El matemático alemán
Karl Jacobi hizo sus contribuciones más notables a las matemáticas en el área de las funciones elípticas. Su libro Sobre la Estructura y las Propiedades de los Determinantes fue un trabajo importante en esa rama de las matemáticas, y su trabajo sobre ecuaciones diferenciales parciales resultó importante en la formulación de la mecánica cuántica.
Jacobi nació en una familia relativamente próspera en Potsdam, Alemania, en 1804. Su padre era banquero, asegurando a Jacobi una buena educación cuando era niño y, más tarde, en la Universidad de Berlín. Completó su doctorado en Berlín en 1825, luego enseñó matemáticas en la Universidad de Königsberg desde 1826 hasta 1844.
La principal área de interés de Jacobi estaba en la rama de las matemáticas que se ocupaba de las funciones elípticas. Estas funciones se estudiaron por primera vez a mediados del siglo XVII, cuando los matemáticos comenzaron a investigar formas de determinar la longitud de un arco de longitud y posición arbitrarias en una elipse. Dado que la curvatura de una elipse varía a lo largo de su circunferencia, esto puede ser un problema difícil. Estas curvas que varían con dos niveles de periodicidad se denominan funciones «doblemente periódicas». Las funciones elípticas son importantes para tratar problemas en la física que examinan la forma de las barras bajo estrés, los efectos del estrés en barras y barras, y otros problemas similares que se ven con frecuencia en los campos de la ingeniería hoy en día. El problema de tratar con funciones elípticas fue abordado con diversos grados de éxito por matemáticos como John Wallis (1616-1703), Isaac Newton (1642-1727) y Jakob Bernoulli (1654-1705).
Además de su trabajo sobre funciones elípticas, Jacobi llevó a cabo una investigación muy significativa sobre ecuaciones diferenciales parciales y su aplicación a problemas en la dinámica (problemas que involucran cuerpos en movimiento). Parte de esta investigación se llevó a cabo en colaboración con el matemático irlandés William Hamilton (1805-1865), lo que resultó en la ecuación de Hamilton-Jacobi, que iba a desempeñar un gran papel en la formulación de la mecánica cuántica a principios del siglo XX.
La otra contribución significativa de Jacobi a las matemáticas fue en el área de los determinantes. Adeterminante es el resultado de una serie de operaciones matemáticas realizadas en una matriz. En este caso, la matriz se configuraría para ayudar a resolver un conjunto de ecuaciones llamadas ecuaciones lineales, y cada línea de la matriz representaría los coeficientes numéricos en una sola ecuación matemática. Jacobi pudo demostrar que si las funciones con el mismo número de variables están relacionadas entre sí, entonces el determinante jacobiano es igual a cero. Cualquier valor distinto de cero muestra que estas funciones no están relacionadas.
Además de sus habilidades matemáticas, Jacobi tenía una reputación como un excelente profesor. Tal vez su innovación más importante fue la introducción del estilo de enseñanza del seminario, en el que los estudiantes desempeñan un papel activo tanto en la enseñanza como en el aprendizaje. Jacobi utiliza seminarios extensivamente para presentar los temas más avanzados en matemáticas a sus estudiantes en un entorno menos formal. De hecho, no era raro que otros matemáticos respetados asistieran a los seminarios de Jacobi para aprender mejor lo que sus homólogos en otros lugares estaban haciendo.
Jacobi comentó una vez sobre el significado de las matemáticas: «Es cierto que Fourier tenía la opinión de que el objetivo principal de las matemáticas era la utilidad pública y la explicación de los fenómenos naturales; pero un filósofo como él debería haber sabido que el único fin de la ciencia es el honor de la mente humana, y que bajo este título una pregunta sobre los números vale tanto como una pregunta sobre el sistema del mundo.»
P. ANDREW KARAM