ロシアの数学者ニコライ・イヴァノヴィチ・ロバチェフスキイ（Nikolai Ivanovich Lobachevskii、1792年-1856年）は、非ユークリッド幾何学の内部的に一貫した系を最初に発見した人物の一人である。 彼の革命的なアイデアは、理論物理学、特に相対性理論に深い意味を持っていた。
Nikolai LobachevskiiはDecに生まれました。 2（N.S.;Nov. 21,O.S.),1792,ニジニノヴゴロドで(今Gorkii)政府関係者の貧しい家族に. 1807年、Lobachevskiiは医学を学ぶためにカザン大学に入学した。 しかし、翌年、純粋数学の教師であるJohann Martin Bartelsは、ドイツからカザン大学に到着しました。 彼はすぐに天文学者J.J.Littrowに続いた。 彼らの指導の下で、Lobachevskiiは数学と科学に恒久的なコミットメントをしました。 彼は1811年に大学で彼の研究を完了し、物理学と数学の修士号を取得しました。
1812年、Lobachevskiiは最初の論文”天体の楕円運動の理論”を完成させました。”二年後、彼はカザン大学の助教授に任命され、1816年に彼は特別教授に昇進しました。 1820年、バルテルスはドルパット大学（現在のエストニアのタルトゥ大学）に移り、Lobachevskiiは大学の主要な数学者になった。 彼は1822年に純粋な数学の完全な教授になり、Bartelsによって空いた椅子を占有した。
Euclid’s Parallel Postulate
Lobachevskiiの近代数学の発展への大きな貢献は、Euclidの要素の第5の仮定（時には公理XIと呼ばれることもあります）から始まります。 この仮定の現代版は、与えられた線の外側にある点を通って、与えられた線に平行に描くことができるのは1つの線だけである。
2,000年以上前に要素が出現して以来、多くの数学者が以前に確立された公理と仮定から定理として並列仮定を推論しようとしてきました。 ギリシャの新プラトン主義者プロクルスは、ユークリッドの平行公準の定式化と正当な公準としての平行文の指定に不満を持っていたユークリッドの最初の本に関する彼の解説で記録している。 ギリシャの科学と数学の相続人となったアラブ人は、第五公準の正当性の問題で分かれていました。 ルネサンス期の地理学者の多くは、ユークリッドの第五の仮定を尊重したプロクルスとアラブ人の批判と”証明”を繰り返した。
reductio ad absurdumによる並列仮定の証明を最初に試みたのはGirolamo Saccheriであった。 彼のアプローチは継続し、非ユークリッド幾何学に近い来た平行線の1766年atheoryで生産ヨハン*ハインリッヒ*ランバート、によって、より深遠な方法で開発された。 しかし、平行公準の新しい証明を求めることに集中したほとんどの地理学者は、最終的に彼らの”証明”はそれ自体が証明を必要とするか、単に元の公準のための置換である主張から成っていたことを発見した。
非ユークリッド幾何学に向けて
カール*フリードリヒ*ガウスは、1792年以来、第五公準の証明を得ることが決定されたが、代わりにユークリッドの矛盾する並列命題を採用するサッケリのアプローチに続いて、最終的に1813年までに試みを放棄した。 最終的に、ガウスはユークリッド以外の幾何学が可能であることを認識しました。 非ユークリッド幾何学への彼の侵入は、同様の心の特派員の一握りでのみ共有されました。
非ユークリッド幾何学のすべての創設者の、Lobachevskiiだけでは、学術界からの不利な批判にもかかわらず、幾何学の彼の新しいシステムを開発し、公開する 1823年に書かれた原稿から、Lobachevskiiは平行線の理論に関心を持っていただけでなく、彼は第五の仮定のために提案された証明は”単なる説明であり、真の意味での数学的証明ではなかったことに気づいたことが知られている。”
Lobachevskiiの控除は、彼が”想像上”と呼ばれる幾何学を作り出しました。 1826年、彼は論文”幾何学の原理の簡単な説明と平行線の定理の積極的な証明を発表した。”彼は1835年から1855年までの後の作品で彼の想像上の幾何学を洗練し、最後はPangeometryです。 ガウスは1840年にドイツ語で出版されたLobachevskiiの平行線理論に関する幾何学的調査を読み、友人への手紙でそれを賞賛し、ロシアの地理学者をゲッティンゲン科学協会の会員に推薦した。 ガウスとは別に、Lobachevskiiの幾何学は、彼の一生の間に数学の世界から事実上のサポートを受けていません。
彼の幾何学システムでは、Lobachevskiiは、与えられた線の外側にある与えられた点を通って、与えられた線と交差しない少なくとも二つの直線を描くことがで Ｅｕｃｌｉｄの幾何学をＬｏｂａｃｈｅｖｓｋｉｉの幾何学と比較すると，より小さな領域に近づくにつれてその差は無視できるようになる。 彼の幾何学のための物理的基礎を確立することを願って、Lobachevskiiは天体観測と測定に頼った。 しかし、関係する距離と複雑さは、彼が成功を達成するのを妨げました。 それにもかかわらず、1868年にEugenio Beltramiは、その性質がLobachevskiiの幾何学に対応する表面、擬似圏が存在することを示した。 Lobachevskiiの幾何学は、純粋に論理的で抽象的で想像上の構成ではなく、負の曲率を持つ曲面を記述していました。 時間では、Lobachevskiiの幾何学は、複素数の理論、ベクトルの理論、および相対性理論の理論に適用を発見しました。
哲学と展望
彼の同僚が彼の想像上の幾何学に好意的に反応しなかったことは、Lobachevskiiを優れた管理者であり、教育界の献身的なメンバーとして尊重し、賞賛することを妨げなかった。 彼は学長としての職務を引き継ぐ前に、教員の士気は低い点にありました。 Lobachevskiiは、カザン大学をロシアの高等教育機関の間で尊敬される場所に復元しました。 彼は、ロシアの人々を教育する必要性、バランスのとれた教育の必要性、官僚的な干渉から教育を解放する必要性を繰り返し引用した。
悲劇はLobachevskiiの人生を悩ませました。 彼の同時代の人々は、彼を勤勉で苦しみ、めったにリラックスしたりユーモアを見せたりしないと説明しました。 1832年、裕福な家庭に生まれた若い女性ヴァルヴァラ・アレクセーヴナ・モイセエワと結婚したが、彼は教育を受けていたが、すぐに鍛えられ、魅力的ではなかった。 彼らの多くの子供たちのほとんどは虚弱であり、彼の好きな息子は結核で死亡した。 家族に貧困をもたらしたいくつかの金融取引がありました。 彼の人生の終わりに向かって、彼は彼の視力を失った。 彼は2月2日にカザンで死去した。 24, 1856.
非ユークリッド幾何学の発展にLobachevskiiの大きな貢献の認識は、彼の死の十数年後に来ました。 おそらく、彼が今まで受け取った最高の賛辞は、彼の講義やエッセイで書いた英国の数学者や哲学者ウィリアム*キングドン*クリフォードから来た、”ベサリ”