Tedesco matematico
Karl Jacobi ha fatto il suo più notevole contributo alla matematica nel campo delle funzioni ellittiche. Il suo libro Riguardante la struttura e le proprietà dei determinanti è stato un lavoro importante in quel ramo della matematica, e il suo lavoro sulle equazioni differenziali parziali dimostrato importante nella formulazione della meccanica quantistica.
Jacobi nacque in una famiglia relativamente prospera a Potsdam, in Germania, nel 1804. Suo padre era un banchiere, assicurando Jacobi una buona educazione come un bambino e, più tardi, presso l’Università di Berlino. Ha completato il suo dottorato di ricerca a Berlino nel 1825, poi ha insegnato matematica presso l’Università di Königsberg dal 1826 fino al 1844.
La principale area di interesse di Jacobi era la branca della matematica che trattava le funzioni ellittiche. Queste funzioni furono studiate per la prima volta a metà del XVII secolo, quando i matematici iniziarono a studiare i modi per determinare la lunghezza di un arco di lunghezza e posizione arbitraria in un’ellisse. Poiché la curvatura di un’ellisse varia lungo la sua circonferenza, questo può essere un problema difficile. Tali curve che variano con due livelli di periodicità sono chiamate funzioni “doppiamente periodiche”. Le funzioni ellittiche sono importanti nell’affrontare problemi in fisica che esaminano la forma delle barre sotto stress, gli effetti dello stress su barre e barre e altri problemi simili che si vedono spesso nei campi dell’ingegneria oggi. Il problema di trattare con funzioni ellittiche è stato affrontato con vari gradi di successo da tali matematici come John Wallis (1616-1703), Isaac Newton (1642-1727), e Jakob Bernoulli (1654-1705).
Oltre al suo lavoro sulle funzioni ellittiche, Jacobi ha svolto ricerche molto significative sulle equazioni differenziali parziali e sulla loro applicazione ai problemi in dinamica (problemi che coinvolgono corpi in movimento). Alcune di queste ricerche furono condotte in collaborazione con il matematico irlandese William Hamilton (1805-1865), dando origine all’equazione Hamilton-Jacobi, che avrebbe avuto un ruolo importante nella formulazione della meccanica quantistica all’inizio del XX secolo.
Jacobi altro contributo significativo alla matematica è stato nel campo dei determinanti. L’adeterminante è il risultato di una serie di operazioni matematiche eseguite su una matrice. In questo caso, la matrice sarebbe impostato per aiutare a risolvere un insieme di equazioni chiamate equazioni lineari, e ogni linea nella matrice rappresenterebbe i coefficienti numerici in una singola equazione matematica. Jacobi è stato in grado di dimostrare che se le funzioni con lo stesso numero di variabili sono correlate tra loro, allora il determinante jacobiano è uguale a zero. Qualsiasi valore diverso da zero mostra che queste funzioni non sono correlate.
Oltre alle sue capacità matematiche, Jacobi aveva una reputazione come un eccellente professore. Forse la sua innovazione più importante è stata l’introduzione dello stile di insegnamento del seminario, in cui gli studenti svolgono un ruolo attivo sia nell’insegnamento che nell’apprendimento. Jacobi utilizzato seminari ampiamente per presentare gli argomenti più avanzati in matematica per i suoi studenti in un ambiente meno formale. In realtà, non era raro per altri matematici rispettati a partecipare Jacobi seminari al fine di imparare meglio ciò che le loro controparti altrove stavano facendo.
Jacobi una volta ha commentato il significato della matematica: “È vero che Fourier aveva l’opinione che lo scopo principale della matematica fosse l’utilità pubblica e la spiegazione dei fenomeni naturali; ma un filosofo come lui avrebbe dovuto sapere che l’unico fine della scienza è l’onore della mente umana, e che sotto questo titolo una domanda sui numeri vale tanto quanto una domanda sul sistema del mondo.”
P. ANDREW KARAM