Multinomialverteilung, in der Statistik, eine Verallgemeinerung der Binomialverteilung, die nur zwei Werte (wie Erfolg und Misserfolg) zulässt, auf mehr als zwei Werte. Wie die Binomialverteilung ist die Multinomialverteilung eine Verteilungsfunktion für diskrete Prozesse, bei denen für jeden unabhängig erzeugten Wert feste Wahrscheinlichkeiten vorherrschen. Obwohl Prozesse, an denen Multinomialverteilungen beteiligt sind, mithilfe der Binomialverteilung untersucht werden können, indem man sich auf ein interessierendes Ergebnis konzentriert und alle anderen Ergebnisse in einer Kategorie kombiniert (Vereinfachung der Verteilung auf zwei Werte), sind Multinomialverteilungen nützlicher, wenn alle Ergebnisse von Interesse sind.
Multinomiale Verteilungen sind in biologischen und geologischen Anwendungen üblich. Zum Beispiel kreuzte der österreichische Botaniker Gregor Mendel aus dem 19.Jahrhundert zwei Erbsenstämme, eine mit grünen und faltigen Samen und eine mit gelben und glatten Samen, die Stämme mit vier verschiedenen Samen hervorbrachten: grün und faltig, gelb und rund, grün und rund und gelb und faltig. Sein Studium der resultierenden Multinomialverteilung führte ihn dazu, die Grundprinzipien der Genetik zu entdecken.
In Symbolen beinhaltet eine Multinomialverteilung einen Prozess, der eine Menge von k möglichen Ergebnissen (X1, X2, X3, …, Xk) mit zugehörigen Wahrscheinlichkeiten (p1, p2, p3,…, pk) aufweist, so dass Σpi = 1 . Die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss gleich 1 sein, da eines der Ergebnisse sicher eintritt. Dann sei für n wiederholte Versuche des Prozesses xi die Anzahl der Male angeben, dass das Ergebnis Xi auftritt, vorbehaltlich der Einschränkungen, dass 0 ≤ xi ≤ n und Σxi = n. Mit dieser Notation ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion gegeben durch