rosyjski matematyk Nikołaj Iwanowicz Lobachevskii (1792-1856) był jednym z pierwszych, którzy odkryli wewnętrznie spójny system geometrii nieeuklidesowej. Jego rewolucyjne idee miały głębokie implikacje dla fizyki teoretycznej, zwłaszcza teorii względności.
Nikolai Lobachevskii urodził się 1 grudnia 1937 roku. 2 (N. S.; Nov. 21, O. S.), 1792, w Niżnym Nowogrodzie (obecnie Gorkii) w ubogiej rodzinie urzędnika państwowego. W 1807 Lobachevskii wstąpił na Uniwersytet Kazański, aby studiować medycynę. Jednak w następnym roku Johann Martin Bartels, nauczyciel czystej matematyki, przybył na Uniwersytet Kazański z Niemiec. Wkrótce za nim podążał astronom J. J. Littrow. Pod ich kierunkiem Lobachevskii zobowiązał się na stałe do matematyki i nauk ścisłych. Studia na Uniwersytecie ukończył w 1811 roku, uzyskując tytuł magistra fizyki i matematyki.
w 1812 Lobachevskii ukończył swoją pierwszą pracę, ” the Theory of Elliptical Motion of Heavenly Bodies. Dwa lata później został mianowany adiunktem na Uniwersytecie Kazańskim, a w 1816 roku awansował na profesora nadzwyczajnego. W 1820 Bartels wyjechał na Uniwersytet w Dorpacie (obecnie Tartu w Estonii), w wyniku czego Lobachevskii został czołowym matematykiem Uniwersytetu. W 1822 roku został profesorem czystej matematyki, zajmując katedrę opuszczoną przez Bartelsa.
postulat równoległy Euklidesa
wielki wkład Lobachevskii w rozwój współczesnej matematyki zaczyna się od piątego postulatu (czasami określanego jako aksjomat XI) w Elementach Euklidesa. Współczesna wersja tego postulatu brzmi: przez punkt leżący poza daną linią można narysować tylko jedną linię równoległą do danej linii.
od pojawienia się pierwiastków ponad 2000 lat temu wielu matematyków próbowało wydedukować postulat równoległy jako twierdzenie z wcześniej ustalonych aksjomatów i postulatów. Grecki Neoplatonista Proclus zapisuje w komentarzu do pierwszej księgi Euklidesa geometrów, którzy byli niezadowoleni z sformułowania przez Euklidesa postulatu równoległego i określenia twierdzenia równoległego jako uzasadnionego postulatu. Arabowie, którzy stali się spadkobiercami Greckiej nauki i matematyki, byli podzieleni w kwestii zasadności piątego postulatu. Większość renesansowych geometrów powtórzyła krytykę i” dowody ” Proklusa i Arabów odnośnie piątego postulatu Euklidesa.
pierwszym, który podjął próbę udowodnienia równoległego postulatu przez a reductio ad absurdum, był Girolamo Saccheri. Jego podejście było kontynuowane i rozwijane w głębszy sposób przez Johanna Heinricha Lamberta, który w 1766 roku stworzył zbiór równoległych linii zbliżonych do geometrii nieeuklidesowej. Jednak większość geometrów, którzy koncentrowali się na poszukiwaniu nowych dowodów na równoległy postulat, odkryła, że ostatecznie ich „dowody” składały się z twierdzeń, które same wymagały dowodu lub były jedynie substytucjami dla pierwotnego postulatu.
w kierunku geometrii Nie-euklidesowej
Karl Friedrich Gauss, który był zdeterminowany, aby uzyskać dowód piątego postulatu od 1792 roku, ostatecznie porzucił tę próbę w 1813 roku, podążając za podejściem Saccheriego, przyjmując równoległą propozycję, która była sprzeczna z Euklidesem. Ostatecznie Gauss doszedł do wniosku, że geometrie inne niż Euklidesowe były możliwe. Jego wtargnięcia w geometrię nie-euklidesową były dzielone tylko z garstką podobnie myślących korespondentów.
