Karl Jacobi fez suas contribuições mais notáveis para a matemática na área das funções elípticas. His book Concerning the Structure and Properties of Determinants was an important work in that branch of mathematics, and his work on partial differential equations proved important in the formulation of quantum mechanics.Jacobi nasceu em uma família relativamente próspera em Potsdam, Alemanha, em 1804. Seu pai era um banqueiro, garantindo a Jacobi uma boa educação quando criança e, mais tarde, na Universidade de Berlim. Ele completou seu Ph. D. em Berlim em 1825, depois lecionou Matemática na Universidade de Königsberg de 1826 até 1844.
a principal área de interesse de Jacobi estava no ramo da matemática que lidava com funções elípticas. Estas funções foram primeiramente estudadas em meados do século XVII, quando matemáticos começaram a investigar maneiras de determinar o comprimento de um arco de comprimento arbitrário e posição em uma elipse. Uma vez que a curvatura de uma elipse varia ao longo de sua circunferência, este pode ser um problema difícil. Tais curvas que variam com dois níveis de periodicidade são chamadas Funções “duplamente periódicas”. Funções elípticas são importantes para lidar com problemas na física que examinam a forma das barras sob estresse, os efeitos do estresse em barras e barras, e outros, problemas semelhantes que são frequentemente vistos em campos de engenharia hoje. O problema de lidar com funções elípticas foi abordado com vários graus de sucesso por matemáticos como John Wallis (1616-1703), Isaac Newton (1642-1727) e Jakob Bernoulli (1654-1705).
In addition to his work on elliptic functions, Jacobi carried very significant research into partial differential equations and their application to problems in dynamics (problems involving moving bodies). Algumas dessas pesquisas foram realizadas em colaboração com o matemático irlandês William Hamilton (1805-1865), resultando na equação de Hamilton-Jacobi, que teve um grande papel na formulação da mecânica quântica no início do século XX.A outra contribuição significativa de Jacobi para a matemática foi na área dos determinantes. Determinant é o resultado de uma série de operações matemáticas realizadas em uma matriz. Neste caso, a matriz seria configurada para ajudar a resolver um conjunto de equações chamadas equações lineares, e cada linha na matriz representaria os coeficientes numéricos em uma única equação matemática. Jacobi foi capaz de mostrar que se funções com o mesmo número de variáveis estão relacionadas entre si, então o determinante Jacobiano é igual a zero. Qualquer valor não-zero mostra que estas funções não estão relacionadas.
além de suas habilidades matemáticas, Jacobi tinha uma reputação como um excelente professor. Talvez a sua inovação mais importante tenha sido a introdução do estilo de ensino do seminário, no qual os alunos desempenham um papel activo tanto no ensino como na aprendizagem. Jacobi usou seminários extensivamente para apresentar os tópicos mais avançados em matemática para seus alunos em um ambiente menos formal. Na verdade, não era incomum para outros matemáticos respeitados assistir aos seminários de Jacobi, a fim de aprender melhor o que seus homólogos estavam fazendo em outros lugares.Jacobi comentou uma vez sobre a importância da matemática: “É verdade que Fourier tinha a opinião de que o principal objectivo da matemática foi de utilidade pública e explicação dos fenômenos naturais; mas um filósofo como ele deve ter sabido que o único fim da ciência é a honra do espírito humano, e que, sob este título uma pergunta sobre números, é de valer tanto como uma questão sobre o sistema do mundo.”
P. ANDREW KARAM