Den russiske matematikeren Nikolai Ivanovich Lobachevskii (1792-1856) var en av de første som fant et internt konsistent system av ikke-Euklidisk geometri. Hans revolusjonerende ideer hadde dype implikasjoner for teoretisk fysikk, spesielt relativitetsteorien.
Nikolai Lobatsjevskii ble født Desember. 2 (N. S.; November. 21, O. S.), 1792, I Nizhni Novgorod(Nå Gorkii) inn i en fattig familie av en embetsmann. I 1807 Kom Lobachevskii Inn I Kazan University for å studere medisin. Men året Etter Kom Johann Martin Bartels, en lærer i ren matematikk, til Kazan University fra Tyskland. Han ble snart etterfulgt av astronomen J. J. Littrow. Under deres instruksjon gjorde Lobachevskii en permanent forpliktelse til matematikk og vitenskap. Han fullførte sine studier ved universitetet i 1811, tjene graden master i fysikk og matematikk.
I 1812 Lobatsjevskii ferdig sin første papir, » Teorien Om Elliptiske Bevegelse Av Himmellegemer.»To år senere ble han utnevnt til assisterende professor Ved Kazan University, og i 1816 ble han forfremmet til ekstraordinær professor. I 1820 Bartels forlot For Universitetet I Dorpat (Nå Tartu I Estland), noe som resulterer I Lobatsjevskii blir den ledende matematiker ved universitetet. Han ble professor i ren matematikk i 1822, opptar stolen fraflyttet Av Bartels.
Euklids Parallellpostulat
Lobatsjevskiis store bidrag til utviklingen av moderne matematikk begynner med det femte postulatet (noen ganger referert til som aksiom XI) i Euklids Elementer. En moderne versjon av dette postulatet lyder: Gjennom et punkt som ligger utenfor en gitt linje, kan bare en linje trekkes parallelt med den angitte linjen.
siden Elementets utseende for over 2000 år siden, har mange matematikere forsøkt å utlede parallellpostulatet som en teorem fra tidligere etablerte aksiomer og postulater. Den greske Neoplatonisten Proclus nedtegner i Sin Kommentar Til Euklids Første Bok geometrene som var misfornøyd Med Euklids formulering av parallellpostulatet og utpekingen av parallellpostulatet som et legitimt postulat. Araberne, som ble arvinger til gresk vitenskap og matematikk, ble delt på spørsmålet om legitimiteten til det femte postulatet. De Fleste Geometre fra Renessansen gjentok kritikken og «bevisene» Til Proklos og Araberne som respekterte Euklids femte postulat.
Den første som forsøkte et bevis på parallellpostulatet av en reductio ad absurdum var Girolamo Saccheri. Hans tilnærming ble videreført og utviklet på en dypere måte Av Johann Heinrich Lambert, som i 1766 produserte atheory av parallelle linjer som kom nær en ikke-Euklidisk geometri. Imidlertid oppdaget de fleste geometre som konsentrerte seg om å søke nye bevis på parallellpostulatet at deres «bevis» til slutt besto av påstander som selv krevde bevis eller bare var substitusjoner for det opprinnelige postulatet.
Mot En Ikke-Euklidsk Geometri
Karl Friedrich Gauss, som var fast bestemt på å skaffe bevis på det femte postulatet siden 1792, forlot endelig forsøket i 1813, og fulgte I stedet Saccheri tilnærming til å vedta en parallell proposisjon som motsatte Euklids. Til slutt kom Gauss til realiseringen at andre geometrier enn Euklidiske var mulige. Hans inngrep i ikke-Euklidsk geometri ble delt bare med en håndfull likestilte korrespondenter.
Av alle grunnleggerne av ikke-Euklidsk geometri, Lobatsjevskii alene hadde fasthet og utholdenhet til å utvikle og publisere sitt nye system av geometri til tross for negative kritikk fra den akademiske verden. Fra et manuskript skrevet i 1823, er det kjent At Lobatsjevskii var ikke bare opptatt av teorien om paralleller, men han innså da at bevisene foreslått for den femte postulat » var bare forklaringer og var ikke matematiske bevis i sann forstand.»
Lobatsjevskii ‘s fradrag produserte en geometri, som han kalte «imaginær», som var internt konsistent og harmonisk, men likevel forskjellig fra Den tradisjonelle Euklid. I 1826 presenterte han papiret «Kort Presentasjon av Geometriprinsippene med Kraftige Bevis på Parallellsetningen.»Han raffinerte sin imaginære geometri i etterfølgende verk, fra 1835 til 1855, den siste Var Pangeometri. Gauss leste Lobatsjevskiis Geometriske Undersøkelser om Parallellteorien, utgitt på tysk i 1840, roste Den i brev til venner, og anbefalte det russiske geometeret til medlemskap I Gö Scientific Society. Bortsett Fra Gauss, Lobachevskii geometri fikk nesten ingen støtte fra den matematiske verden i løpet av sin levetid.
I sitt system av geometri Lobachevskii antatt at gjennom et gitt punkt som ligger utenfor den gitte linje kan trekkes minst to rette linjer som ikke krysser den gitte linje. Ved å sammenligne Euklids geometri Med Lobachevskii, blir forskjellene ubetydelige når mindre domener nærmer seg. I håp om å etablere et fysisk grunnlag for sin geometri, Tok Lobachevskii til astronomiske observasjoner og målinger. Men avstandene og kompleksiteten involvert forhindret ham i å oppnå suksess. Ikke desto mindre viste Eugenio Beltrami i 1868 at det finnes en overflate, pseudosfæren, hvis egenskaper samsvarer Med Lobachevskiis geometri. Lobatsjevskiis geometri var ikke lenger en rent logisk, abstrakt og imaginær konstruksjon; den beskrev overflater med negativ krumning. Med tiden Fant lobachevskiis geometri anvendelse i teorien om komplekse tall, vektorteorien og relativitetsteorien.
Filosofi Og Outlook
svikt av hans kolleger til å svare positivt på hans imaginære geometri på ingen måte avskrekket dem fra å respektere Og beundrer Lobachevskii som en fremragende administrator og en hengiven medlem av utdanningssamfunnet. Før han overtok sine plikter som rektor, fakultetet moral var på et lavt punkt. Lobachevskii restaurert Kazan University til et sted av respektabilitet blant russiske institusjoner for høyere utdanning. Han citerte gjentatte ganger behovet for å utdanne det russiske folket, behovet for en balansert utdanning og behovet for å frigjøre utdanning fra byråkratisk forstyrrelse.
Tragedie seig Lobachevskii liv. Hans samtidige beskrev ham som hardt arbeidende og lidende, sjelden avslappende eller vise humor. I 1832 giftet Han Seg Med Varvara Alekseevna Moiseeva, en ung kvinne fra en velstående familie som var utdannet, raskhert og uattraktiv. De fleste av deres mange barn var svake, og hans favoritt sønn døde av tuberkulose. Det var flere økonomiske transaksjoner som førte fattigdom til familien. Mot slutten av livet mistet han synet. Han døde I Kazan På Februar. 24, 1856.
Anerkjennelse Av Lobatsjevskii store bidrag til utviklingen av ikke-Euklidsk geometri kom et dusin år etter hans død. Kanskje den fineste hyllest han noen gang fikk kom fra Den Britiske matematikeren Og filosofen William Kingdon Clifford, som skrev i Sine Forelesninger Og Essays, » Hva Vesalius var Til Galen, hva Copernicus var Til Ptolemy, det Var Lobachevsky Til Euklid.»