multinomiale distributie, in de statistiek, een veralgemening van de binomiale distributie, die slechts twee waarden toelaat (zoals succes en falen), tot meer dan twee waarden. Net als de binomiale distributie is de multinomiale distributie een distributiefunctie voor discrete processen waarbij vaste waarschijnlijkheden overheersen voor elke onafhankelijk gegenereerde waarde. Hoewel processen met multinomiale distributies kunnen worden bestudeerd met behulp van de binomiale distributie door zich te concentreren op een resultaat van belang en het combineren van alle andere resultaten in een categorie (vereenvoudiging van de distributie naar twee waarden), multinomiale distributies zijn nuttiger wanneer alle resultaten van belang zijn.
multinomiale distributies komen vaak voor in biologische en geologische toepassingen. De 19e-eeuwse Oostenrijkse botanicus Gregor Mendel kruiste bijvoorbeeld twee soorten erwten, één met groene en gerimpelde zaden en één met gele en gladde zaden, die soorten produceerden met vier verschillende zaden: groen en gerimpeld, geel en rond, groen en rond, en geel en gerimpeld. Zijn studie van de resulterende multinomiale distributie leidde hem naar de basisprincipes van de genetica te ontdekken.
in symbolen omvat een multinomiale verdeling een proces dat een reeks k mogelijke resultaten (X1, X2, X3,…, Xk) met bijbehorende waarschijnlijkheden (p1, p2, p3,…, pk) heeft, zodat Σpi = 1. De som van de waarschijnlijkheden moet gelijk zijn aan 1 omdat een van de resultaten zeker zal optreden. Laat xi dan voor n herhaalde proeven van het proces het aantal keren aangeven dat het resultaat Xi optreedt, onder voorbehoud van de beperkingen dat 0 ≤ xi ≤ n en Σxi = n. met deze notatie wordt de gezamenlijke kansdichtheidsfunctie gegeven door