matematicianul rus Nikolai Ivanovici Lobachevskii (1792-1856) a fost unul dintre primii care a găsit un sistem consistent intern de geometrie non-euclidiană. Ideile sale revoluționare au avut implicații profunde pentru Fizica teoretică, în special pentru teoria relativității.
Nikolai Lobachevskii s-a născut în decembrie. 2 (N. S.; Nov. 21, O. S.), 1792, la Nizhni Novgorod (acum Gorkii) într-o familie săracă a unui oficial guvernamental. În 1807 Lobachevskii a intrat la Universitatea Kazan pentru a studia medicina. Cu toate acestea, în anul următor Johann Martin Bartels, profesor de matematică pură, a sosit la Universitatea Kazan din Germania. El a fost urmat în curând de astronomul J. J. Littrow. Sub îndrumarea lor, Lobachevskii și-a asumat un angajament permanent față de matematică și știință. Și-a terminat studiile la universitate în 1811, obținând diploma de master în fizică și matematică.
în 1812 Lobachevskii a terminat prima sa lucrare, „teoria mișcării eliptice a corpurilor cerești.”Doi ani mai târziu a fost numit profesor asistent la Universitatea Kazan, iar în 1816 a fost promovat profesor extraordinar. În 1820 Bartels a plecat la Universitatea din Dorpat (acum Tartu în Estonia), rezultând ca Lobachevskii să devină matematicianul principal al Universității. A devenit profesor titular de matematică pură în 1822, ocupând Catedra eliberată de Bartels.
postulatul paralel al lui Euclid
marea contribuție a lui Lobachevskii la dezvoltarea matematicii moderne începe cu al cincilea postulat (uneori denumit axioma XI) în Elementele lui Euclid. O versiune modernă a acestui postulat citește: printr-un punct situat în afara unei linii date, o singură linie poate fi trasă paralel cu linia dată.
de la apariția elementelor cu peste 2.000 de ani în urmă, mulți matematicieni au încercat să deducă postulatul paralel ca teoremă din axiomele și postulatele stabilite anterior. Neoplatonistul grec Proclus înregistrează în comentariul său la prima carte a lui Euclid geometrii care erau nemulțumiți de formularea lui Euclid a postulatului paralel și desemnarea declarației paralele ca postulat legitim. Arabii, care au devenit moștenitori ai științei și matematicii grecești, au fost împărțiți cu privire la legitimitatea celui de-al cincilea postulat. Majoritatea geometrilor renascentiști au repetat criticile și” dovezile ” lui Proclus și ale arabilor respectând al cincilea postulat al lui Euclid.
primul care a încercat o dovadă a postulatului paralel printr-un reductio ad absurdum a fost Girolamo Saccheri. Abordarea sa a fost continuată și dezvoltată într-un mod mai profund de Johann Heinrich Lambert, care a produs în 1766 ateoria liniilor paralele care se apropiau de o geometrie neeuclidiană. Cu toate acestea, majoritatea geometrilor care s-au concentrat pe căutarea de noi dovezi ale postulatului paralel au descoperit că, în cele din urmă, „dovezile” lor constau în afirmații care la rândul lor necesitau dovezi sau erau doar înlocuiri ale postulatului original.
către o geometrie neeuclidiană
Karl Friedrich Gauss, care era hotărât să obțină dovada celui de-al cincilea postulat din 1792, a abandonat în cele din urmă încercarea până în 1813, urmând în schimb abordarea lui Saccheri de a adopta o propoziție paralelă care contrazice cea a lui Euclid. În cele din urmă, Gauss și-a dat seama că alte geometrii decât euclidiene erau posibile. Incursiunile sale în geometria neeuclidiană au fost împărtășite doar cu o mână de corespondenți cu gânduri similare.
