1.12: Momento de Distribuição de um Método de Análise de Estruturas

Capítulo 12

Momento Método de Distribuição de Análise de Estruturas

12.1 Conceitos Básicos

O momento de distribuição de um método de análise de vigas e quadros foi desenvolvido por Hardy Cross e formalmente apresentado em 1930. Embora este método seja um método de deformação como o método da deflexão da inclinação, é um método aproximado e, portanto, não requer resolução simultânea de equações, como foi o caso com este último método. O grau de precisão dos resultados obtidos pelo método de distribuição de momento depende do número de aproximações sucessivas ou do processo de iteração.

para ilustrar o conceito do método de distribuição do momento, considere o quadro apresentado na figura 12.1. Os membros do quadro são prismáticos e presumem-se que não deformam axialmente nem se traduzem em relação uns aos outros. As juntas ACD do quadro são fixas, enquanto a junta B pode rodar ligeiramente devido à carga aplicada. Primeiro, antes de realizar a distribuição de momento entre os membros, todas as articulações são consideradas temporariamente bloqueadas usando um grampo.

Fig. 12.1. Quadro.

12.2 Convenção de sinais

a Convenção de sinais para o método de distribuição de momento é semelhante ao estabelecido para o método de deflexão do declive; ou seja, o momento no final de um membro é considerado positivo se ele tende a rodar o fim do Membro no Sentido DOS ponteiros do relógio e negativo se ele tende a rodar no sentido contrário aos ponteiros do relógio.

12.3 definições

momentos desequilibrados: este método de análise assume que as articulações de uma estrutura são inicialmente fixadas ou bloqueadas e, em seguida, liberadas sucessivamente. Uma vez que um conjunto é liberado, uma rotação ocorre, uma vez que a soma dos momentos finais fixos dos Membros reunidos naquele conjunto não é zero. O valor da soma dos momentos finais obtidos é o momento desequilibrado dessa articulação.Momentos de transição: os momentos distribuídos nas extremidades dos Membros reunidos em uma causa conjunta momentos nas outras extremidades, que se supõe serem fixos. Estes momentos induzidos nas outras extremidades são chamados momentos de transição.

Fig. 12.2. Feixe prismático descarregado.

considerar um feixe prismático sem carga fixado na extremidade B, como ilustrado na figura 12.2. Se um momento M1 for aplicado à extremidade esquerda do feixe, as equações de inclinação e deflexão para ambas as extremidades do feixe podem ser escritas do seguinte modo::

Substituindo a partir da equação 12.1 na equação 12.2 sugerem o seguinte:

Equação 12.3 sugere que o momento transportados para o fixo extremidade de uma viga devido a um momento aplicado na outra extremidade é igual à metade da aplicada momento.Factor de reporte :a relação entre o momento induzido e o momento aplicado é referida como factor de reporte. Para o feixe indicado na figura 12.2, o Fator de transição é o seguinte::

factor distribuído (DF): O factor distribuído é um factor utilizado para determinar a proporção do momento desequilibrado transportado por cada um dos Membros reunidos numa Assembleia Paritária. Para os membros reunidos em conjunto O do quadro apresentado na figura 12.3, os seus factores de distribuição são calculados da seguinte forma: :

Fig. 12.3. Quadro.

momentos distribuídos: após a liberação do grampo imaginário em uma articulação, o momento desequilibrado nessa articulação faz com que ela gire. A rotação distorce o fim da reunião dos membros na junta, resultando no desenvolvimento de momentos de resistência. Estes momentos de resistência são chamados momentos distribuídos. Distribuído momentos para os membros do quadro mostrado na Figura 12.3 são calculadas da seguinte forma:

12.4 Modificação de Rigidez do elemento

às Vezes, o processo de iteração no momento método de distribuição pode ser significativamente reduzida ajustando-se a rigidez à flexão de alguns membros do indeterminado estrutura. Esta seção considera a influência de um suporte fixo – e um pino-end na rigidez flexural de um feixe indeterminado.Processo 1: Um feixe articulado numa extremidade e fixado na outra

Fig. 12.4. Feixe

considerar um feixe articulado na extremidade a e fixado na extremidade B, conforme ilustrado na figura 12.4. A aplicação de um momento M roda a extremidade da dobradiça por um montante θ. Escrito encosta-deflexão da equação para o final de Um dos estados-e observando que a sugere o seguinte:

Por definição, a rigidez de flexão de um membro estrutural é o momento em que deve ser aplicado ao fim de cada membro, causa uma unidade de rotação do fim. A seguinte expressão para a rigidez de flexão para o membro com um fixo de extremidade é expressa da seguinte forma, ao substituir θA = 1 na equação 12.7:

Por definição, a relativa rigidez de flexão de um membro é determinado dividindo-se a rigidez de flexão do membro por 4E. Dividindo a equação de 12,8 por 4E sugere a seguinte expressão para a rigidez relativa para o caso a ser considerado:

Caso 2: Uma viga articulada em ambas as extremidades

Fig. 12.5. Feixe simplesmente suportado.

aplicar um momento M na extremidade A do feixe simplesmente suportado indicado na figura 12.5 roda o feixe por um ângulo θA na extremidade articulada. Usando a modificação encosta-deflexão da equação derivada no ponto 11.4 do Capítulo 11 e observando que a sugere a seguinte expressão para o momento na extremidade articulada, onde a carga é aplicada:

Substituindo θA = 1 na equação 12.10 sugere a seguinte expressão para a rigidez de flexão de um membro com uma extremidade articulada:

A rigidez relativa de um membro com uma dobradiça de extremidade é obtido dividindo-se a equação 12.11 por 4E, como segue:

Comparando as equações 12.12 e 12,9 sugere que um membro com uma dobradiça de extremidade é de três quarto tão duro como o membro com a mesma geometria, mas fixa bem no final. Este fato estabelecido pode reduzir substancialmente o número de iteração ao analisar feixes ou quadros com um extremo de hinged usando o método de distribuição de momento. Nesses casos, a rigidez relativa do feixe na extremidade próxima é primeiramente ajustada de acordo com a equação 12.12, e seu fator de distribuição é calculado com a rigidez ajustada. Durante a operação de equilíbrio, o fim próximo será equilibrado apenas uma vez, sem mais Transferência de momentos de ou para o seu fim.

12.5 Análise de vigas indeterminadas

o procedimento para a análise de vigas indeterminadas pelo método de distribuição do momento é resumido brevemente da seguinte forma ::Processo de Análise de vigas indeterminadas pelo método de distribuição do momento