venäläinen matemaatikko Nikolai Ivanovitš Lobatševskii (1792-1856) oli ensimmäisiä, jotka löysivät sisäisesti yhdenmukaisen epäeuklidisen geometrian järjestelmän. Hänen vallankumoukselliset ajatuksensa vaikuttivat syvällisesti teoreettiseen fysiikkaan, erityisesti suhteellisuusteoriaan.
Nikolai Lobatševskii syntyi joulukuussa. 2 (N. S.; Marras. 21, o. s.) vuonna 1792 Nižni Novgorodissa (nykyinen Gorkii) köyhään valtion virkamiehen perheeseen. Vuonna 1807 Lobachevskii tuli Kazanin yliopisto opiskelemaan lääketiedettä. Kuitenkin seuraavana vuonna Johann Martin Bartels, opettaja puhdasta matematiikkaa, saapui Kazanin yliopisto, Saksa. Häntä seurasi pian tähtitieteilijä J. J. Littrow. Heidän opetuksessaan Lobachevskii sitoutui pysyvästi matematiikkaan ja luonnontieteisiin. Hän täydensi opintojaan yliopistossa vuonna 1811 ja suoritti maisterin tutkinnon fysiikassa ja matematiikassa.
vuonna 1812 Lobachevskii sai valmiiksi ensimmäisen tutkielmansa ”Theory of Crosstrical Motion of Heavenly Bodies.”Kaksi vuotta myöhemmin hänet nimitettiin apulaisprofessoriksi Kazanin yliopistoon, ja vuonna 1816 hänet ylennettiin ylimääräiseksi professoriksi. Vuonna 1820 Bartels lähti Dorpatin yliopistoon (nykyinen Viron Tartto), minkä seurauksena Lobatševskista tuli yliopiston johtava matemaatikko. Hänestä tuli täysi professori puhdasta matematiikkaa vuonna 1822, miehittää johdolla vapautunut Bartels.
Eukleideen Rinnakkaispostulaatti
Lobachevskii ’ s great contribution in the development of modern mathematics starts with the fifth postulate (s. Moderni versio tästä postulate kuuluu: kautta kohta makaa ulkopuolella tietyn linjan vain yksi linja voidaan tehdä rinnakkain annetun linjan.
alkuaineiden ilmestymisen jälkeen yli 2 000 vuotta sitten monet matemaatikot ovat pyrkineet päättelemään rinnakkaisen postulaatin teoreemana aiemmin vakiintuneista aksioomista ja postulaateista. Kreikkalainen Uusplatonisti Proklos kertoo Eukleideen ensimmäisen kirjan kommentaarissaan geometreistä, jotka olivat tyytymättömiä Eukleideen muotoilemaan rinnakkaispostulaattiin ja nimeämään rinnakkaisen lausuman lailliseksi postulaatiksi. Arabit, joista tuli kreikkalaisen tieteen ja matematiikan perillisiä, olivat erimielisiä viidennen postulaatin oikeutuksesta. Useimmat renessanssin geometers toisti kritiikkiä ja” vedoksia”, Proklos ja Arabit kunnioittaen Eukleideen viides postulate.
ensimmäinen, joka yritti reductio ad absurdumin avulla todistaa rinnakkaispostulaatin, oli Girolamo Saccheri. Hänen lähestymistapaansa jatkoi ja kehitti syvällisemmin Johann Heinrich Lambert, joka tuotti vuonna 1766 ateory of parallel lines that came close to a non-Euclidean geometry. Kuitenkin useimmat geometers jotka keskittyivät etsimään uusia vedoksia, parallel postulate havaittiin, että lopulta niiden ”vedokset” koostui väitteistä, jotka itse tarvitaan todisteita tai olivat vain korvaavia alkuperäisen postulate.
kohti epäeuklidista geometriaa
Karl Friedrich Gauss, joka oli päättänyt saada todisteen viidennestä postulaatista vuodesta 1792 lähtien, luopui lopulta yrityksestä vuoteen 1813 mennessä, seuraten sen sijaan Saccherin lähestymistapaa, jossa hän omaksui rinnakkaisen väitteen, joka oli ristiriidassa Eukleideen väitteen kanssa. Lopulta Gauss tuli siihen oivallukseen, että muutkin geometriat kuin Euklidinen olivat mahdollisia. Hänen tunkeutumisensa epäeuklidiseen geometriaan jaettiin vain kourallisen samanmielisiä kirjeenvaihtajia kanssa.
kaikista epäeuklidisen geometrian perustajista ainoastaan Lobachevskii oli sitkeä ja sinnikäs kehittämään ja julkaisemaan uuden geometrian järjestelmänsä huolimatta akateemisen maailman kielteisestä kritiikistä. From a käsikirjoitus kirjoitettu vuonna 1823, se on tiedossa, että Lobachevskii ei ollut vain huolissaan teorian parallels, mutta hän tajusi sitten, että vedoksia ehdotti viidesosa postulate ”olivat vain selityksiä ja eivät olleet matemaattisia vedoksia todellisessa merkityksessä.”