dintre toți fondatorii geometriei non-euclidiene, Lobachevskii singur a avut tenacitatea și persistența de a dezvolta și publica noul său sistem de geometrie, în ciuda criticilor adverse din lumea academică. Dintr-un manuscris scris în 1823, se știe că Lobachevskii nu era preocupat doar de teoria paralelelor, dar și-a dat seama atunci că dovezile sugerate pentru al cincilea postulat „erau doar explicații și nu erau dovezi matematice în adevăratul sens.”
deducțiile lui Lobachevskii au produs o geometrie, pe care el a numit-o „imaginară”, care era consistentă și armonioasă în interior, dar diferită de cea tradițională a lui Euclid. În 1826, a prezentat lucrarea „scurtă expunere a principiilor geometriei cu dovezi viguroase ale teoremei paralelelor.”Și-a rafinat geometria imaginară în lucrările ulterioare, datând din 1835 până în 1855, ultima fiind Pangeometria. Gauss a citit investigațiile geometrice ale lui Lobachevskii asupra teoriei paralelelor, publicat în Germană în 1840, l-a lăudat în scrisori către prieteni și l-a recomandat pe geometrul rus să devină membru al Societății științifice G. În afară de Gauss, geometria lui Lobachevskii nu a primit practic niciun sprijin din partea lumii matematice în timpul vieții sale.
în sistemul său de geometrie Lobachevskii a presupus că printr-un punct dat situat în afara liniei date pot fi trase cel puțin două linii drepte care nu intersectează linia dată. Comparând geometria lui Euclid cu cea a lui Lobachevskii, diferențele devin neglijabile pe măsură ce sunt abordate domenii mai mici. În speranța stabilirii unei baze fizice pentru geometria sa, Lobachevskii a recurs la observații și măsurători astronomice. Dar distanțele și complexitatea implicate l-au împiedicat să obțină succes. Cu toate acestea, în 1868 Eugenio Beltrami a demonstrat că există o suprafață, pseudosfera, ale cărei proprietăți corespund geometriei lui Lobachevskii. Geometria lui Lobachevskii nu mai era o construcție pur logică, abstractă și imaginară; descria suprafețe cu o curbură negativă. În timp, geometria lui Lobachevskii și-a găsit aplicarea în teoria numerelor complexe, teoria vectorilor și teoria relativității.
filozofie și perspectivă
eșecul colegilor săi de a răspunde favorabil geometriei sale imaginare nu i-a împiedicat în niciun fel să respecte și să admire Lobachevskii ca un administrator remarcabil și un membru devotat al comunității educaționale. Înainte de a-și prelua atribuțiile de rector, moralul Facultății era la un punct scăzut. Lobachevskii a restaurat Universitatea Kazan într-un loc de respectabilitate în rândul instituțiilor rusești de învățământ superior. El a menționat în mod repetat necesitatea educării poporului rus, necesitatea unei educații echilibrate și necesitatea de a elibera educația de interferențele birocratice.
tragedia a pus capăt vieții lui Lobachevskii. Contemporanii săi l-au descris ca fiind muncitor și suferind, rareori relaxându-se sau afișând umor. În 1832 s-a căsătorit cu Varvara Alekseevna Moiseeva, o tânără dintr-o familie bogată, educată, temperată și neatractivă. Majoritatea copiilor lor erau fragili, iar fiul său preferat a murit de tuberculoză. Au existat mai multe tranzacții financiare care au adus sărăcia familiei. Spre sfârșitul vieții și-a pierdut vederea. A murit la Kazan în februarie. 24, 1856.
recunoașterea Marii contribuții a lui Lobachevskii la dezvoltarea geometriei non-euclidiene a venit la o duzină de ani după moartea sa. Poate că cel mai bun tribut pe care l-a primit vreodată a venit de la matematicianul și filosoful britanic William Kingdon Clifford, care a scris în prelegerile și eseurile sale: „ce a fost Vesalius pentru Galen, ce a fost Copernic pentru Ptolemeu, adică Lobachevsky pentru Euclid.”