Le mathématicien allemand
Karl Jacobi a apporté ses contributions les plus notables aux mathématiques dans le domaine des fonctions elliptiques. Son livre Sur la Structure et les propriétés des déterminants était un travail important dans cette branche des mathématiques, et son travail sur les équations aux dérivées partielles s’est avéré important dans la formulation de la mécanique quantique.
Jacobi est né dans une famille relativement prospère à Potsdam, en Allemagne, en 1804. Son père était banquier, assurant à Jacobi une bonne éducation dans son enfance et, plus tard, à l’Université de Berlin. Il a obtenu son doctorat à Berlin en 1825, puis a enseigné les mathématiques à l’Université de Königsberg de 1826 à 1844.
Le principal domaine d’intérêt de Jacobi était la branche des mathématiques qui traitait des fonctions elliptiques. Ces fonctions ont été étudiées pour la première fois au milieu du XVIIe siècle lorsque les mathématiciens ont commencé à étudier les moyens de déterminer la longueur d’un arc de longueur et de position arbitraires dans une ellipse. Étant donné que la courbure d’une ellipse varie le long de sa circonférence, cela peut être un problème difficile. De telles courbes qui varient avec deux niveaux de périodicité sont appelées fonctions « doublement périodiques ». Les fonctions elliptiques sont importantes dans le traitement de problèmes en physique qui examinent la forme des barres sous contrainte, les effets de la contrainte sur les barres et les barres, et d’autres problèmes similaires fréquemment observés dans les domaines de l’ingénierie aujourd’hui. Le problème des fonctions elliptiques a été abordé avec plus ou moins de succès par des mathématiciens tels que John Wallis (1616-1703), Isaac Newton (1642-1727) et Jakob Bernoulli (1654-1705).
En plus de ses travaux sur les fonctions elliptiques, Jacobi a effectué des recherches très importantes sur les équations aux dérivées partielles et leur application à des problèmes de dynamique (problèmes impliquant des corps en mouvement). Certaines de ces recherches ont été menées en collaboration avec le mathématicien irlandais William Hamilton (1805-1865), aboutissant à l’équation de Hamilton-Jacobi, qui allait jouer un grand rôle dans la formulation de la mécanique quantique au début du XXe siècle.
L’autre contribution significative de Jacobi aux mathématiques était dans le domaine des déterminants. L’adéterminant est le résultat d’une série d’opérations mathématiques effectuées sur une matrice. Dans ce cas, la matrice serait configurée pour aider à résoudre un ensemble d’équations appelées équations linéaires, et chaque ligne de la matrice représenterait les coefficients numériques dans une seule équation mathématique. Jacobi a pu montrer que si des fonctions avec le même nombre de variables sont liées les unes aux autres, alors le déterminant jacobien est égal à zéro. Toute valeur non nulle montre que ces fonctions ne sont pas liées.
En plus de ses compétences mathématiques, Jacobi avait la réputation d’être un excellent professeur. Son innovation la plus importante a peut-être été l’introduction du style d’enseignement du séminaire, dans lequel les étudiants jouent un rôle actif dans l’enseignement et l’apprentissage. Jacobi a largement utilisé les séminaires pour présenter les sujets les plus avancés en mathématiques à ses étudiants dans un cadre moins formel. En fait, il n’était pas rare que d’autres mathématiciens respectés assistent aux séminaires de Jacobi afin de mieux apprendre ce que faisaient leurs homologues d’ailleurs.
Jacobi a déjà commenté l’importance des mathématiques: « Il est vrai que Fourier avait l’opinion que le but principal des mathématiques était l’utilité publique et l’explication des phénomènes naturels; mais un philosophe comme lui aurait dû savoir que la seule fin de la science est l’honneur de l’esprit humain, et que sous ce titre une question sur les nombres vaut autant qu’une question sur le système du monde. »
P. ANDREW KARAM