ruský matematik Nikolaj Ivanovič Lobachevskii (1792-1856) byl jedním z prvních, aby zjistil, vnitřně konzistentní systém non-Euklidovský geometrie. Jeho revoluční myšlenky měly hluboké důsledky pro teoretickou fyziku, zejména teorii relativity.
Nikolai Lobachevskii se narodil v prosinci. 2 (N. S.; Listopad. 21, O. S.), 1792, v Nižním Novgorodu (dnes Gorkii) do chudé rodiny vládního úředníka. V roce 1807 Lobachevskii vstoupil Kazan University studovat medicínu. Následující rok však Johann Martin Bartels, učitel čisté matematiky, dorazil na kazaňskou univerzitu z Německa. Brzy ho následoval astronom J. J. Littrow. Pod jejich vedením, Lobachevskii dělal trvalý závazek k matematice a vědě. Studium na univerzitě dokončil v roce 1811 a získal titul master of physics and mathematics.
v roce 1812 Lobachevskii dokončil svou první práci, “ Teorie eliptického pohybu nebeských těles.“O dva roky později byl jmenován asistentem na Kazaňské univerzitě a v roce 1816 byl povýšen na mimořádného profesora. V 1820 Bartels odešel na University of Dorpat (nyní Tartu v Estonsku), což má za následek Lobachevskii se stává předním matematik univerzity. V roce 1822 se stal řádným profesorem čisté matematiky a obsadil křeslo uvolněné Bartelsem.
Euclid ‚s Paralelní Předpokládat,
Lobachevskii je velký přínos pro rozvoj moderní matematiky začíná pátý postulát (někdy označované jako axiom XI) v Euclid‘ s Prvky. Moderní verze tohoto postulátu zní: prostřednictvím bodu ležícího mimo danou Čáru lze rovnoběžně s danou čárou nakreslit pouze jednu čáru.
od vzniku prvků před více než 2 000 lety se mnoho matematiků pokusilo odvodit paralelní postulát jako větu z dříve zavedených axiomů a postulátů. Řecké Neoplatonist Proclus záznamy ve svém Komentáři k První Knize Euclid geometers, kteří byli nespokojeni s Euclid formulace paralelní předpokládat a označení paralelního prohlášení jako legitimní předpokládat. Arabové, kteří se stali dědici řecké vědy a matematiky, byli rozděleni v otázce legitimity pátého postulátu. Většina Renesančních geometers opakované kritice a „důkazy“ z Proclus a Arabové respektování Euclid ‚ s páté postulát.
první, kdo se pokusil o důkaz paralelního postulátu reductio ad absurdum, byl Girolamo Saccheri. Jeho přístup byl pokračoval a vyvinul v hlubší způsob, Johann Heinrich Lambert, který produkoval v roce 1766 atheory paralelních linií, které se přiblížily na non-Euklidovský geometrie. Nicméně, většina geometers, kteří se soustředí na hledání nových dokladů o paralelní předpokládat zjistil, že nakonec jejich „důkazy“ se skládala z tvrzení, které samy o sobě vyžaduje důkaz, nebo byly pouze náhrady za původní postulát.
Směrem k Non-Euklidovský Geometrie
Karl Friedrich Gauss, který byl odhodlán získat důkaz pátého postulátu od roku 1792, konečně opustil pokus 1813, následující místo Saccheri je přístup, kterým se přijímá paralelní propozice, která je v rozporu Euclid. Nakonec Gauss dospěl k poznání, že jsou možné jiné geometrie než euklidovské. Jeho vpády do neeuklidovské geometrie byly sdíleny pouze s hrstkou podobně smýšlejících korespondentů.
ze všech zakladatelů neeuklidovské geometrie měl Lobachevskii sám houževnatost a vytrvalost rozvíjet a publikovat svůj nový systém geometrie navzdory nepříznivým kritikám z akademického světa. Z rukopisu napsána v roce 1823, je známo, že Lobachevskii byl nejen zabývá teorie paralely, ale uvědomil si, že důkazy, které navrhoval pro pátý postulát „byly pouze vysvětlení a nebyly matematické důkazy v pravém slova smyslu.“
Lobachevskii dedukce produkoval geometrii, kterou nazval „imaginární“, který byl vnitřně konzistentní a harmonický, ale odlišný od tradičního Euclid. V roce 1826 představil článek “ Stručná expozice principů geometrie s energickými důkazy věty o paralelách.“Svou imaginární geometrii zdokonalil v dalších dílech z let 1835 až 1855, poslední byla Pangeometrie. Gauss číst Lobachevskii Geometrické Výzkumy v Teorii Paralely, publikoval v němčině v roce 1840, chválil ji v dopisech přátelům, a doporučil ruský geometr, aby členství v Göttingen Vědecké Společnosti. Kromě Gauss, Lobachevskii geometrie získal prakticky žádnou podporu z matematického světa během jeho života.
ve svém systému geometrie Lobachevskii předpokládal, že prostřednictvím daného bodu ležícího mimo danou čáru mohou být nakresleny alespoň dvě přímky, které neprotínají danou čáru. Při porovnávání Euclidovy geometrie s Lobachevskijovými se rozdíly stávají zanedbatelnými, když se přistupuje k menším doménám. V naději na vytvoření fyzického základu pro jeho geometrii se Lobachevskii uchýlil k astronomickým pozorováním a měřením. Vzdálenosti a složitosti mu však bránily v dosažení úspěchu. Nicméně, v 1868 Eugenio Beltrami prokázal, že existuje povrch, pseudosféra, jehož vlastnosti odpovídají Lobachevskii geometrii. Lobačevskijova geometrie již nebyla čistě logickým, abstraktním a imaginárním konstruktem, popisovala povrchy se záporným zakřivením. Časem lobachevskijova geometrie našla uplatnění v teorii komplexních čísel, teorii vektorů a teorii relativity.
Filozofie
selhání jeho kolegové reagovat příznivě na jeho imaginární geometrie v žádném případě odradit je od respektovat a obdivovat Lobachevskii jako vynikající správce a oddaný člen vzdělávací společenství. Než převzal funkci rektora, morálka fakulty byla na nízké úrovni. Lobachevskii obnovil Kazaňskou univerzitu na místo úctyhodnosti mezi ruskými institucemi vyššího vzdělávání. Opakovaně citoval potřebu vzdělávání ruského lidu, potřebu vyváženého vzdělávání a potřebu osvobodit vzdělávání od byrokratických zásahů.
tragédie zasáhla Lobačevského život. Jeho současníci ho popisovali jako pracovitého a trpícího, zřídka uvolňujícího nebo zobrazujícího humor. V roce 1832 se oženil s Varvarou Alekseevnou Moiseevou, mladou ženou z bohaté rodiny, která byla vzdělaná, rychlá a neatraktivní. Většina z jejich mnoha dětí byla křehká a jeho oblíbený syn zemřel na tuberkulózu. Došlo k několika finančním transakcím, které rodině přinesly chudobu. Ke konci svého života ztratil zrak. Února zemřel v Kazani. 24, 1856.
uznání Lobachevského velkého příspěvku k rozvoji neeuklidovské geometrie přišlo tucet let po jeho smrti. Možná, že nejlepší poctou, kterou kdy dostal, přišla z Britský matematik a filozof William Kingdon Clifford, který napsal ve svých Přednáškách a Esejích, „Co Vesalius byl Galen, co Koperník byl Ptolemaios, který byl Lobachevsky na Euclid.“