러시아 수학자 니콜라이 이바노비치 로바 체프 스키(1792-1856)는 내부적으로 일관된 비 유클리드 기하학 시스템을 발견 한 최초의 사람 중 한 명입니다. 그의 혁신적인 아이디어는 이론 물리학,특히 상대성 이론에 깊은 영향을 미쳤습니다.
니콜라이 로바체브스키가 12 월 1 일 출생. 2(노스 에스;11 월. 1792 년 니즈니 노브 고로드(현재 고르 키)에서 정부 관리의 가난한 가정으로. 1807 년 로바 체프 스키는 카잔 대학에 입학하여 의학을 공부했습니다. 그러나,다음 해 요한 마틴 바텔,순수 수학의 교사,독일에서 카잔 대학에 도착했다. 그는 곧 천문학 자 제이 리트로 뒤를이었다. 그들의 지시에 따라 로바 체프 스키는 수학과 과학에 영구적 인 헌신을했습니다. 그는 1811 년 대학에서 그의 연구를 완료,물리학 및 수학 석사 학위를 취득.
1812 년 로바체프스키는 그의 첫 번째 논문”천체의 타원 운동 이론”을 완성했다.”2 년 후 그는 카잔 대학의 조교수로 임명되었고 1816 년에 그는 특별한 교수로 승진했습니다. 1820 년 바르텔은 도르파트 대학교(현재 에스토니아의 타르투)로 떠났고,그 결과 로바체프스키가 대학의 주요 수학자가 되었다. 그는 1822 년 순수 수학의 전체 교수,바텔에 의해 비워 의자를 점령되었다.
유클리드의 병렬 가정
현대 수학의 발전에 대한 로바체프스키의 큰 공헌은 유클리드의 요소에서 다섯 번째 가정(때로는 공리 11 이라고도 함)으로 시작된다. 이 가정의 현대 버전은 다음과 같습니다:주어진 선 바깥에있는 점을 통해 주어진 선과 평행하게 한 선만 그릴 수 있습니다.
2,000 년 전에 원소가 출현 한 이래로 많은 수학자들은 이전에 확립 된 공리와 가정으로부터 평행 한 가정을 정리로서 추론하려고 시도했다. 그리스 신플라톤주의자 프로클루스는 유클리드의 첫 번째 책에 대한 그의 논평에서 유클리드의 평행 사준의 공식화와 평행 사준의 정당한 가정으로서의 명칭에 불만을 가진 지오 미터를 기록한다. 그리스 과학과 수학의 상속자가 된 아랍인들은 다섯 번째 가정의 정당성 문제에 대해 분열되었다. 대부분의 르네상스 지구계는 유클리드의 다섯 번째 가정을 존중하는 프로 클루스와 아랍인에 대한 비판과”증거”를 반복했습니다.
환원 광고 부조리에 의한 평행 가정의 증거를 처음으로 시도한 것은 지롤라모 사케리였다. 그의 접근 방식은 계속되었고,요한 하인리히 램버트,누가 1766 년 무신론 병렬 라인의 비-유클리드 기하학 가까이 온 생산에 의해 더 심오한 방법으로 개발했다. 그러나 병렬 가정에 대한 새로운 증거를 찾는 데 집중한 대부분의 지오 미터는 궁극적으로 그들의”증거”가 증거가 필요하거나 원래 가정에 대한 대체 일 뿐인 주장으로 구성된다는 것을 발견했습니다.
비 유클리드 기하학을 향해
1792 년 이후 다섯 번째 가정의 증거를 얻기로 결심 한 카를 프리드리히 가우스는 마침내 1813 년까지 유클리드와 모순되는 평행 한 명제를 채택하는 사케리의 접근 방식에 따라 그 시도를 포기했다. 결국 가우스는 유클리드 이외의 기하학이 가능하다는 것을 깨달았습니다. 비 유클리드 기하학에 대한 그의 침입은 비슷한 생각을 가진 특파원들과 만 공유되었습니다.
