Multinomial distribution, in statistics, a generalization of the binomial distribution, which admits only two values( such as success and failure), to more than two values. Como a distribuição binomial, a distribuição multinomial é uma função de distribuição para processos discretos em que as probabilidades fixas prevalecem para cada valor gerado independentemente. Embora os processos envolvendo multinomial as distribuições podem ser estudados usando a distribuição binomial por se concentrar em um resultado de interesse e combinando todos os outros resultados em uma categoria (simplificando a distribuição para os dois valores), multinomial distribuições são mais úteis quando todos os resultados são de interesse.Distribuições multinomiais são comuns em aplicações biológicas e geológicas. Por exemplo, o botânico austríaco Gregor Mendel do século XIX cruzou duas estirpes de ervilhas, uma com sementes verdes e enrugadas e outra com sementes amarelas e suaves, que produziam estirpes com quatro sementes diferentes: verde e enrugado, amarelo e redondo, verde e redondo, amarelo e enrugado. Seu estudo da distribuição multinomial resultante levou – o a descobrir os princípios básicos da genética.
em símbolos, uma distribuição multinomial envolve um processo que tem um conjunto de resultados possíveis k (X1, X2, X3,…, Xk) com probabilidades associadas (p1, p2, p3,…, pk) de tal forma que Σpi = 1. A soma das probabilidades deve ser igual a 1 porque um dos resultados está certo de ocorrer. Em seguida, para n repetidos os ensaios do processo, deixar xi indicam o número de vezes que o resultado Xi ocorre, sujeito às restrições que 0 ≤ xi ≤ n e Σxi = n. Com esta notação, a função de densidade de probabilidade conjunta é dada por