tysk matematiker
Karl Jacobi gjorde sina mest anmärkningsvärda bidrag till matematik inom området elliptiska funktioner. Hans bok om Determinanternas struktur och egenskaper var ett viktigt arbete inom den matematikgrenen, och hans arbete med partiella differentialekvationer visade sig vara viktigt i formuleringen av kvantmekanik.
Jacobi föddes i en relativt välmående familj i Potsdam, Tyskland, 1804. Hans far var bankir och försäkrade Jacobi en bra utbildning som barn och senare vid universitetet i Berlin. Han avslutade sin doktorsexamen i Berlin 1825 och undervisade sedan i matematik vid universitetet i K.
Jacobis huvudsakliga intresseområde var inom den gren av matematik som handlade om elliptiska funktioner. Dessa funktioner studerades först i mitten av sjuttonhundratalet när matematiker började undersöka sätt att bestämma längden på en båge med godtycklig längd och position i en ellips. Eftersom ellipsens krökning varierar längs dess omkrets kan detta vara ett svårt problem. Sådana kurvor som varierar med två nivåer av periodicitet kallas” dubbelt periodiska ” funktioner. Elliptiska funktioner är viktiga för att hantera problem i fysiken som undersöker formen på stänger under stress, effekterna av stress på stavar och stänger och andra liknande problem som ofta ses inom tekniska områden idag. Problemet med att hantera elliptiska funktioner behandlades med varierande grad av framgång av sådana matematiker som John Wallis (1616-1703), Isaac Newton (1642-1727) och Jakob Bernoulli (1654-1705).
förutom sitt arbete med elliptiska funktioner genomförde Jacobi mycket betydande forskning om partiella differentialekvationer och deras tillämpning på problem i dynamik (problem med rörliga kroppar). En del av denna forskning genomfördes i samarbete med den irländska matematikern William Hamilton (1805-1865), vilket resulterade i Hamilton-Jacobi-ekvationen, som skulle spela en stor roll i formuleringen av kvantmekanik i början av tjugonde århundradet.
Jacobis andra betydande bidrag till matematik var inom området determinanter. Adeterminant är resultatet av en serie matematiska operationer utförda på en matris. I detta fall skulle matrisen ställas in för att hjälpa till att lösa en uppsättning ekvationer som kallas linjära ekvationer, och varje rad i matrisen skulle representera de numeriska koefficienterna i en enda matematisk ekvation. Jacobi kunde visa att om funktioner med samma antal variabler är relaterade till varandra, är den Jacobiska determinanten lika med noll. Alla icke-nollvärden visar att dessa funktioner inte är relaterade.
förutom sina matematiska färdigheter hade Jacobi ett rykte som en utmärkt professor. Kanske var hans viktigaste innovation introduktionen av seminariets undervisningsstil, där eleverna spelar en aktiv roll i både undervisning och lärande. Jacobi använde seminarier i stor utsträckning för att presentera de mest avancerade ämnena i matematik för sina elever i en mindre formell miljö. Det var faktiskt inte ovanligt att andra respekterade matematiker deltog i Jacobis seminarier för att lära sig bättre vad deras motsvarigheter på andra håll gjorde.
Jacobi kommenterade en gång matematikens betydelse: ”Det är sant att Fourier hade uppfattningen att matematikens huvudsakliga syfte var allmännyttig och förklaring av naturfenomen; men en filosof som han borde ha vetat att vetenskapens enda ände är det mänskliga sinnets ära, och att under denna titel är en fråga om siffror lika mycket värd som en fråga om världens system.”
P. ANDREW KARAM