi być równa 1, ponieważ jeden z wyników na pewno się pojawi. Następnie dla N powtarzanych prób procesu, niech xi wskaże liczbę razy, że wynik Xi występuje, z zastrzeżeniem ograniczeń, że 0 ≤ xi ≤ n i Σxi = N. z tym zapisem, wspólna funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest dana przez 