az orosz matematikus Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij (1792-1856) az elsők között találta meg a nem-euklideszi geometria belső konzisztens rendszerét. Forradalmi elképzeléseinek mély következményei voltak az elméleti fizikára, különösen a relativitáselmélet.
Nyikolaj Lobacsevszkij decemberben született. 2 (N. S.; Nov. 21, O. S.), 1792, Nizhni Novgorodban (ma Gorkii) egy kormánytisztviselő szegény családjába. 1807-ben Lobachevskii belépett Kazan Egyetem tanulni gyógyszert. A következő évben azonban Johann Martin Bartels, a tiszta matematika tanára Németországból érkezett a Kazan Egyetemre. Hamarosan követte a csillagász J. J. Littrow. Alatt utasítást, Lobachevskii tett állandó elkötelezettségét a matematika és a tudomány. Tanulmányait az Egyetemen fejezte be 1811-ben, megszerezte a fizika és matematika mesterfokozatát.
1812-ben Lobachevskii befejezte első papír, “the Theory of elliptikus mozgás égitestek.”Két évvel később kinevezték a kazanyi Egyetem adjunktusává, 1816-ban pedig rendkívüli professzorrá léptették elő. 1820-ban Bartels maradt a University of Dorpat (most Tartu Észtországban), ami Lobachevskii a vezető matematikus az egyetem. 1822-ben a tiszta matematika rendes professzora lett, elfoglalva a Bartels által megüresedett széket.
Euklidész párhuzamos posztulátuma
Lobachevskii nagy hozzájárulása a modern matematika fejlődéséhez az ötödik posztulátummal kezdődik (néha axióma XI) Euklidész elemeiben. Ennek a posztulátumnak a modern változata így szól: egy adott vonalon kívül fekvő ponton keresztül csak egy vonal húzható párhuzamosan az adott vonallal.
az elemek több mint 2000 évvel ezelőtti megjelenése óta sok matematikus megpróbálta a párhuzamos posztulátumot tételként levezetni a korábban megállapított axiómákból és posztulátumokból. A görög neoplatonista Proclus rögzíti az ő kommentárjában az első könyve Euklidész a geométerek, akik elégedetlenek voltak Euklidész megfogalmazása a párhuzamos posztulátum és kijelölése a párhuzamos nyilatkozatot, mint egy legitim posztulátum. Az arabok, akik a görög tudomány és a matematika örököseivé váltak, megosztottak voltak az ötödik posztulátum legitimitásának kérdésében. A legtöbb reneszánsz geometrikus megismételte Proclus és az arabok kritikáját és “bizonyítékait”, tiszteletben tartva Euklidész ötödik posztulátumát.
Girolamo Saccheri volt az első, aki megkísérelte a párhuzamos posztulátum reductio ad absurdum általi bizonyítását. Az ő megközelítése folytatódott és fejlődött egy mélyebb módon Johann Heinrich Lambert, aki készített 1766-ban ateory párhuzamos vonalak, hogy közel került a nem-euklideszi geometria. A legtöbb geometrikus, aki a párhuzamos posztulátum új bizonyítékainak keresésére koncentrált, felfedezte, hogy végül “bizonyítékaik” olyan állításokból álltak, amelyek maguk is bizonyítékot igényeltek, vagy csupán az eredeti posztulátum helyettesítései voltak.
egy nem-euklideszi geometria felé
Karl Friedrich Gauss, aki elhatározta, hogy 1792 óta megszerzi az ötödik posztulátum igazolását, végül 1813-ra felhagyott a kísérlettel, ehelyett Saccheri megközelítését követve egy párhuzamos javaslat elfogadására, amely ellentmond Euklidészének. Végül Gauss arra a felismerésre jutott, hogy az euklideszi geometriákon kívül más geometriák is lehetségesek. A nem-euklideszi geometriába való behatolását csak egy maroknyi hasonló gondolkodású tudósítóval osztották meg.
az összes alapítója a nem-euklideszi geometria, Lobachevskii egyedül volt a kitartás és kitartás, hogy dolgozzon ki és tegye közzé az új rendszer geometria ellenére kedvezőtlen kritikát a tudományos világban. Egy 1823-ban írt kéziratból ismert, hogy Lobachevskii nemcsak a párhuzamok elméletével foglalkozott, hanem rájött, hogy az ötödik posztulátumhoz javasolt bizonyítékok “csupán magyarázatok voltak, és nem valódi értelemben vett matematikai bizonyítékok.”