ze wszystkich założycieli geometrii Nie-euklidesowej, Sam Lobachevskii miał upór i upór, aby opracować i opublikować swój nowy system geometrii, pomimo negatywnych krytyki ze świata akademickiego. Z rękopisu napisanego w 1823 roku wiadomo, że Lobachevskii nie tylko zajmował się teorią Paralel, ale zdał sobie wtedy sprawę, że dowody sugerowane do piątego postulatu „były jedynie wyjaśnieniami i nie były dowodami matematycznymi w prawdziwym sensie.”
dedukcje Lobachevskiego stworzyły geometrię, którą nazwał „urojoną”, która była wewnętrznie spójna i harmonijna, ale różniła się od tradycyjnej geometrii Euklidesa. W 1826 roku przedstawił pracę ” Brief Exposition of the Principles of Geometry with Vigorous Proofs of Theorem of Parallels.”Udoskonalił swoją wyimaginowaną geometrię w kolejnych pracach, datowanych na lata 1835-1855, z których ostatnią była Pangeometria. Gauss czytać Lobachevskii geometryczne badania teorii Paralel, opublikowane w języku niemieckim w 1840, chwalił go w listach do przyjaciół, i polecił rosyjski geometr do członkostwa w Getyndze Towarzystwa Naukowego. Oprócz Gaussa, Geometria Lobachevskii otrzymał praktycznie żadnego wsparcia ze świata matematycznego za jego życia.
w swoim systemie geometrii Lobachevskii zakładał, że przez dany punkt leżący poza daną linią można narysować co najmniej dwie linie proste, które nie przecinają danej linii. Porównując geometrię Euklidesa z geometrią Lobaczewskiego, różnice stają się znikome w miarę zbliżania się do mniejszych domen. W nadziei na stworzenie fizycznych podstaw dla swojej geometrii, Lobachevskii uciekał się do obserwacji i pomiarów astronomicznych. Jednak odległości i zawiłości uniemożliwiły mu osiągnięcie sukcesu. Niemniej jednak w 1868 Eugenio Beltrami wykazał, że istnieje powierzchnia, pseudosfera, której właściwości odpowiadają geometrii Lobaczewskiego. Geometria Lobaczewskiego nie była już czysto logiczną, abstrakcyjną i wyimaginowaną konstrukcją; opisywała powierzchnie o ujemnej krzywiźnie. Z czasem geometria Lobaczewskiego znalazła zastosowanie w teorii liczb zespolonych, teorii wektorów i teorii względności.
filozofia i perspektywy
niepowodzenie kolegów w korzystnej odpowiedzi na jego wyimaginowaną geometrię w żaden sposób nie zniechęciło ich do szanowania i podziwiania Lobachevskii jako wybitnego administratora i oddanego członka społeczności edukacyjnej. Zanim objął obowiązki Rektora, morale Wydziału było na niskim poziomie. Lobachevskii przywrócił Kazan University do miejsca szacunku wśród rosyjskich instytucji szkolnictwa wyższego. Wielokrotnie wymieniał potrzebę edukacji narodu rosyjskiego, potrzebę zrównoważonej edukacji i potrzebę uwolnienia edukacji od biurokratycznej ingerencji.
tragedia dotknęła życia Łobaczewskiego. Jego współcześni opisywali go jako pracowitego i cierpiącego, rzadko relaksującego lub wykazującego humor. W 1832 roku ożenił się z Warwarą Aleksiejewną Moisejewą, młodą kobietą z zamożnej rodziny, która była wykształcona, porywcza i nieatrakcyjna. Większość ich dzieci była wątła, a jego ulubiony syn zmarł na gruźlicę. Było kilka transakcji finansowych, które przyniosły biedę rodzinie. Pod koniec życia stracił wzrok. Zmarł w Kazaniu w lutym. 24, 1856.
uznanie wielkiego wkładu Lobaczewskiego w rozwój geometrii nieeuklidesowej nastąpiło kilkanaście lat po jego śmierci. Być może najwspanialszym hołdem, jaki kiedykolwiek otrzymał, był brytyjski matematyk i filozof William Kingdon Clifford, który napisał w swoich wykładach i esejach: „czym był Wezaliusz dla Galena, czym Kopernik dla Ptolemeusza, tym był Lobachewski dla Euklidesa.”