多項分布は、統計学において、2つの値（成功と失敗など）のみを2つ以上の値に許容する二項分布の一般化です。 二項分布と同様に、多項分布は、独立して生成された値ごとに固定確率が優先される離散プロセスの分布関数です。 多項分布を含むプロセスは、関心のある1つの結果に焦点を当て、他のすべての結果を1つのカテゴリに結合することによって二項分布を使用して研究することができますが(分布を2つの値に単純化する)、すべての結果が関心のある場合は多項分布の方が便利です。
多項分布は、生物学的および地質学的応用において一般的である。 例えば、19世紀のオーストリアの植物学者Gregor Mendelは、緑色としわのある種子と黄色と滑らかな種子を持つ2つのエンドウ豆の株を交配し、緑色としわのある、黄色と丸い、緑色と丸い、黄色としわのある4つの異なる種子を持つ株を生産しました。 結果として得られる多項分布の彼の研究は、遺伝学の基本原則を発見するために彼を導いた。
シンボルでは、多項分布は、Σ Pi=1となるようなk個の可能な結果（X1、x2、X3、…、Xk）と関連する確率（p1、p2、p3、…、pk）のセットを持つプロセスを含みます。 結果の1つが確実に発生するため、確率の合計は1に等しくなければなりません。 この表記法では、結合確率密度関数は、
によって与えられます。によって与えられます。によって与えられます。によって与えられます。によって与えられます。