Lobachevskii a levonások készített egy geometria, amit az úgynevezett “képzeletbeli”, amely belsőleg következetes és harmonikus mégis eltér a hagyományos Euklidész. 1826-ban bemutatta a “A geometria alapelveinek rövid ismertetése a párhuzamok tételének erőteljes bizonyítékaival.”A későbbi, 1835-től 1855-ig terjedő munkákban finomította képzeletbeli geometriáját, az utolsó pedig Pangeometria. Gauss olvasta Lobachevskii ‘ s geometriai vizsgálatok az elmélet párhuzamok, megjelent német 1840-ben, dicsérte a leveleket, hogy barátok, és javasolta az orosz geometer, hogy a tagság a G ons Tudományos Társaság. Eltekintve Gauss, Lobachevskii ‘ s geometria gyakorlatilag nem kapott támogatást a matematikai világ élete során.
az ő geometriai rendszere Lobachevskii feltételezte, hogy egy adott ponton kívül fekvő adott vonalon legalább két egyenes vonalakat lehet levonni, amelyek nem metszik az adott vonalon. Összehasonlítva Euklidész geometriája val vel Lobachevskii ‘ s, a különbségek elhanyagolhatóvá válnak, mivel kisebb doméneket közelítenek meg. Abban a reményben, hogy létrehoz egy fizikai alapot a geometria, Lobachevskii folyamodott csillagászati megfigyelések és mérések. De a távolságok és a bonyolultságok megakadályozták abban, hogy sikeres legyen. Ennek ellenére 1868-ban Eugenio Beltrami bebizonyította, hogy létezik egy felület, a pszeudoszféra, amelynek tulajdonságai megfelelnek Lobachevskii geometriájának. Lobacsevszkij geometriája többé már nem pusztán logikai, elvont és képzeletbeli konstrukció volt, hanem negatív görbületű felületeket írt le. Idővel Lobachevskii geometriája alkalmazást talált a komplex számok elméletében, a vektorok elméletében, a relativitáselméletben.
filozófia és kilátások
a hiba a kollégái, hogy kedvezően reagál a képzeletbeli geometria semmilyen módon nem riasztotta el őket tiszteletben és megcsodálta Lobachevskii mint kiemelkedő adminisztrátor és odaadó tagja az oktatási közösség. Mielőtt átvette rektor feladatait, a kar morálja mélyponton volt. Lobachevskii helyreállította a Kazan Egyetemet az orosz felsőoktatási intézmények tiszteletben tartásának helyére. Ismételten megemlítette az orosz nép oktatásának szükségességét, a kiegyensúlyozott oktatás szükségességét, valamint az oktatás bürokratikus beavatkozástól való megszabadításának szükségességét.
tragédia sodorta Lobachevskii életét. Kortársai szorgalmasnak és szenvedőnek írták le, ritkán pihentető vagy humoros. 1832-ben feleségül vette Varvara Alekseevna Moiseeva-t, egy gazdag családból származó fiatal nőt, aki képzett, gyors, vonzó volt. A legtöbb gyermekük törékeny volt, kedvenc fia pedig tuberkulózisban halt meg. Számos pénzügyi tranzakció volt, amely szegénységet okozott a családnak. Élete vége felé elvesztette a látását. Meghalt Kazan február. 24, 1856.
elismerése Lobachevskii nagy hozzájárulását a fejlesztési nem-euklideszi geometria jött egy tucat évvel halála után. Talán a legjobb tisztelgés, amit valaha kapott jött a brit matematikus és filozófus William Kingdon Clifford, aki azt írta az ő előadások és esszék, ” mi Vesalius volt, hogy Galen, mi Kopernikusz volt, hogy Ptolemaiosz, hogy Lobachevsky Euklidész.”