Neumann 경계조건

에서는 미분 방정식,예를 들어,

y”+y=0,{\displaystyle y”+y=0,}

${\displaystyle y$

노이만에 경계 조건 간격 형태를 취

y'(a)=α, y'(b)=β,{\displaystyle y'(a)=\알파,\쿼드 y'(b)=\beta,}

$y'(a)=\알파,\쿼드 y'(b)=\beta,$

α 및 β 은 주어진 숫자입니다.

을 위한 편미분 방정식,예를 들어,

∇2y+y=0,{\displaystyle\블라^{2}y+y=0,}

${\displaystyle\블라^{2}y+y=0,}$

는∇2 나타냅 라플라스 연산자 노이만의 경계 조건에 도메인 Ω⊂ℝn 양식을 취

∂y∂n(x)=f(x)∀x∈∂Ω,{\displaystyle{\frac{\부분 y}{\부분\mathbf{n}}}(\mathbf{x})=f(\mathbf{x})\쿼드\forall\mathbf{x}\\에서 부분적인\오메가,}

${\displaystyle{\frac{\부분 y}{\부분\mathbf{n}}}(\mathbf{x} 예를 들면 다음과 같습니다.,}$

어디 엔(일반적으로 외부)를 나타냅니다 경계 정상 에 2000,및 에프 주어진 스칼라 함수입니다.

일반 유도체,이는 왼쪽에 있으로 정의

∂y∂n(x)=∇y(x)⋅n^(x),{\displaystyle{\frac{\부분 y}{\부분\mathbf{n}}}(\mathbf{x})=\블라 y(\mathbf{x})\cdot\mathbf{\hat{n}}(\mathbf{x} ),}

${\displaystyle{\frac{\부분 y}{\부분\mathbf{n}}}(\mathbf{x})=\블라 y(\mathbf{x})\cdot\mathbf{\hat{n}}(\mathbf{x} ),}$

는 이 y(x)나 그라데이션의 벡터 y(x),n 은 정상적인 단위, 고⋅나타내는 내적 연산자입니다.

예를 들어,경계상의 코너 포인트에서 법선 벡터가 잘 정의되어 있지 않기 때문에,법선 도함수가 존재할 수 있도록 경계가 충분히 매끄러 워야한다는 것이 분명해진다.

다음 신청은 노이만 경계 조건의 사용을 포함한다:

에 열역학,규정 된 열 플럭스 표면에서 경계 조건으로 사용됩니다. 예를 들면,전기 성분이 알려진 힘에 낭비하는지도 모르는 동안 완벽한 절연체에는 아무 유출도 없을 것입니다.
자기장학에서는,예를 들어 영구 자석 모터에서,공간에서 자석 어레이에서 자속 밀도 분포를 찾기 위해 자기장 강도를 경계 조건으로 규정할 수 있다. 자기 저항의 문제는 자기 스칼라 전위에 대한 라플라스 방정식 또는 푸아송 방정식을 푸는 것과 관련이 있기 때문에 경계 조건은 노이만 조건입니다.