Grazer begann seine Karriere als Produzent bei der Entwicklung von Fernsehprojekten. Während er in den frühen 1980er Jahren TV-Piloten bei Paramount Pictures produzierte, lernte er seinen langjährigen Freund und Geschäftspartner Ron Howard kennen.
Er produzierte 1982 seinen ersten Spielfilm Night Shift unter der Regie von Howard. Grazer und Howard taten sich 1984 erneut für Splash zusammen, das Grazer produzierte und mitschrieb. Splash brachte ihm 1984 eine Oscar-Nominierung für das beste Originaldrehbuch ein.
Im November 1985 gründeten Grazer und Howard gemeinsam Imagine Entertainment, das zu einer der produktivsten und erfolgreichsten Produktionsfirmen Hollywoods wurde. Im Laufe der Jahre wurden Grazers Filme und TV-Shows für insgesamt 43 Academy Awards und 198 Emmys nominiert. Gleichzeitig haben seine Filme weltweit über 15 Milliarden US-Dollar an Theater-, Musik- und Videoeinnahmen generiert.
Zu Grazers frühen Filmerfolgen zählen Parenthood (1989) und Backdraft (1991). Er produzierte Apollo 13 (1995), für das er den Daryl F. der Producers Guild of America gewann. Zanuck Motion Picture Producer of the Year Award sowie eine Oscar-Nominierung für das beste Bild von 1995.
1998 erhielt er zwei große Auszeichnungen: Er erhielt seinen eigenen Stern auf dem Hollywood Walk of Fame und hatte einen Cameo-Auftritt in der Zeichentrickserie Die Simpsons.
2001 gewann Grazer einen Oscar für den besten Film für A Beautiful Mind, der auch Oscars für die beste Nebendarstellerin (Jennifer Connelly), die beste Regie (Ron Howard) und das beste adaptierte Drehbuch (Akiva Goldsman) mit nach Hause nahm.
2002 wurde Grazer’s 8 Mile veröffentlicht. Es erwies sich nicht nur als riesiger Kassenschlager, sondern auch als erster Film mit einem Rap-Song, der für Eminems „Lose Yourself“ einen Oscar für den besten Original-Song gewann.
Grazer produzierte auch die Verfilmung von Peter Morgans Stück Frost/Nixon (2008). Frost / Nixon wurde für fünf Oscars nominiert, darunter für den besten Film.
Grazers Produktionen erstrecken sich über ein Vierteljahrhundert und nahezu das gesamte Spektrum der Filmgenres. Zu seinen Komödien gehören Boomerang (1992), The Nutty Professor (1996), Liar Liar (1997), Life (1999), How the Grinch Stole Christmas (2000), Intolerable Cruelty (2003) und The Spy Who Dumped Me (2018). Er hat auch viele dramatische Thriller produziert, darunter Inside Man (2006), The Da Vinci Code (2006), American Gangster (2007), Changeling (2008), Angels & Demons (2009), Robin Hood (2010) und Cowboys & Aliens (2011). Zu seinen kürzlich veröffentlichten Filmen gehört J.. Edgar, das von Clint Eastwood inszenierte Biopic von J. Edgar Hoover mit Leonardo DiCaprio, Tower Heist mit Ben Stiller und Eddie Murphy und Restless unter der Regie von Gus Van Sant.
Zu den Fernsehserien von Grazer’s Imagine Entertainment gehören Sports Night, Felicity, Arrested Development, 24 with Kiefer Sutherland, Friday Night Lights, Parenthood, Lie to Me, Empire, Genius: Einstein, Genius: Picasso und Wu-Tang: An American Saga.
Zu Grazers jüngsten Produktionen gehören Rebuilding Paradise, Dads, der 2017 mit dem Grammy ausgezeichnete beste Musikfilm The Beatles: Acht Tage die Woche (2016), American Made (2017), Rush (2013) unter der Regie von Ron Howard mit Chris Hemsworth und Daniel Brühl sowie Made in America.
Grazer produzierte Get on Up, ein Biopic des legendären „Godfather of Soul“ James Brown, und In the Heart of the Sea, unter der Regie von Ron Howard und mit Chris Hemsworth, über das amerikanische Walschiff Essex.
2015 veröffentlichte Grazer sein Buch A Curious Mind: The Secret to a Bigger Life, ein #1 NY Times Bestseller, in dem er Gespräche mit interessanten Menschen diskutiert, von denen viele seine Arbeit inspiriert haben. 2019 veröffentlichte Grazer sein zweites Buch Face To Face: The Art of Human Connection.