Es gibt eine lange Geschichte der Verbindung zwischen der Welt der Musik und der Welt der Mathematik.
A Quadrat plus B Quadrat gleich C Quadrat; das ist natürlich der Satz des Pythagoras aus der Grundgeometrie, benannt nach dem griechischen Philosophen und Religionslehrer aus dem 5. Jahrhundert v. Chr., Pythagoras. Pythagoras lehrte den Glauben, dass Zahlen ein Leitfaden für die Interpretation des Universums waren. Mathematik könnte alles erklären, einschließlich Musik.
Die Legende besagt, dass Pythagoras eines Tages an einer Schmiede vorbeiging und dem Klang der Schmiedehämmer auf dem Amboss lauschte. Er wandte seine Aufmerksamkeit dem perkussiven Klang zu und stellte fest, dass einige Streiks viel höher klangen als andere. Er war sich sicher, dass es eine mathematische Erklärung für die verschiedenen Tonhöhen gab, die er hörte. Also betrat er die Schmiede und bemerkte, dass sie unterschiedlich große Hämmer benutzten. Einige der Hämmer waren groß und andere kleiner, aber sie standen in einem Verhältnis zueinander: Einer war doppelt so groß wie der andere, einer war zwei Drittel so groß wie der letzte. Pythagoras erklärte diese Beziehungen zu absoluten Intervallen der Musik.
Es ist eine großartige Geschichte, aber völlig falsch. So funktionieren diese Verhältnisse eigentlich nicht. Aber wenn wir die Geschichte eher auf Saitenlängen als auf Hämmer anwenden, haben wir etwas viel Plausibleres.
Pythagoras wird die Entdeckung zugeschrieben, dass eine Saite, die genau halb so lang ist wie eine andere, eine Tonhöhe spielt, die beim Schlagen oder Zupfen genau eine Oktave höher ist. Teilen Sie eine Saite in Terzen und erhöhen Sie die Tonhöhe um eine Oktave und eine Quinte. Verschüttete es in Viertel und Sie gehen noch höher – Sie bekommen die Idee. Dieses Konzept ist als Obertonreihe oder harmonische Reihe bekannt und es ist ein Merkmal der Physik, das Wellen und Frequenzen auf eine Weise beeinflusst, die wir sehen und hören können und auf eine Weise, die wir nicht können.
Pythagoras glaubte, dass die Planeten selbst, alle Himmelskörper, aufgrund ihrer Umlaufbahn und Entfernung zueinander Schwingungsnoten ausstoßen. Uns Menschen fehlt einfach die Fähigkeit, diese Sphärenmusik zu hören.
Diese mathematischen Verhältnisse halfen, jedes Intonationssystem im Laufe der Geschichte zu definieren. Mit anderen Worten, wir stimmen unsere modernen Instrumente mit der Mathematik, die Pythagoras vor fast 2.500 Jahren entdeckt hat.