비 유클리드 기하학의 모든 창시자 중 로바 체프 스키는 학계의 불리한 비판에도 불구하고 그의 새로운 기하학 시스템을 개발하고 출판 할 수있는 끈기와 끈기를 가지고있었습니다. 1823 년에 쓰여진 한 원고에서 로바체프스키가 평행이론에 관심을 가졌을 뿐만 아니라,그는 다섯 번째 공준에 대해 제안된 증명들이”단지 설명일 뿐이고 진정한 의미에서의 수학적 증명이 아니라는 것을 깨달았다.”
로바체프스키의 추론은 기하학을 만들어냈는데,그는 그것을”상상”이라고 불렀는데,그것은 내부적으로 일관되고 조화롭지만 전통적인 유클리드와는 달랐다. 1826 년,그는 평행선의 정리의 활발한 증거와 기하학의 원리의 종이”간단한 박람회를 발표했다.”그는 1835 년에서 1855 년까지 거슬러 올라가는 후속 작품에서 그의 상상의 기하학을 정제했으며,마지막은 판게 오메 트리입니다. 가우스는 1840 년 독일어로 출판된 패러랠스이론에 대한 로바체프스키의 기하학적 조사를 읽었으며,친구에게 보내는 편지로 그것을 칭찬했고,러시아 기하 측정기를 지트링겐 과학 학회에 가입하도록 추천했다. 가우스를 제외하고,로바체프스키의 기하학은 그의 생애 동안 수학 세계로부터 거의 지원을 받지 못했다.
그의 기하학 체계에서 로바체프스키는 주어진 선 바깥에 놓인 주어진 점을 통해 주어진 선과 교차하지 않는 적어도 두 개의 직선을 그릴 수 있다고 가정했다. 유클리드의 기하학과 로바체프스키의 기하학을 비교할 때,그 차이는 더 작은 영역에 접근함에 따라 무시할 수 있게 된다. 그의 기하학에 대한 물리적 기초를 확립하기를 희망하면서 로바 체프 스키는 천문 관측 및 측정에 의지했습니다. 그러나 관련된 거리와 복잡성으로 인해 그는 성공을 거두지 못했습니다. 그럼에도 불구하고,1868 년 에우제니오 벨트라미는 로바체프스키의 기하학에 해당하는 표면,즉 의사권이 존재한다는 것을 증명했다. 더 이상 로바 체프 스키의 기하학은 순전히 논리적이고 추상적이며 가상의 구조가 아니 었습니다. 시간이 지남에 따라 로바 체프 스키의 기하학은 복소수 이론,벡터 이론 및 상대성 이론에 적용되었습니다.
철학과 전망
그의 동료들이 그의 상상의 기하학에 호의적으로 반응하지 못함으로써 로바체프스키가 뛰어난 행정가이자 교육 공동체의 헌신적인 일원으로서 존경하고 존경하는 것은 결코 저지되지 않았다. 그는 교장으로 자신의 임무를 인수하기 전에,교수의 사기는 낮은 지점에 있었다. 로바 체프 스키는 카잔 대학을 러시아 고등 교육 기관들 사이에서 존경의 장소로 복원했습니다. 그는 러시아 국민 교육의 필요성,균형 잡힌 교육의 필요성,관료적 간섭으로부터 자유로운 교육의 필요성을 반복적으로 언급했다.
비극은 로바 체프 스키의 삶을 사로 잡았습니다. 그의 동시대 인은 그를 근면하고 고통스럽고 거의 휴식을 취하거나 유머를 나타내지 않는다고 묘사했습니다. 1832 년 그는 교육 받고 성질이 좋으며 매력없는 부유 한 가정의 젊은 여성 바르바라 알렉 세브 나 모이세바와 결혼했습니다. 그들의 많은 아이들의 대부분은 약했고,그의 가장 좋아하는 아들은 결핵으로 사망했습니다. 가족에게 빈곤을 가져온 몇 가지 금융 거래가있었습니다. 그의 삶의 끝으로 그는 시력을 잃었다. 그는 2 월 카잔에서 사망. 24, 1856.
비 유클리드 기하학의 발전에 로바 체프 스키의 큰 공헌의 인식은 그의 죽음 후 십여 년했다. 아마도 그가 받은 최고의 공물은 영국의 수학자이자 철학자 윌리엄 킹던 클리포드,누가 그의 강의와 에세이에 쓴,”베살리우스는 갈렌에게,코페르니쿠스는 프톨레마이오스에,그것은 유클리드에 로바체프스키했다.”