Lobatševskiin vähennykset tuottivat geometrian, jota hän kutsui ”kuvitteelliseksi”, joka oli sisäisesti johdonmukainen ja harmoninen, mutta kuitenkin erilainen kuin Eukleideen perinteinen. Vuonna 1826 hän esitteli paperin ”Brief Exposition of the Principles of Geometry with tarmokkaat todisteet Parallels-lauseesta.”Hän tarkensi kuvitteellista geometriaansa myöhemmissä teoksissaan, jotka ajoittuvat vuosille 1835-1855, joista viimeinen on Pangeometria. Gauss lukea Lobachevskii n geometriset tutkimukset teorian Parallels, joka julkaistiin saksaksi vuonna 1840, kehui sitä kirjeissä ystäville, ja suositteli Venäjän geometer jäsenyyteen, Göttingen Scientific Society. Sen lisäksi Gauss, lobachevskii ’ s geometria saanut lähes mitään tukea matemaattinen maailma aikana hänen elinaikanaan.
geometriajärjestelmässään Lobachevskii oletti, että annetun pisteen kautta voidaan piirtää vähintään kaksi suoraa, jotka eivät leikkaa annettua suoraa. Verrattaessa Eukleideen geometriaa Lobachevskiin, erot tulevat mitättömiksi sitä mukaa, kun pienempiä alueita lähestytään. Lobatševskii turvautui tähtitieteellisiin havaintoihin ja mittauksiin siinä toivossa, että saisi geometrialleen fyysisen perustan. Välimatkat ja kompleksisuus kuitenkin estivät häntä saavuttamasta menestystä. Eugenio Beltrami osoitti kuitenkin vuonna 1868, että on olemassa pinta, pseudosfääri, jonka ominaisuudet vastaavat Lobachevskiin geometriaa. Enää lobachevskiin geometria ei ollut puhtaasti looginen, abstrakti ja kuvitteellinen konstruktio, vaan se kuvasi pintoja negatiivisella kaarevuudella. Aikanaan lobachevskiin geometria löysi sovellutuksen kompleksilukujen teoriasta, vektoriteoriasta ja suhteellisuusteoriasta.
Philosophy and Outlook
se, että hänen kollegansa eivät reagoineet suopeasti hänen kuvitteelliseen geometriaansa, ei millään tavalla estänyt heitä kunnioittamasta ja ihailemasta Lobachevskiia erinomaisena hallintovirkamiehenä ja opetusyhteisön omistautuneena jäsenenä. Ennen kuin hän otti hänen tehtävänsä rehtori, tiedekunnan moraali oli alhainen vaiheessa. Lobachevskii palautettu Kazanin yliopisto paikka kunnioitettavuuden joukossa Venäjän korkeakoulujen. Hän mainitsi toistuvasti Venäjän kansan kouluttamisen tarpeen, tasapainoisen koulutuksen tarpeen ja tarpeen vapauttaa koulutus byrokratiasta.
tragedia koetteli Lobatševskiin elämää. Hänen aikalaisensa kuvailivat häntä ahkeraksi ja kärsiväksi, harvoin rentoutuvaksi tai huumorintajuiseksi. Vuonna 1832 hän meni naimisiin Varvara Aleksejevna Moiseevan, varakkaasta perheestä tulleen nuoren naisen kanssa, joka oli koulutettu, äkkipikainen ja epäviehättävä. Suurin osa heidän monista lapsistaan oli heikkoja, ja hänen suosikkipoikansa kuoli tuberkuloosiin. Useat rahansiirrot toivat köyhyyttä perheeseen. Elämänsä loppupuolella hän menetti näkönsä. Hän kuoli Kazanissa helmikuussa. 24, 1856.
Lobachevskiin suuren panoksen epäeuklidisen geometrian kehittämiseen tunnustaminen tuli kymmenkunta vuotta hänen kuolemansa jälkeen. Ehkä hienoin kunnianosoitus hän koskaan saanut tuli brittiläinen matemaatikko ja filosofi William Kingdon Clifford, jotka kirjoitti hänen luentoja ja esseitä, ”mitä Vesalius oli Galen, mitä Kopernikus oli Ptolemaios, että oli Lobachevsky, Eukleides.”